7.3特殊的三角函数-苏科版九年级数学下册培优训练（Word版 含答案）

7.3特殊的三角函数-苏科版九年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、2 cos 60°的值为( )
A. 1　 B. 　 C. 　 D.
2、已知α为锐角，且tan(90°－α)＝，则α的度数为(　　)
A．30°　　　　B．60°　　　　C．45°　　　　D．75°
3、在△ABC中，若∠A，∠B满足＋＝0，则△ABC是( )
A．直角三角形　 B．钝角三角形 C．等腰非等边三角形　 D．等边三角形
4、在△ABC中，若＋＝0，则∠C的度数是(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
5、在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．60°
6、已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于（　　）
A．70° B．60° C．50° D．30°
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°,若sinA＝,则BC∶AC∶AB等于（ ）
A.1∶2∶5 B.1∶∶ C. 1∶∶ 2 D.1∶2∶
8、若∠A＝41°，则cosA的大致范围是（ ）
A．0＜cosA＜1 B.＜cosA＜ C.＜cosA＜ D. ＜cosA＜1
9、在△ABC中，∠A、∠B为锐角且tanA＝1，sinB＝，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般锐角三角形
10、当锐角α>30°时，则cosα的值是( )
A．大于 B．小于 C．大于 D．小于
二、填空题
11、计算：tan45°＋cos45°＝____．
12、在△ABC中，若|sin A－|＋(cos B－)2＝0，则∠C的度数是___
13、＋|1－tan60°|＝_______
14、当锐角α变大时，sinα的值变_____，cosα的值变_______，tanα的值变_______.
15、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC＝2m，
那么相邻两棵树的斜坡距离AB为________________m.
16、在△ABC中，若=0，则△ABC是　 　三角形．
17、计算：sin30?·cos30?－tan30?＝ （结果保留根号）
18、如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，AD＝BE，AE与CD相交于点F，AG⊥CD于点G，则sin∠FAG的值为____ ．
三、解答题
19、计算：
(1)cos 30°－3cos 60°＋sin 45°. (2)(2016－π)0－－2sin 60°＋|－1|.
(3). (4)sin230°＋2sin60°＋tan45°－tan60°＋cos230°；

(5)； (6)－tan60°.
20、如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知CD⊥AB，CD＝3 m，∠A＝∠B＝60°，求拉线AC的长．
21、如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至点E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，求tan∠AEO的值．
7.3特殊的三角函数-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、2 cos 60°的值为(A )
A. 1　 B. 　 C. 　 D.
2、已知α为锐角，且tan(90°－α)＝，则α的度数为(　A　)
A．30°　　　　B．60°　　　　C．45°　　　　D．75°
3、在△ABC中，若∠A，∠B满足＋＝0，则△ABC是(D )
A．直角三角形　 B．钝角三角形 C．等腰非等边三角形　 D．等边三角形
4、在△ABC中，若＋＝0，则∠C的度数是(　D　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
【解析】 由题意得sinA＝，cosB＝，则∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝90°.故选D.
5、在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．60°
【解析】在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∴cosA，
则∠A＝45°． 故选：C．
6、已知α为锐角，且sin（α﹣10°），则α等于（　　）
A．70° B．60° C．50° D．30°
【解析】∵sin（α﹣10°），∴α﹣10°＝60°，∴α＝70°．
故选：A．
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°,若sinA＝,则BC∶AC∶AB等于（ C ）
A.1∶2∶5 B.1∶∶ C. 1∶∶ 2 D.1∶2∶
8、若∠A＝41°，则cosA的大致范围是（ C ）
A．0＜cosA＜1 B.＜cosA＜ C.＜cosA＜ D. ＜cosA＜1
9、在△ABC中，∠A、∠B为锐角且tanA＝1，sinB＝，则△ABC的形状是（ B ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般锐角三角形
10、当锐角α>30°时，则cosα的值是( D )
A．大于 B．小于 C．大于 D．小于
二、填空题
11、计算：tan45°＋cos45°＝__2__．
【解析】 tan45°＋cos45°＝1＋×＝1＋1＝2.
12、在△ABC中，若|sin A－|＋(cos B－)2＝0，则∠C的度数是__90°_
13、＋|1－tan60°|＝___－____
14、当锐角α变大时，sinα的值变_____，cosα的值变_______，tanα的值变_______.
答案：增大，减小，增大
15、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC＝2m，
那么相邻两棵树的斜坡距离AB为________m.
16、在△ABC中，若，则△ABC是　 　三角形．
【解析】∵，∴sinA0，tanB0，
∴sinA，tanB，∴∠A＝30°，∠B＝30°，∴△ABC是等腰三角形，
故答案为：等腰．
17、计算：sin30?·cos30?－tan30?＝ （结果保留根号）
18、如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，AD＝BE，AE与CD相交于点F，AG⊥CD于点G，则sin∠FAG的值为____．
【解】　在△CAD与△ABE中，
∵∴△CAD≌△ABE(SAS)，∴∠ACD＝∠BAE.
∵∠BAE＋∠CAE＝60°，∴∠ACD＋∠CAE＝60°，∴∠AFG＝60°，
∴在Rt△AFG中，∠FAG＝90°－60°＝30°，∴sin∠FAG＝.
三、解答题
19、计算：
(1)cos 30°－3cos 60°＋sin 45°. (2)(2016－π)0－－2sin 60°＋|－1|.
(3). (4)sin230°＋2sin60°＋tan45°－tan60°＋cos230°；

(5)； (6)－tan60°.
【解】　(1)原式＝×－3×＋×＝－＋1＝1.
(2)原式＝1－－2×＋－1＝1－4－＋－1＝－4.
(3)原式＝＝＝.
(4)原式＝＋2×＋1－＋＝2；
(5)原式＝＝1；
(6)原式＝|1－tan60°|－tan60°＝－1－＝－1.
20、如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知CD⊥AB，CD＝3 m，∠A＝∠B＝60°，求拉线AC的长．
【解】　在Rt△ACD中，sin A＝， 则AC＝＝＝6(m)．
21、如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至点E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，求tan∠AEO的值．
【解】　∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC.
∵BF⊥AC，∴∠ABF＝∠ABC＝30°.
∵AB＝AC，AE＝AC，∴AB＝AE.
∵AO平分∠BAE，∴∠BAO＝∠EAO.
在△BAO和△EAO中，∵∴△BAO≌△EAO(SAS)，∴∠AEO＝∠ABO＝30°，
∴tan∠AEO＝tan30°＝.