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八上数学同步课时训练13．1.1 轴对称
答案版
基础题
知识点1 轴对称图形
1.(天津中考)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(A)
2.下列“数字”图形中，不是轴对称图形的是(C)
知识点2 成轴对称
3.下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是(B)
4.如图所示：
其中，轴对称图形有甲、乙、丙、丁，与甲成轴对称的图形有丁.
知识点3 轴对称及轴对称图形的性质
5.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是(B)
A.AC＝A′C′
B.AB∥B′C′
C.AA′⊥MN
D.BO＝B′O
6.(教材P65习题T4变式)如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是65°.
7.图中的两个四边形关于某条直线对称，根据图形提供的条件求x，y.
解：∠C＝360°－120°－100°－70°＝70°，
两个四边形的内角中∠A仅与∠E相等，∠D仅与∠H相等，
∴A与E，D与H是对称点.
又∵AB＝EF＝3.2，
∴B与F是对称点.
∴C与G是对称点.
∴∠F＝∠B，GF＝BC.
∴x＝70，y＝5.3.
易错点1 误把轴对称图形的对称轴当作是线段
8.等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形有以下四类线：①底边上的高；②顶角的平分线；③底边的垂直平分线；④底边上的中线.其中是等腰三角形的对称轴的有(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
易错点2 对称轴位置不确定
9.(呼和浩特中考)图中序号①②③④对应四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是(A)
A.①
B.②
C.③
D.④
中档题
10.(南充中考)如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是(B)
A.AM＝BM
B.AP＝BN
C.∠MAP＝∠MBP
D.∠ANM＝∠BNM
11.下列说法正确的是(D)
A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形
B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴
C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称
D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝10°.
13.如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点.若BC＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积是3.
14.如图，△ABC与△ADE于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.
(1)指出两个三角形中的对称点；
(2)指出两个三角形中相等的线段和角；
(3)图中还有对称的三角形吗？
解：(1)点A与点A，点B与点D，点C与点E.
(2)AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.
(3)△AFC与△AFE，△ABF与△ADF，也都关于直线MN成轴对称.
15.如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E，F，若△PEF的周长等于20
cm，求MN的长.
解：∵M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，
∴ME＝PE，PF＝NF.
又∵△PEF的周长为20
cm，
即PE＋EF＋PF＝20
cm，
∴ME＋EF＋FN＝20
cm，
即MN＝20
cm.
综合题
16.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕.
(1)求证：△FGC≌△EBC；
(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积.
解：(1)证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD＝BC，∠D＝∠B＝∠DCB＝90°.
根据折叠的性质得：GC＝AD，∠G＝∠D＝∠GCE＝90°.
∴GC＝BC，∠G＝∠B.
∵∠GCF＋∠ECF＝90°，∠BCE＋∠ECF＝90°，
∴∠GCF＝∠BCE.
∴△FGC≌△EBC(ASA).
(2)由折叠性质得：S四边形ECGF＝S四边形EADF.
∵△FGC≌△EBC，∴S△FGC＝S△EBC.
∴S四边形ECGF＝S四边形EFCB.
∴S四边形EADF＝S四边形EFCB＝S长方形ABCD.
∵AB＝8，AD＝4，
∴S长方形ABCD＝8×4＝32.
∴S四边形ECGF＝16.
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精品试卷·第
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2020年秋人教版
八年级上册数学
同步课时训练
第十三章 轴对称
13．1 轴对称
13．1.1 轴对称
01
基础题
A
C
B
甲、乙、丙、丁
丁
B
65°
A
A
02
中档题
B
D
10°
3
03
综合题
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教育部审定
义务教育教科书
年级
上册
数学)
日日日
M
B
A
M
M
B
甲
丙
E
100°
100°
120°
120°
3.2
70°
F
C
①
②
③
F
D
M
G
D
B
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八上数学同步课时训练13．1.1 轴对称
基础题
知识点1 轴对称图形
1.(天津中考)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(A)
2.下列“数字”图形中，不是轴对称图形的是(C)
知识点2 成轴对称
3.下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是(B)
4.如图所示：
其中，轴对称图形有甲、乙、丙、丁，与甲成轴对称的图形有丁.
知识点3 轴对称及轴对称图形的性质
5.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是(B)
A.AC＝A′C′
B.AB∥B′C′
C.AA′⊥MN
D.BO＝B′O
6.(教材P65习题T4变式)如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是65°.
7.图中的两个四边形关于某条直线对称，根据图形提供的条件求x，y.
解：∠C＝360°－120°－100°－70°＝70°，
两个四边形的内角中∠A仅与∠E相等，∠D仅与∠H相等，
∴A与E，D与H是对称点.
又∵AB＝EF＝3.2，
∴B与F是对称点.
∴C与G是对称点.
∴∠F＝∠B，GF＝BC.
∴x＝70，y＝5.3.
易错点1 误把轴对称图形的对称轴当作是线段
8.等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形有以下四类线：①底边上的高；②顶角的平分线；③底边的垂直平分线；④底边上的中线.其中是等腰三角形的对称轴的有(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
易错点2 对称轴位置不确定
9.(呼和浩特中考)图中序号①②③④对应四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是(A)
A.①
B.②
C.③
D.④
中档题
10.(南充中考)如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是(B)
A.AM＝BM
B.AP＝BN
C.∠MAP＝∠MBP
D.∠ANM＝∠BNM
11.下列说法正确的是(D)
A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形
B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴
C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称
D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝10°.
13.如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点.若BC＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积是3.
14.如图，△ABC与△ADE于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.
(1)指出两个三角形中的对称点；
(2)指出两个三角形中相等的线段和角；
(3)图中还有对称的三角形吗？
解：(1)点A与点A，点B与点D，点C与点E.
(2)AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.
(3)△AFC与△AFE，△ABF与△ADF，也都关于直线MN成轴对称.
15.如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E，F，若△PEF的周长等于20
cm，求MN的长.
解：∵M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，
∴ME＝PE，PF＝NF.
又∵△PEF的周长为20
cm，
即PE＋EF＋PF＝20
cm，
∴ME＋EF＋FN＝20
cm，
即MN＝20
cm.
综合题
16.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕.
(1)求证：△FGC≌△EBC；
(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积.
解：(1)证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD＝BC，∠D＝∠B＝∠DCB＝90°.
根据折叠的性质得：GC＝AD，∠G＝∠D＝∠GCE＝90°.
∴GC＝BC，∠G＝∠B.
∵∠GCF＋∠ECF＝90°，∠BCE＋∠ECF＝90°，
∴∠GCF＝∠BCE.
∴△FGC≌△EBC(ASA).
(2)由折叠性质得：S四边形ECGF＝S四边形EADF.
∵△FGC≌△EBC，∴S△FGC＝S△EBC.
∴S四边形ECGF＝S四边形EFCB.
∴S四边形EADF＝S四边形EFCB＝S长方形ABCD.
∵AB＝8，AD＝4，
∴S长方形ABCD＝8×4＝32.
∴S四边形ECGF＝16.
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