7.2正弦、余弦（1）-苏科版九年级数学下册培优训练（Word版 含答案）

7.2正弦、余弦（1）-苏科版九年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sinB的值为(　　)
A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.
2、在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足 BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB＝(　　)
A. B. C. D.
3、在如图的正方形网格中，sin∠AOB的值为(　　)
A.　　　　　　　B．2　　　　　　　C.　　　　　　　D.
4、Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝15，AC＝8，则sinA＋sinB＝____．
5、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的各三角函数值(　　)
A．都扩大为原来的2倍 B．都缩小为原来的 C．都不变 D．都扩大为原来的4倍
6、如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为(　　)
A. B. C. D.

7、如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，
则∠OBC的余弦值为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

8、如果等腰三角形的底边长为10 cm，周长为36 cm，那么底角的余弦值是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
9、在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB＝____．
10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB＝_____
11、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，
则∠BAC的正弦值是_____．
12、等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是______
13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A＝；②cos B＝；③tan A＝；
④tan B＝.其中正确的结论是________．(填序号)
14、在Rt△ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝________________．
三、解答题
15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24.
(1)求AB的长；
(2)求sinA，cosA，tanA的值．
16、如图，在△CDE中，∠E＝90°，DE＝6，CD＝10，求∠D的三个三角函数值．
17、如图，直线y＝x－2交x轴于点A，交y轴于点B，且与x轴的夹角为α，求：
(1)OA，OB的长．
(2)tanα与sinα的值．
18、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD＝5，sin∠ADC＝，求cos∠ABC的值．
7.2正弦、余弦（1）-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sinB的值为(　　)
A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.
【解析】 ∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，∴sinB＝＝.故选D
2、在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足 BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB＝(　C　)
A. B. C. D.
3、在如图的正方形网格中，sin∠AOB的值为(　　)
A.　　　　　　　B．2　　　　　　　C.　　　　　　　D.
【解析】 如答图，作EF⊥OB，
则EF＝2，OF＝1，由勾股定理得OE＝，
∴sin∠AOB＝＝. 故选D
4、Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝15，AC＝8，则sinA＋sinB＝____．
【解析】 由勾股定理得c＝＝17，则sinA＝，sinB＝，
∴sinA＋sinB＝.
5、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的各三角函数值(　　)
A．都扩大为原来的2倍 B．都缩小为原来的 C．都不变 D．都扩大为原来的4倍
[解析] C　∵各边的长度都扩大为原来的2倍，∴扩大后的三角形与Rt△ABC相似，
∴锐角A的各三角函数值都不变．
6、如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为(　　)
A. B. C. D.

[解析] D　如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC＝90°，
∴AC＝＝＝5，∴sin∠BAC＝＝. 故选D.

7、如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，
则∠OBC的余弦值为(　C　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

8、如果等腰三角形的底边长为10 cm，周长为36 cm，那么底角的余弦值是(　　)
A. B. C. D.
[解析] A　等腰三角形的腰长为×(36－10)＝13(cm)，所以易得底角的余弦值是.
二、填空题
9、在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB＝____．
【解析】 ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，设a＝x，b＝3x，则c＝2x，∴cosB＝＝.
10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB＝______
11、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，
则∠BAC的正弦值是__ ___．
12、等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是_______
13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A＝；②cos B＝；③tan A＝；
④tan B＝.其中正确的结论是___②③④ _____．(填序号)
14、在Rt△ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝________________．
【解析】 若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，∴BC＝＝x，∴cosC＝＝＝；
若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，∴BC＝＝x，∴cosC＝＝＝.
综上所述，cosC的值为或.
三、解答题
15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24.
(1)求AB的长；
(2)求sinA，cosA，tanA的值．
解：(1)由勾股定理得AB＝＝＝25；
(2)sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝.
16、如图，在△CDE中，∠E＝90°，DE＝6，CD＝10，求∠D的三个三角函数值．
【解】　∵∠E＝90°，DE＝6，CD＝10，∴CE＝＝＝8，
∴sin D＝＝＝，cos D＝＝＝， tan D＝＝＝.
17、如图，直线y＝x－2交x轴于点A，交y轴于点B，且与x轴的夹角为α，求：
(1)OA，OB的长．
(2)tanα与sinα的值．
【解】　(1)令y＝0，则x＝4，∴点A(4，0)，∴OA＝4.
令x＝0，则y＝－2，∴点B(0，－2)，∴OB＝2.
(2)在Rt△AOB中，∵OB＝2，OA＝4，∴AB＝＝2，
∴tanα＝tan∠OAB＝＝， sinα＝sin∠OAB＝＝＝.
18、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD＝5，sin∠ADC＝，求cos∠ABC的值．
解： 在Rt△ADC中，∠C＝90°，由sin∠ADC＝＝，AD＝5，解得AC＝4.
由勾股定理，得CD＝＝3，∴BC＝CD＋DB＝3＋5＝8.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理，得AB＝＝4，
∴cos∠ABC＝＝＝.