6.3相似图形-苏科版九年级数学下册培优训练（Word版 含答案）

6.3相似图形-苏科版九年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、两个多边形相似的条件是( )
A．对应角相等 B．对应边成比例 C．对应角相等或对应边成比例 D．对应角相等且对应边成比例
2、下列每组中的两个图形形状相同的是( )

3、下列说法：①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；②比例尺不同的中国地图是相似图形；
③放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；
④平面镜中，你的形象与你本人是相似的． 其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图，已知△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式成立的是(　　)
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝

5、已知A4纸的宽度为21 cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸的高度约为(　　)
A．24.8 cm B．26.7 cm C．29.7 cm D．无法确定

6、两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为( )
A. B. C. D.
7、下列3个矩形中，相似的是（　　）
①长为8cm，宽为6cm；②长为8cm，宽为4cm；③长为6cm，宽为4.5cm
A．①②和③ B．①和② C．①和③ D．②和③
8、如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
9、如果一个三角形的三边长为5，12，13，与其相似的三角形的最长边的长为39，
那么较大的三角形的面积为(　 )
A．90 B．180 C．270 D．540
10、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是( )
二、填空题
11、相似图形的 一定相同， 不一定相同
12、图中的两个四边形是相似图形，若∠N＝125?，则∠Ｍ＝＿＿.

13、如图，在△ABC中，D是BC上一点．若△BAC∽△ADC，AC＝8，BC＝16，则DC的长为________．
14、若△ABC∽△A′B′C′，且＝2，则△ABC与△A′B′C′的相似比是________，△A′B′C′与△ABC的相似比是________．
15、若△ABC的三条边的长分别为3，4，5，与△ABC相似的△A′B′C′的最短边的长为15，
则△A′B′C′最长边的长为________．
16、如图，在一个矩形纸片ABCD上剪去一个正方形ABEF，所余下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，那么原矩形中较长的边BC与较短的边AB的比值为________．
17、如图，在长8 cm、宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的宽为_______cm.

18、下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有______________．(填序号)
三、解答题
19、如图的相似四边形中，求未知边x，y的长度和∠α的大小．
20、如图，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似．
求：(1)相似比；
(2)∠A和∠B′的度数；
(3)边CD，EF，A′F′，E′D′的长．


21、一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1） 如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2） 如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．

22、如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.
(1)如图①，若在矩形ABCD的内部沿四周有宽为1的环形区域，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？请说明理由；
(2)如图②，当x为多少时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？
6.3相似图形-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、两个多边形相似的条件是(D )
A．对应角相等 B．对应边成比例 C．对应角相等或对应边成比例 D．对应角相等且对应边成比例
2、下列每组中的两个图形形状相同的是( A )

3、下列说法：①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；②比例尺不同的中国地图是相似图形；
③放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；
④平面镜中，你的形象与你本人是相似的． 其中正确的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图，已知△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式成立的是(　B　)
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝

5、已知A4纸的宽度为21 cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A4纸的高度约为(　C　)
A．24.8 cm B．26.7 cm C．29.7 cm D．无法确定

【解析】 设A4纸的高度为x cm，则对折后的矩形的高度为，
∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似， ∴＝，解得x＝21≈29.7 cm，
即A4纸的高度约为29.7 cm.
6、两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为( A )
A. B. C. D.
7、下列3个矩形中，相似的是（　　）
①长为8cm，宽为6cm；②长为8cm，宽为4cm；③长为6cm，宽为4.5cm
A．①②和③ B．①和② C．①和③ D．②和③
解答：①与②中矩形长与宽的比分别为不相似；
①与③中矩形长与宽的比分别为相似；
②与③中矩形长与宽的比分别为不相似．
故选：C．
8、如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( B )
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
9、如果一个三角形的三边长为5，12，13，与其相似的三角形的最长边的长为39，
那么较大的三角形的面积为(　C )
A．90 B．180 C．270 D．540
10、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是( D )
二、填空题
11、相似图形的 形状 一定相同， 大小 不一定相同
12、图中的两个四边形是相似图形，若∠N＝125?，则∠Ｍ＝＿ 125?＿.

13、如图，在△ABC中，D是BC上一点．若△BAC∽△ADC，AC＝8，BC＝16，则DC的长为________．
[解析] 因为△BAC∽△ADC，所以＝.因为AC＝8，BC＝16，所以16DC＝82，解得DC＝4.
14、若△ABC∽△A′B′C′，且＝2，则△ABC与△A′B′C′的相似比是________，△A′B′C′与△ABC的相似比是________．
[解析] 相似三角形的相似比与顺序有关，如△ABC与△A′B′C′的相似比是＝2∶1，
而△A′B′C′与△ABC的相似比则是＝1∶2.
15、若△ABC的三条边的长分别为3，4，5，与△ABC相似的△A′B′C′的最短边的长为15，
则△A′B′C′最长边的长为__25______．
16、如图，在一个矩形纸片ABCD上剪去一个正方形ABEF，所余下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，那么原矩形中较长的边BC与较短的边AB的比值为___ _____．
17、如图，在长8 cm、宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的宽为__2______cm.

18、下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有______ ① ③ ④________．(填序号)
三、解答题
19、如图的相似四边形中，求未知边x，y的长度和∠α的大小．
答案：x＝31.5，y＝27，∠α＝83°
20、如图，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似．
求：(1)相似比；
(2)∠A和∠B′的度数；
(3)边CD，EF，A′F′，E′D′的长．

解：(1)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，BC与B′C′是对应边，
∴＝，即相似比为.
(2)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.
又∵∠A′＝90°，∠B＝150°，∴∠A＝90°，∠B′＝150°.
(3)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，
∴＝＝＝＝.由＝，AF＝4 cm，
得＝， ∴A′F′＝(cm)．
由＝，E′F′＝4 cm，得＝， ∴EF＝(cm)．
由＝，ED＝5 cm，得＝， ∴E′D′＝(cm)．
由＝，C′D′＝3 cm，得＝， ∴CD＝(cm)．
即CD＝ cm，EF＝ cm， A′F′＝ cm， E′D′＝ cm.
21、一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1） 如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2） 如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．

解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=AD=BC，
∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，，
∴DM?BC=AB?MN，即BC2=4，∴BC=，即它的另一边长为；
∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，∴=，
∵AB=CD=2，BC=4，∴DF==1，∴矩形EFDC的面积=CD?DF=2×1=2．
22、如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.
(1)如图①，若在矩形ABCD的内部沿四周有宽为1的环形区域，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？请说明理由；
(2)如图②，当x为多少时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？
解：(1)不相似．理由：由题意，得AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，
而≠，故矩形A′B′C′D′与矩形ABCD不相似．
(2)若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，则＝或＝，
即＝或＝，解得x＝1.5或x＝9.
故当x为1.5或9时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似．