人教版七年级数学下册 5.1 相交线 同步测试题（Word版 含解析）

10312400103378005.1 相交线 同步测试题
班级：_____________姓名：_____________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 下列四个图形中，能推出∠1与∠2相等的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线，能折出这样的直线的条数为（ ）
A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
?3. 若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（ ）
A.等于8cm B.小于或等于8cm
C.大于8cm D.以上三种都有可能
4. 如图，点O在直线AB上，且OD⊥OE，垂足为O，若∠AOD=32?，则∠BOE的度数是(? ? ? ??)
?
A.58? B.64? C.68? D.74?
?5. 对两条直线相交所得的四个角中，下面说法正确的是（ ）
①没有公共边的两个角是对顶角?②有公共边的两个角是对顶角
③没有公共边的两个角是邻补角?④有公共边的两个角是邻补角．
A.①② B.①③ C.①④ D.以上都不对
?6. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠BOE=31?，则∠FOD的度数为（ ）
A.31? B.149? C.59? D.无法确定?
7. 若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（ ）
A.4cm B.不小于4cm C.10cm D.10cm或4cm?
8. 如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，这个推理的根据是（ ）
A.过一点只能作一条垂线
B.过两点只能作一条垂线
C.垂线段最短
D.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线?
9. 下列语句正确的是（ ）
A.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直
C.相等的角是平行线的内错角
D.从直线外一点作这条直线的垂直线段叫点到直线的距离
?
10. 如图所示，右AB=10，AC=6，BC=8，则下列说法正确个数为（ ）?
①A到BC的距离为6；②B到AC的距离为8；③C到AB的距离为4.8；
④A到BC的距离为8．
A.3 B.2 C.1 D.0
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） ?
11. 对于任意一个三角形，有________对同旁内角． ?
12. 平面上5条直线两两相交，但无3条相交于一点．这些直线将平面分成________部分． ?
13. 如图，点A、B、C在直线l上，点P在直线l外，PB⊥l于点B，则点P到直线l的距离是线段________的长度． ?
14. ∠1?的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=35?，那么∠1=________度． ?
15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOC＝60?，则∠BOD度数是________．
?
16. 如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60?，则∠BOE的度数是________．∠AOC的度数是________．
?
17. 如图，已知AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，∠EBD=145?，则∠ABF的度数为________． ?
18. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与面CC1D1D垂直的棱有________． ?
19. 如图，如果∠1=40?，∠2=100?，∠3的同旁内角等于________．

三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
20. 如图，∠1＝20?，AO⊥CO，点B，O，D在同一直线上，求∠2的度数．

?
21. 如图，在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能说明其中的原因吗？
?22. 如图，两条直线a，b相交．

(1)如果∠1=50?，求∠2，∠3的度数；
(2)如果∠2=3∠1，求∠3，∠4的度数．
?
23. 如图所示，BF、DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．
（1）指出ED、BC被BF所截的同位角，内错角，同旁内角；
（2）指出ED、BC被AC所截的内错角，同旁内角；
（3）指出FB、BC被AC所截的内错角，同旁内角．
?
24. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOE:∠COE:∠BOC=1:1:2，求∠AOD．
?
25. （1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；
（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；
（3）3条直线，最多可将平面分成________个部分；
（4）4条直线，最多可将平面分成________个部分；
（5）n条直线，最多可将平面分成________个部分．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
A、不能确定∠1＝∠2，故此选项不合题意；
B、不能确定∠1＝∠2，故此选项不合题意；
C、不能确定∠1＝∠2，故此选项不合题意；
D、能确定∠1＝∠2，故此选项符合题意；
2.
【答案】
B
【解答】
解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条．
故选B．
3.
【答案】
B
【解答】
根据题意，点P到I的距离为P到直线/的垂线段的长度，其垂足是P到直线！上所有点中距离最小的点；
而不能明确PQ与I是否垂直，则点P到I的距离应小于等于PQ的长度，即不大于8cm．
故选B．
4.
【答案】
A
【解答】
解：∵ OD⊥OE，
∴ ∠DOE=90?，
已知∠AOD=32?，
∴ ∠BOE=180?-∠DOE-∠AOD
=180?-90?-32?
=58?，
故选A．
5.
【答案】
C
【解答】
①没有公共边的两个角是对顶角，说法正确；
②有公共边的两个角是对顶角，说法错误；
③没有公共边的两个角是邻补角，说法错误；
④有公共边的两个角是邻补角说法正确；
6.
【答案】
C
【解答】
解：∵ AB⊥CD，
∴ ∠BCO=90?，
∵ ∠BOE=31?，
∴ ∠COE=90?-31?=59?，
∵ ∠FOD=∠COE，
∴ ∠FOD=59?，
故选C．
7.
【答案】
B
【解答】
解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，
当A，B，C三点共线时，
线段AB的长为7-3=4cm，
其它情况下大于4cm，
故选B．
8.
【答案】
D
【解答】
解：由经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线可知D选项正确．
故选：D．
9.
【答案】
B
【解答】
解：A、平行线形成的同旁内角才互补，错误，不合题意；
B、根据角平分线的性质及平角定义可得正确，符合题意；
C、相等的角有很多种，错误，不合题意；
D、从直线外一点作这条直线的垂直线段的长度叫点到直线的距离．
10.
【答案】
A
【解答】
解：A到BC的距离为6，B到AC的距离为8，
过C作CD⊥AB于D，
∵ 由勾股定理得：AB=62+82=10，
∴ 由三角形的面积公式得：12×6×8=12×10×CD，
∴ CD=4.8，
∴ C到AB的距离为4.8，
∴ ①②③正确，④错误，
故选A．
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
11.
【答案】
3
【解答】
解：如图所示：
∠A与∠B，∠B与∠C，∠C与∠A都是同旁内角，
故答案为：3．
12.
【答案】
16
【解答】
解：图中共有16个平面．
故答案为16．
13.
【答案】
PB
【解答】
解：∵ PB⊥l，
∴ 点P到直线l的距离是线段PB的长度．
故答案为：PB．
14.
【答案】
145.
【解答】
解：已知∠1的对顶角是∠2，
∠2的邻补角是∠3，
若∠3=35°，
则∠2=180°-∠3=145°
∴ ∠1=∠2=145°，
故答案为145.
15.
【答案】
30?
【解答】
∵ OE⊥AB于点O，
∴ ∠AOE＝90?，
∵ ∠EOC＝60?，
∴ ∠AOC＝∠BOD＝30?．
16.
【答案】
30?,30?
【解答】
解：∵ OB平分∠DOE，∠DOE=60?，
∴ ∠BOE=∠BOD=12∠DOE=30?，
∴ ∠AOC=∠BOD=30?．
故答案为：30?；30?．
17.
【答案】
55?
【解答】
解：∵ ∠CBE+∠EBD=180?，∠EBD=145?，
∴ ∠CBE=180?-∠EBD=35?，
∵ ∠CBE与∠DBF是对顶角，
∴ ∠DBF=∠CBE=35?，
∵ AB⊥CD，
∴ ∠ABF=90?-∠DBF=55?．
故答案为：55?．
18.
【答案】
A1D1、B1C1、AD、BC
【解答】
解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与面CC1D1D垂直的棱有A1D1、B1C1、AD、BC．
19.
【答案】
100?
【解答】
解：∵ ∠2=100?，
∴ ∠2的对顶角=100?，
∴ ∠3的同旁内角为100?.
故答案为：100?．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
20.
【答案】
∵ AO⊥OC，
∴ ∠AOC＝90?，
∵ ∠1＝20?，
∴ ∠BOC＝90?-20?＝70?，
∴ ∠2＝180?-70?＝110?．
【解答】
∵ AO⊥OC，
∴ ∠AOC＝90?，
∵ ∠1＝20?，
∴ ∠BOC＝90?-20?＝70?，
∴ ∠2＝180?-70?＝110?．
21.
【答案】
解：老师应以BN的长为跳远成绩，理由是
体育的测量方法是，以最近的较为准，的BN或CN，
由垂线段最短，得BN．
【解答】
解：老师应以BN的长为跳远成绩，理由是
体育的测量方法是，以最近的较为准，的BN或CN，
由垂线段最短，得BN．
22.
【答案】
解：(1)∵ ∠1=50?，∠1+∠2=180?，
∴ ∠2=180?-50?=130?.
∵ ∠3与∠1是对顶角，
∴ ∠3=∠1=50?.
(2)∵ ∠2=3∠1，∠1+∠2=180?，
∴ ∠1+3∠1=180?，
∴ 4∠1=180?，
∴ ∠1=45?，
∴ ∠3=∠1=45?.
∵ ∠1+∠4=180?，
∴ ∠4=180?-∠1=180?-45?=135?.
【解答】
解：(1)∵ ∠1=50?，∠1+∠2=180?，
∴ ∠2=180?-50?=130?.
∵ ∠3与∠1是对顶角，
∴ ∠3=∠1=50?.
(2)∵ ∠2=3∠1，∠1+∠2=180?，
∴ ∠1+3∠1=180?，
∴ 4∠1=180?，
∴ ∠1=45?，
∴ ∠3=∠1=45?.
∵ ∠1+∠4=180?，
∴ ∠4=180?-∠1=180?-45?=135?.
23.
【答案】
解：（1）同位角：∠FAE和∠B；
内错角：∠B和∠DAB；
同旁内角：∠EAB和∠B；
（2）内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；
同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA；
（3）内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；
同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG．
【解答】
解：（1）同位角：∠FAE和∠B；
内错角：∠B和∠DAB；
同旁内角：∠EAB和∠B；
（2）内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；
同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA；
（3）内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；
同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG．
24.
【答案】
解：∵ ∠AOE+∠COE+∠BOC=180?，且∠AOE:∠COE:∠BOC=1:1:2，
∴ 设∠AOE、∠COE、∠BOC的度数分别为x、x、2x，
x+x+2x=180
解得x=45?，
∴ ∠BOC=2x=90?，
∴ ∠AOD=∠BOC=90?．
【解答】
解：∵ ∠AOE+∠COE+∠BOC=180?，且∠AOE:∠COE:∠BOC=1:1:2，
∴ 设∠AOE、∠COE、∠BOC的度数分别为x、x、2x，
x+x+2x=180
解得x=45?，
∴ ∠BOC=2x=90?，
∴ ∠AOD=∠BOC=90?．
25.
【答案】
解：1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与之前n-1条直线均相交，增加n-1个交点，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数为1+(1+2+3+4+5+6+7+8+...n)=1+n(n+1)2=n2+n+22，（1）3条直线，最多可将平面分成1+1+2+3=7个部分，
（2）4条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4=11个部分，
（3）n条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4+...+n=n(n+1)2+1=n2+n+22个部分．
故应填7，11，n2+n+22．
【解答】
解：1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与之前n-1条直线均相交，增加n-1个交点，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数为1+(1+2+3+4+5+6+7+8+...n)=1+n(n+1)2=n2+n+22，（1）3条直线，最多可将平面分成1+1+2+3=7个部分，
（2）4条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4=11个部分，
（3）n条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4+...+n=n(n+1)2+1=n2+n+22个部分．
故应填7，11，n2+n+22．