7.2正弦、余弦（2）-苏科版九年级数学下册培优训练（Word版 含答案）

7.2正弦、余弦（2）-苏科版九年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、如图，已知Rt△ABC边长分别为1，，，则下列三角函数表示正确的是(　　)
A．sin A＝ B.cos A＝ C．tan A＝ D.tan A＝
2、如图，若点A的坐标为(1，)，则sin∠1的值为( )
A. 1 B. 　 C. D.
3、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为(　　)
A. B. C. D.
4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则下列不正确的是(　　)
A．sinB＝ B．BC＝5 C．AC＝5 D．sinA＝

5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是(　　)

A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝
6、在正方形网格中△ABC的位置如图2－6 所示，则sin B的值为(　　)
A. B. C. D.

7、如图，电线杆CD的高度为h，两根控线AC与BC互相垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一直线上）（ ）
A、 B、 C、 D、
8、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)，AD⊥BC于点D，
下列选项中，错误的是(　 )
A．sin α＝cos α B．tan C＝2 C．sin β＝cos β D．tan α＝1

二、填空题
9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sinB＝________．
10、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是________
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝4，则BC的值为____．
12、如图，⊙O的直径CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8 cm，则sin∠OAP＝_______．
13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D点，若AC＝8，BC＝6，
则sin∠ACD的值为____．
14、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正确的结论是__ _____(只需填上正确结论的序号)
15、如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，
则sin∠BAC=______；

三、解答题
16、若∠A为锐角，且sinA＝，求cosA，tanA.
17、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．

18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝3，BC＝4，求sin∠DCB和sin∠ACD.

19、如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：
∵sinA＝，sinB＝，∴c＝，c＝. ∴＝.
根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角三角形ABC中，探究，，之间的关系，
并写出探究过程．

20、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.
(1)求证：AC＝BD.
(2)若sinC＝，BC＝34，求AD的长．
7.2正弦、余弦（2）-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、如图，已知Rt△ABC边长分别为1，，，则下列三角函数表示正确的是(　C　)
A．sin A＝ B.cos A＝ C．tan A＝ D.tan A＝
2、如图，若点A的坐标为(1，)，则sin∠1的值为(D )
A. 1 B. 　 C. D.
3、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为(　　)
A. B. C. D.
【解析】 sinA＝＝，∴cosB＝＝.故选B
4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则下列不正确的是(　A　)
A．sinB＝ B．BC＝5 C．AC＝5 D．sinA＝

5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是(　　)

A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝
【解析】 先根据勾股定理求得AC＝＝＝5，然后根据锐角三角函数的定义计算求得
sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝，tanB＝＝，
∴只有A中三角函数表示正确．故选A.
6、在正方形网格中△ABC的位置如图2－6 所示，则sin B的值为(　B　)
A. B. C. D.

7、如图，电线杆CD的高度为h，两根控线AC与BC互相垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一直线上）（ B ）
A、 B、 C、 D、
8、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)，AD⊥BC于点D，
下列选项中，错误的是(　 C)
A．sin α＝cos α B．tan C＝2 C．sin β＝cos β D．tan α＝1
二、填空题
9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sinB＝________．
[答案]
10、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是________
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝4，则BC的值为____．
【解析】 ∵sinA＝，c＝4，∴a＝csinA＝4×＝.
12、如图，⊙O的直径CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8 cm，则sin∠OAP＝________．
13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D点，若AC＝8，BC＝6，
则sin∠ACD的值为____．
【解析】 ∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sinB＝＝＝.
14、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正确的结论是___②③④_____(只需填上正确结论的序号)
15、如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，
则sin∠BAC=______；

三、解答题
16、若∠A为锐角，且sinA＝，求cosA，tanA.
解：设在△ABC中，∠C＝90°，∠A为已知锐角．
∵sinA＝＝，设a＝3k，c＝5k，
∴b＝＝＝4k，
∴cosA＝＝＝，tanA＝＝＝.
17、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．

解：在Rt△ACD中，∵CD＝6，tanA＝，∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝8.
在Rt△BCD中，BC＝＝10，∴sinB＝＝，cosB＝＝，
∴sinB＋cosB＝.
18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝3，BC＝4，求sin∠DCB和sin∠ACD.

解:∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠DCB＝∠A，∠ACD＝∠B，AB＝＝5，
∴sin∠DCB＝sin∠A＝＝，sin∠ACD＝sin∠B＝＝.
19、如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：
∵sinA＝，sinB＝，∴c＝，c＝. ∴＝.
根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角三角形ABC中，探究，，之间的关系，
并写出探究过程．

解：如答图，过点B作BD⊥AC于点D，
在Rt△ABD和Rt△BCD中，BD＝csinA，BD＝asinC，
∴＝，同理，＝， ∴＝＝.

20、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.
(1)求证：AC＝BD.
(2)若sinC＝，BC＝34，求AD的长．
解：(1)证明：∵tanB＝cos∠DAC，
∴＝，∴AC＝BD.
(2)设AC＝BD＝x(x>0)，
则CD＝BC－BD＝34－x.
∵sinC＝＝，∴cosC＝，∴＝，
即＝，解得x＝，即AC＝.
∴AD＝AC·sinC＝×＝.