2.7有理数的乘方（1）-苏科版七年级数学上册导学案（含部分答案）

课题：2.6有理数的乘方（1）
【学习目标】:1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算.
【重点难点】：有理数乘方的运算
自主学习
1．乘方的定义
一般地，
可以表示为_____．反之，an表示_____个a相_____．
(1)像
这样求___
__的运算叫做乘方，乘方运算的结果an叫_____．
(2)
an读作：_____________
_，其中，a叫做_______，n叫做_______．
练习:
(1)
25读作
，底数是
，指数
表示意义_______
_
结果是______
读作
，底数是
，指数
，表示意义__________
结果是_______
(3）－26读作
，表示意义
，其中指数为
，底数为
，结果是
2．乘方运算的符号
计算：
(1)
24
=
(3)
23
=
(5)
（-2）4
=
(7)
（-2）5
=
(2)
110
=
(4)
（-1）9
=
(6)
（-1）10
=
(8)
0100=
归纳：(1)当底数为正数时，无论是奇数个还是偶数个正数相乘，结果都是________，即正数的任何次幂都是_______．
(2)当底数为负数时，根据_______法则，奇数个负数相乘的积是_______，偶数个负数相乘的积是_______，即负数的奇数次幂是_______，负数的偶数次幂是_______．
(3)当底数为0时，n个0相乘，结果是_______，即0的任何非零次幂是_______．
（4）当n为正整数时，(－1)2n＝
，(－1)
2n＋1＝
．
练习：计算
(1)(－5)4；
(2)－54；
(3)；
二、例题评析：
例1
计算：
(1)；
(2)．
练习
计算
(1)(－3)2；
(2)－(－2)5；
(3)；
（4）－24；
（5）
；
（6）
()3；
例2
计算：
（－5）—3005
练习
计算：(1)
9
+
5（－3）—（－2）4
(2)
－1
—[1―（1—0.542
）]
三、巩固知识
[典型问题]
1．____
___，_____
__，___
____．
2．－2的平方为
，2的平方为
，平方得4的数
．
3．3的立方为
，立方得-27的数为
．
4.如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是________；如果一个数的立方等于它
本身，那么这个数是________．
四基训练
5．计算－32的结果是
(
)
A．
－9
B．9
C．－6
D．6
6．下列各组数中，数值相等的是
(
)
A．－32与－23
B．－23与(－2)3
C．－32与(－3)2
D．(－3×2)2与－3×22
7．下列说法中，正确的是
(
)
A．23表示2×3的积
B．任何一个有理数的偶次幂都是正数
C．－32与(－3)2互为相反数
D．一个数的平方是，这个数一定是
8．下列各式中．运算结果为正数的是
(
)
A．－24×5
B．(1－2)4×5
C．(1－24)×5
D．1－(3×5)6
解答题
9.计算：（1）
－(0．1)2；
（2）－(－)3
；
(3)
；
(4)－；
(5)－；
(6)；－
拓展提升
10．一个数的15次幂是负数，那么这个数的2021次幂是_______数．
11．某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过两个小时，这种细菌由一个分裂成
(
)
A．4个
B．8个
C．16个
D．32个
12．现规定一种新的运算“
”，a
b＝ab，如3
2＝32
＝9，则
4＝_______．
拓展：计算：31=________，32=_________，32=_________，34=_________，35=_______，36=_________……
根据上面的计算结果，你能知道32009的个位数字是多少吗?
答案：
自主学习
1．乘方的定义
一般地，
可以表示为_an_．反之，an表示__n___个a相__乘___．
(1)像
这这样求_相同因数乘法
__的运算叫做乘方，乘方运算的结果an叫__幂___．
(2)
an读作：__a的n次方
_，其中，a叫做_底数__，n叫做__指数__．
练习:
(1)
25读作
2的5次方
，底数是
2
，指数
5
表示意义__5个2相乘
_
结果是__32___
读作
-的5次方
，底数是
-
，指数
5
，表示意义_5个-相乘__
结果是___-____
(3）－26读作
负的2的6次方
，表示意义
6个2相乘的相反数
，其中指数为
6
，底数为
2
，结果是
-64
2．乘方运算的符号
计算：
(1)
24
=16
(3)
23
=
8
(5)
（-2）4
=16
(7)
（-2）5
=
-32
(2)
110
=1
(4)
（-1）9
=-1
(6)
（-1）10
=
0
(8)
0100=
0
归纳：(1)当底数为正数时，无论是奇数个还是偶数个正数相乘，结果都是__正______，即正数的任何次幂都是__正数_____．
(2)当底数为负数时，根据__有理数乘法___法则，奇数个负数相乘的积是___负数____，偶数个负数相乘的积是__正数_____，即负数的奇数次幂是___负数____，负数的偶数次幂是___正数____．
(3)当底数为0时，n个0相乘，结果是____0___，即0的任何非零次幂是___0____．
（4）当n为正整数时，(－1)2n＝
1
，(－1)
2n＋1＝
-1
．
练习：计算
(1)(－5)4=625
(2)－54=-625
(3)=-
二、例题评析：
例1
计算：
(1)=-；
(2)=．
练习
计算
(1)(－3)2=9
(2)－(－2)5=32
(3)=-；
（4）－24=-16
（5）
=
（6）
()3=
例2
计算：
（－5）—3005=-1258-60=-1060
练习
计算：(1)
9
+
5（－3）—（－2）4
=-7
(2)
－1
—[1―（1—0.542
）]=-9
三、巩固知识
[典型问题]
1．_-
___，__-
__，_-__
____．
2．－2的平方为
4
，2的平方为
4
，平方得4的数
．
3．3的立方为
27
，立方得-27的数为
-3
．
4.如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是_0，1____；如果一个数的立方等于它
本身，那么这个数是_0，_______．
四基训练
5．计算－32的结果是
(
A
)
A．
－9
B．9
C．－6
D．6
6．下列各组数中，数值相等的是
(
B
)
A．－32与－23
B．－23与(－2)3
C．－32与(－3)2
D．(－3×2)2与－3×22
7．下列说法中，正确的是
(
C
)
A．23表示2×3的积
B．任何一个有理数的偶次幂都是正数
C．－32与(－3)2互为相反数
D．一个数的平方是，这个数一定是
8．下列各式中．运算结果为正数的是
(
B
)
A．－24×5
B．(1－2)4×5
C．(1－24)×5
D．1－(3×5)6
解答题
9.计算：（1）
－(0．1)2=-0.01
（2）－(－)3
=
(3)
=
(4)－=-
(5)－=-
(6)－=
-
拓展提升
10．一个数的15次幂是负数，那么这个数的2021次幂是__负____数．
11．某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过两个小时，这种细菌由一个分裂成
(
C
)
A．4个
B．8个
C．16个
D．32个
12．现规定一种新的运算“
”，a
b＝ab，如3
2＝32
＝9，则
4＝_______．
13.拓展：计算：31=__3__，32=__9__，33=__27___，34=__81__，35=__243_____，36=____729____……
根据上面的计算结果，你能知道32009的个位数字是多少吗?
答：是3