7.4由三角函数值求锐角-苏科版九年级数学下册培优训练（Word版 含答案）

7.4由三角函数值求锐角-苏科版九年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、若tan α＝0.4997，则α约等于( )
A．26°33′5″　 B．86°33′4″ C．35°20′3″　 D．12°16′4″
2、当∠A为锐角，且＜cosA＜时，∠A的范围是( )
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60° C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜45°
3、已知cosA·sin30°＝，则∠A为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．75°
4、若关于x的方程x2－x＋cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
5、如果∠α为锐角，且sinα＝，那么( )
A．0°＜∠α＜30° B．30°＜∠α＜45° C．45°＜∠α＜60° D．60°＜∠α＜90°
二、填空题
6、在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于_________
7、利用计算器求下列各角(精确到1′)．
(1)sinA＝0.75，∠A=______； (2)cosB＝0.888 9，∠B=_______；
(3)tanC＝45.43，∠C=_______； (4)tanD＝0.974 2，∠D=________．
8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）若AC=5，BC=12，则AB=______，tanA=_______，∠A≈______（精确到1″）；
（2）若AC=3，AB=5，则sinA=______，tanB=______，∠A≈_______，∠B≈______（精确到1″）．

9、设α、β为锐角，若sinα=，则α=________；若tanβ=，则β=_________.
10、等腰三角形的底边长为20 cm，面积为 cm2，则顶角为________度．
11、如图，测得一商场自动扶梯的长l为20 m，该自动扶梯到达的高度h为5 m，则自动扶梯与地面所成的角θ的度数是 (精确到1′)．

三、解答题
12、若用三根长度分别为8，8，6的木条做成一个等腰三角形，则这个等腰三角形的各个角的大小分别为多少(精确到1′)?
13、已知α、β都是锐角，且cosβ+sinα=1.4538，cosβ－sinα=0.2058，
求∠α和∠β的度数（精确到1″）．
14、如图是一晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm，求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°)．

15、某公园有一滑梯，横截面如图，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF＝，BF＝3米，BC＝1米，CD＝6米．求：
(1)∠D的度数；
(2)线段AE的长．
16、小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图①)，侧面示意图为图②，使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置(如图③)，侧面示意图为图④.已知OA＝OB＝24 cm，O′C⊥OA于点C，O′C＝12 cm.
(1)求∠CAO′的度数；
(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少？
(3)垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？

① 　　②

③ 　　④
7.4由三角函数值求锐角-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、若tan α＝0.4997，则α约等于(A )
A．26°33′5″　 B．86°33′4″ C．35°20′3″　 D．12°16′4″
2、当∠A为锐角，且＜cosA＜时，∠A的范围是( B )
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60° C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜45°
3、已知cosA·sin30°＝，则∠A为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．75°
【解析】 由题意，得cosA×＝，∴cosA＝，∴∠A＝30°.故选A.
4、若关于x的方程x2－x＋cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为(C )
A．30° B．45° C．60° D．75°
5、如果∠α为锐角，且sinα＝，那么( A )
A．0°＜∠α＜30° B．30°＜∠α＜45° C．45°＜∠α＜60° D．60°＜∠α＜90°
二、填空题
6、在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于___22°37′ ______
7、利用计算器求下列各角(精确到1′)．
(1)sinA＝0.75，∠A=______； (2)cosB＝0.888 9，∠B=_______；
(3)tanC＝45.43，∠C=_______； (4)tanD＝0.974 2，∠D=________．
答案：(1)∠A≈48°35′　(2)∠B≈27°16′　(3)∠C≈88°44′　(4)∠D≈44°15′
8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）若AC=5，BC=12，则AB=______，tanA=_______，∠A≈______（精确到1″）；
（2）若AC=3，AB=5，则sinA=______，tanB=______，∠A≈_______，∠B≈______（精确到1″）．

答案： （1）13，，67°22′48″ （2），，53°7′48″，36°52′12″
9、设α、β为锐角，若sinα=，则α=________；若tanβ=，则β=_________.
答案：60°,30°
10、等腰三角形的底边长为20 cm，面积为 cm2，则顶角为________度．
【解析】 如答图，作等腰三角形ABC的高线AD，有BD＝BC＝10(cm)．
又∵BC·AD＝， ∴ ×20×AD＝，解得AD＝，
∴tan∠BAD＝＝＝， ∴∠BAD＝60°，∴∠BAC＝120°.
11、如图，测得一商场自动扶梯的长l为20 m，该自动扶梯到达的高度h为5 m，则自动扶梯与地面所成的角θ的度数是14°29′ (精确到1′)．

三、解答题
12、若用三根长度分别为8，8，6的木条做成一个等腰三角形，则这个等腰三角形的各个角的大小分别为多少(精确到1′)?
解：如答图，根据题意，作△ABC，AB＝AC＝8，BC＝6.
过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝CD＝3.∴cosB＝＝，
∴∠B≈67°59′， ∴∠C≈67°59′，∠A≈44°2′.
13、已知α、β都是锐角，且cosβ+sinα=1.4538，cosβ－sinα=0.2058，
求∠α和∠β的度数（精确到1″）．
答案: 38°36′32″，33°55′18″
14、如图是一晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm，求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°)．

解：如答图，过点O作OM⊥EF于点M，则EM＝16 cm.
在Rt△OEM中，∵∠OME＝90°，∴cos∠OEF＝＝≈0.470 6，∴∠OEF≈61.9°.

15、某公园有一滑梯，横截面如图，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF＝，BF＝3米，BC＝1米，CD＝6米．求：
(1)∠D的度数；
(2)线段AE的长．
解：(1)∵四边形BCEF是矩形，∴CE＝BF＝3，CD＝6，
由sinD＝＝，∴∠D＝30°　
(2)在Rt△ABF中，sin∠BAF＝＝，设BF＝2k，则AB＝3k，
由勾股定理得AF＝k.由BF＝3，即2k＝3，∴k＝，
∴AF＝，AE＝(＋1)米
16、小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图①)，侧面示意图为图②，使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置(如图③)，侧面示意图为图④.已知OA＝OB＝24 cm，O′C⊥OA于点C，O′C＝12 cm.
(1)求∠CAO′的度数；
(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少？
(3)垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？

① 　　②

③ 　　④
解：(1)∵O′C⊥OA，O′C＝12 cm，O′A＝OA＝24 cm， ∴sin∠CAO′＝＝＝，
∴∠CAO′＝30°；
(2)如答图，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D.
∵∠BOD＝180°－∠AOB＝60°，∴BD＝24sin60°＝12(cm)，
又∵B′C＝B′O′＋O′C＝24＋12＝36(cm)，∴B′C－BD＝ cm，
即显示屏的顶部B′比原来升高了 cm；
(3)∵120°－90°＝30°， ∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°.