(共25张PPT)
2020年秋人教版
八年级上册数学
同步课时训练
第十三章 轴对称
13．1 轴对称
13．1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定
01
基础题
B
20
BD＝CD
线段垂直平分线上的
点与这条线段两个端点的距离相等
13
D
与线段两个端点距离相等的点在这条线
段的垂直平分线上(点A，B都在线段PQ的垂直平分线上)
A
02
中档题
D
C
A
10
03
综合题
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E
D
B
C
B
BF
D
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深圳市二一教育股份有限公司八上数学同步课时训练13．1.2.1
线段的垂直平分线的性质与判定
答案版
基础题
知识点1 线段的垂直平分线的性质
1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，已知PA＝5，则PB的长为(B)
A.6
B.5
C.4
D.3
2.如图，AB垂直平分CD，AC＝6，BD＝4，则四边形ADBC的周长是20.
3.如图所示，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使钢索AB与AC的长度相等，需添条件BD＝CD，理由是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
4.(梧州中考改编)如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是13.
5.如图，点D在BC上，DE垂直平分AC，垂足为E，DF垂直平分BA，垂足为F.求证：DB＝DC.
证明：∵DE垂直平分AC，DF垂直平分BA，
∴DC＝DA，DB＝DA，
∴DB＝DC.
知识点2 线段的垂直平分线的判定
6.如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则(D)
A.点P在∠ABC的平分线上
B.点P在∠ACB的平分线上
C.点P在边AB的垂直平分线上
D.点P在边BC的垂直平分线上
7.如图所示，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE与CE是否相等？试说明理由.
解：相等.理由：连接BC.
∵AB＝AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上.
同理：点D也在线段BC的垂直平分线上.
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段BC的垂直平分线.
∵E是AD延长线上的一点，
∴BE＝CE.
知识点3 经过直线外一点作已知直线的垂线
8.(北京中考)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：如图，直线l和l外一点P.
求作：直线l的垂线，使它经过点P.
作法：如图.
(1)在直线l上任取两点A，B；
(2)分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
(3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求作的垂线.
请回答：该作图的依据是与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(点A，B都在线段PQ的垂直平分线上).
易错点 对线段的垂直平分线的判定理解不透而出错
9.如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB.则下列结论正确的有(A)
①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
中档题
10.(毕节中考)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(D)
A.三条高的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
11.(临沂中考)如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(C)
A.AB＝AD
B.CA平分∠BCD
C.AB＝BD
D.△BEC≌△DEC
12.如图，在△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于(A)
A.28°
B.25°
C.22.5°
D.20°
13.如图，在△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G.则△AEG的周长是10.
14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF.求证：AE＝AF.
证明：∵AD∥BC，
∴∠OAE＝∠OCF.
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴OE＝OF.
又∵AC⊥EF，
∴AC垂直平分EF.
∴AE＝AF.
综合题
15.如图，已知在△ABC中，BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：
(1)BF＝CG；
(2)AF＝(AB＋AC).
证明：(1)连接BE，CE.
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴EF＝EG.
∵DE垂直平分BC，
∴EB＝EC.
在Rt△EFB和Rt△EGC中，
∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL).
∴BF＝CG.
(2)∵BF＝CG，
∴AB＋AC＝AB＋AG＋GC＝AB＋AG＋BF
＝AF＋AG.
在Rt△AEF和Rt△AEG中，
∴Rt△AEF≌Rt△AEG(HL).
∴AF＝AG.
∴AF＝(AB＋AC).中小学教育资源及组卷应用平台
八上数学同步课时训练13．1.2.1
线段的垂直平分线的性质与判定
基础题
知识点1 线段的垂直平分线的性质
1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，已知PA＝5，则PB的长为(B)
A.6
B.5
C.4
D.3
2.如图，AB垂直平分CD，AC＝6，BD＝4，则四边形ADBC的周长是20.
3.如图所示，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使钢索AB与AC的长度相等，需添条件BD＝CD，理由是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
4.(梧州中考改编)如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是13.
5.如图，点D在BC上，DE垂直平分AC，垂足为E，DF垂直平分BA，垂足为F.求证：DB＝DC.
证明：∵DE垂直平分AC，DF垂直平分BA，
∴DC＝DA，DB＝DA，
∴DB＝DC.
知识点2 线段的垂直平分线的判定
6.如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则(D)
A.点P在∠ABC的平分线上
B.点P在∠ACB的平分线上
C.点P在边AB的垂直平分线上
D.点P在边BC的垂直平分线上
7.如图所示，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE与CE是否相等？试说明理由.
解：相等.理由：连接BC.
∵AB＝AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上.
同理：点D也在线段BC的垂直平分线上.
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段BC的垂直平分线.
∵E是AD延长线上的一点，
∴BE＝CE.
知识点3 经过直线外一点作已知直线的垂线
8.(北京中考)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：如图，直线l和l外一点P.
求作：直线l的垂线，使它经过点P.
作法：如图.
(1)在直线l上任取两点A，B；
(2)分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
(3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求作的垂线.
请回答：该作图的依据是与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(点A，B都在线段PQ的垂直平分线上).
易错点 对线段的垂直平分线的判定理解不透而出错
9.如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB.则下列结论正确的有(A)
①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
中档题
10.(毕节中考)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(D)
A.三条高的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
11.(临沂中考)如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(C)
A.AB＝AD
B.CA平分∠BCD
C.AB＝BD
D.△BEC≌△DEC
12.如图，在△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于(A)
A.28°
B.25°
C.22.5°
D.20°
13.如图，在△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G.则△AEG的周长是10.
14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF.求证：AE＝AF.
证明：∵AD∥BC，
∴∠OAE＝∠OCF.
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴OE＝OF.
又∵AC⊥EF，
∴AC垂直平分EF.
∴AE＝AF.
综合题
15.如图，已知在△ABC中，BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：
(1)BF＝CG；
(2)AF＝(AB＋AC).
证明：(1)连接BE，CE.
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴EF＝EG.
∵DE垂直平分BC，
∴EB＝EC.
在Rt△EFB和Rt△EGC中，
∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL).
∴BF＝CG.
(2)∵BF＝CG，
∴AB＋AC＝AB＋AG＋GC＝AB＋AG＋BF
＝AF＋AG.
在Rt△AEF和Rt△AEG中，
∴Rt△AEF≌Rt△AEG(HL).
∴AF＝AG.
∴AF＝(AB＋AC).
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