(共29张PPT)
沪科版
七年级上
第一章
有理数
1.5
有理数的乘除
1.有理数的乘法
甲水库
第一天
乙水库
第二天
第三天
第四天
第一天
第二天
第三天
第四天
问题1
如图，甲水库的水位每天升高3cm
，乙水库的水位每天下降
3cm
，4
天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？
导入新课
甲水库
第一天
乙水库
第二天
第三天
第四天
第一天
第二天
第三天
第四天
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降.那么，4
天后，
甲水库水位的总变化量：
乙水库水位的总变化量：
3+3+3+3
3×4=
=
12
(cm)
;
(?3)×4=
=
?12
(cm)
(?3)+(?3)+(?3)+(?3)
(?3)×4=(?3)+(?3)+(?3)+(?3)
=
?12
(?3)×3
=
_____________=_____,
(?3)×2
=_____________=_____,
(?3)×1
=_____,
(?3)×0
=_____.
?9
?6
?3
0
类比前面得到的两个式子，填空：
(?3)+(?3)+(?3)
(?3)+(?3)
3×4=3+3+3+3
=
12
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
问题1
如图，若小车一直以每分钟500个单位长度的速度向右行驶，3分钟之后它在什么位置？
（+500）
×
（+3）
=
+1500
为了区分方向，规定：向右为正，向左为负.
为了区分时间，规定：现在之后为正，现在之前为负.
有理数的乘法运算及倒数
一
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
问题2
如图，若车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶，3分钟之后它在什么位置？2分钟之后呢？1分钟之后呢？
（-500）
×
（+3）
=
-1500
（-500）
×
（+2）
=
-1000
（-500）
×
（+1）
=
-500
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
问题3
如图，若小车一直以每分钟500个单位长度的速度向右行驶到达原点，那么3分钟之前它在什么位置？2分钟之前呢？1分钟之前呢？
（+500）
×
（-3）
=
-1500
（+500）
×
（-2）
=
-1000
（+500）
×
（-1）
=
-500
通过问题2,3，我们得到下面几个式子：
（-500）×（+1）
=
-500
（-
500）×（+3）
=
-1500
（-500）×（+2）
=
-1000
（+500）×（-2）
=
-1500
（+500）×（-3）
=
+1500
（+500）×（-3）
=
-1500
负数×正数
=负数
=负数
正数×负数
思考
根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？
一般地，异号两数相乘(正数乘负数或负数乘正数),只要把它们的绝对值相乘，符号取“-”.
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
问题4
如图，若小车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶到达原点，那么3分钟之前它在什么位置？2分钟之前呢？1分钟之前呢？
（-500）
×
（-3）
=
+1500
（-500）
×
（-2）
=
+1000
（-500）
×
（-1）
=
+500
通过问题4，我们得到3个式子：
（-500）×（-3）
=
+1500
（-
500）×（-2）
=
+
1000
（-500）×（-
1）
=
+500
思考
根据上面的计算，你对两个负数相乘有什么发现？
一般地，两个负数相乘,只要把它们的绝对值相乘，符号取“+”.
负数×负数
=正数
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
问题5
如图，若小车一直以每分钟500个单位长度的速度运动，那么0分钟时它在什么位置？
（-500）
×
0
=
0
（+500）
×
0
=
0
正/负数×零
=0
发现：任何数与0相乘，积仍为0.
总结归纳
有理数乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值
相乘.
2.任何数与0相乘仍得0.
口答：确定下列两数积的符号.
（1）
5×（-
3）
（2）（-
3）×3
（3）（-
2）×（-
7）
（4）
负号
负号
正号
正号
练一练
例1
计算：
(1)
(-5)×(-6)；
(2)
(3)
(4)
8×(-1.25).
解：(1)
(-5)×(-6)=+(5×6)=30；
(4)
8×(-1.25)=-(8×1.25)=-10.
这两个数有什么特点？
典例精析
1.有理数乘法的求解步骤:
先确定积的符号；
再确定积的绝对值.
2.与小学所学一样，若两个有理数的乘积为1,我们称这两个有理数互为倒数.
总结归纳
注意：?正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；
?求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；
?0没有倒数.
(1)1的倒数为_____;
(2)-1的倒数为______;
(3)
的倒数为______;
(4)
的倒数为______;
(5)
的倒数为_____;
(6)
的倒数为______.
1
-1
3
-3
思考
a的倒数是
对吗？
不对，a≠0时,a的倒数是
.
练一练
填空：
例2
已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求
－cd＋m的值．
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；
∴?当m＝6时，原式＝0－1＋6＝5；
?当m＝－6时，原式＝0－1－6＝-7.
故
－cd＋|m|的值为5.
方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算．
问题
观察下列各式，它们的积是正还是负？
(1)(－1)×2×3×4
(2)(－1)×(－2)×3×4
(3)(－1)×(－2)×(－3)×4
(4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)
(5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0
多个有理数的乘法
三
负
正
负
正
零
思考
多个有理数相乘，有一个因数为0，积是多少？因数都不为0时，积的符号和负因数的个数有什么关系？
几个数相乘，有一个因数为0，积为0.
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：?当负因数的个数为奇数时，积为负；
?当负因数的个数为偶数时，积为正.
总结归纳
1.判断下列各式的积是正还是负？
2×3×4×（-5）
2×3×（-4）×（-5）
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)
负
正
负
正
零
练一练
例3
计算：
解：(1)原式
(2)原式
先确定积的符号
再确定积的绝对值
例3
计算：
被乘数
乘数
积的符号
积的绝对值
结果
－5
7
15
6
－30
－6
4
－25
1.填空：
-
35
-35
+
90
90
+
180
180
-
100
-100
当堂练习
2.三个数的乘积为0，则（
）
A.三个数一定都为0
B.一个数为0，其他两个不为0
C.至少有一个是0
D.两个数为0，另一个不为0
C
3.
若有理数a，b
满足ab>0，则必有
(
)
A.
a>0，b>0
B.
a<0，b<0
C.
a>0，b<0
D.
a>0，b>0或a<0,b<0
D
4.计算：
（1）（-3）×
9×（-5）
；
（2）
|-
4|
×（-
0.2）；
解：（1）(-
3)×9×（-5）
=3×9×5=135;
（4）（-
）×（-3）=1.
（3）8×2017×
0×(－6)
；（4）
（2）
|-
4|
×（-
0.2）=4×(-0.2)=-0.8;
（3）
8×2017×
0×(－6)=0；
5.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18(℃),
答：气温下降18℃.
课堂小结
有理数乘法
有理数乘法法则
多个有理数相乘
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，都得0.
几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时,积为负数;偶数时,积为正数.
有一个因数为0，积为0.
谢谢(共24张PPT)
沪科版
七年级上
第一章
有理数
1.5
有理数的乘除
2.有理数的除法
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
-5
倒数
-1
倒数的定义你还记得吗？
导入新课
问题
小学中你学过的除法运算法则是什么？
除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算.除法是乘法的逆运算.
思考
该法则对有理数也适用吗？
2×(－3)=____
,
(－4)×(－3)=____,
8×9=____,
0×(－6)=____,
(－4)×3
=____
,
(－6)
÷2=____,
12÷(－4)=____,
72÷9=____,
(－12)÷(－4)=____,
0÷(－6)=____,
观察右侧算式,
你能发现两个有理数相除时：
商的符号如何确定?
商的绝对值如何确定?
-6
12
72
-12
0
-3
-3
8
0
3
问题1
对于有理数，除法也是乘法的逆运算，根据这个关系请计算:
有理数的除法
一
(－6)
÷2=____,
12÷(－4)=____,
72÷9=____,
(－12)÷(－4)=____,
0÷(－6)=____,
-3
-3
8
0
异号两数相除得负，
并把绝对值相除
同号两数相除得正,
并把绝对值相除
零除以任何非零数得零
3
1.两个有理数相除,
同号得正,
异号得负,并把绝
对值相除.
2.0除以一个不为0的数仍得0,0不能做除数.
总结归纳
有理数的除法法则1：
（1）（－15）÷（－3）
（2）0÷(-2017)
例1
计算：
解：（2）原式＝0
（3）（－0.75）÷0.25
解：（3）原式＝－（
0.75
÷
0.25
）＝－3
解：（1）原式＝+（15÷3）＝5
典例精析
问题2
先填空，再对比两边，你能发现什么规律？
观察与发现：
互为倒数
互为倒数
互为倒数
互为倒数
思考
从中你能得出什么结论？
注意：0不能作除数.
有理数的除法法则2：
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数.
总结归纳
互为倒数
除法变乘法
例2
计算：
典例精析
方法总结：运算中遇到小数和分数时,把小数化成分数,带分数化成假分数,然后相除.
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
有理数除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0
不能够整除的或是含有分数时选择
能够整除时选择
求两有理数相除如何选择才合适：
总结归纳
－4
－8
0
计算：
练一练
有理数相除的符号法则
二
例3
已知|a|=5，b=3，且
＜0，求a+b的值．
解：因为|a|=5，所以a=±5.
因为b=3，
＜0，所以a=-5，
所以a+b=-5+3=-2．
方法总结：有理数a,b相除的符号确定：
?若
＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0；
?若
=0，则a=0，b≠0；
?若
＜0，则a＞0，b＜0或a＜0，b＞0.
【变式】已知a、b为有理数，且ab＞0，求
的值.
解：因为ab＞0，
所以a＞0，b＞0或a＜0，b＜0.
?当a＞0，b＞0时，
?当a＜0，b＜0时，
两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ）A．一定相等
B．一定互为倒数
C．一定互为相反数
D．相等或互为相反数
D
练一练
-4
-8
0
1.
计算：
当堂练习
2.计算
:
解：
3.填空：
（1）若
互为相反数，且
，则
________，
________；
（2）当
时，
=_______；
（3）若
则
的符号分别是_____________.
拓展
a，b，c为非零有理数，求
的值．
解：当a＜0，b＞0，c＞0时，
原式=
=-1+1+(-1)+(-1)=-2；
当a＜0，b＜0，c＞0时,
原式=
=1+(-1)+(-1)+1=0；
当a＜0，b＜0，c＜0时，
原式=
=1+1+1+(-1)=2；
当a＞0，b＞0，c＞0时，
原式=
=4．
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
法则一
法则二
除法
有理数
0除以任何非0的数都得0.
除以一个数等于乘这个数的倒数.
课堂小结
谢谢(共29张PPT)
沪科版
七年级上
第一章
有理数
1.5
有理数的乘除
3.乘、除混合运算
导入新课
在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如
3×5=5×3
(3×5)×2=3×(5×2)
3×(5+2)=3×5+3×2
问题1
引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
有理数的乘、除混合运算
一
解：
（1）原式
（2）原式
计算：
（1）
（2）
1.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算;
2.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.
总结归纳
观察式子
，里面包含了哪几种运算，应该按照什么顺序来计算？
含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，再做加减运算，如有括号，应先做括号里的运算.
混合运算的顺序：
想一想
例1
计算：
(1)
(2)
解：
(1)
典例精析
(2)
下面两题的解法正确吗？若不正确，你能发现问题出在哪里吗？
这个解法是错误的
这个解法是正确的
议一议
这个解法是正确的
这个解法是错误的
第一组：
(2)
(3×4)×0.25＝
3×(4×0.25)＝
(3)
2×(3＋4)＝
2×3＋2×4＝
(1)
2×3＝
3×2＝
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
2×3
3×2
(3×4)×0.25
3×(4×0.25)
2×(3＋4)
2×3＋2×4
6
6
3
3
14
14
＝
＝
＝
有理数乘法的运算律
二
合作探究
5×(－4)
＝
15
－
35＝
第二组：
(2)
[3×(－4)]×(－
5)＝
3×[(－4)×(－5)]＝
(3)
5×[3＋(－7
)]＝
5×3＋5×(－7
)
＝
(1)
5×(－6)
＝
(－6
)×5＝
－30
－30
60
60
－20
－20
5×
(－6)
(－6)
×5
[3×(－4)]×(－
5)
3×[(－4)×(－5)]
5×[3＋(－7
)]
5×3＋5×(－7
)
＝
＝
＝
(－12)×(－5)
＝
3×20＝
结论：
(1)第一组式子中数的范围是
________;
(2)第二组式子中数的范围是
________;
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现
_________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c
＝
a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
数的范围已扩充到有理数.
归纳总结
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3.分配律：
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c)
ab＋ac
＝
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
例2
计算:
典例精析
（1）(
＋
－
)×(-12)；
例3 计算：
1
2
1
6
1
4
解法1:
(
＋
－
)×(-12)
3
12
2
12
6
12
原式＝
1
12
＝
-
×(-12)
＝
1
解法2:
原式＝
＝
-3
-
2+
6
＝
1
用分配律更简单
(2)(-0.1)×(-100)×0.01×(-10).
解：(-0.1)×(-100)×0.01×(-10)
=-(0.1×100×0.01×10)
=-[(0.1×10)×(100×0.01)]
=-1
乘法交换律、结合律
①
(－8)×(－12)×(－0.125)×(－
)×(－0.1)
1
3
②
60×(1－
－
－
)
1
2
1
3
1
4
③
(－
)×(8－1
－4
)
3
4
1
3
④
(－11)×(－
)＋(－11)×2
＋(－11)×(－
)
2
5
3
5
1
5
计算：
答案
①
－0.4
②－5
③－2
④－22
练一练
解法有错吗？错在哪里？
?
?
?
__
__
__
(－24)×(
－
＋
－
)
5
8
1
6
3
4
1
3
解:
原式＝
－24×
－24×
＋24×
－
24×
5
8
1
6
3
4
1
3
计算：
＝
－
8
－18
＋4－
15
＝
－
41
＋4
＝
－
37
议一议
正确解法：
特别提醒：
1.不要漏掉符号,
2.不要漏乘.
_____
______
______
______
(－24)×(
－
＋
－
)
5
8
1
6
3
4
1
3
＝
－
8
＋
18
－
4
＋
15
＝
－
12
＋33
＝
21
＝(－24)×
＋(－24)×(－
)＋(－24)×
＋(－24)×(－
)
1
3
3
4
1
6
5
8
例4
某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均盈利2万元，7~10月平均盈利1.7万元，11~12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为
（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7（万元）
答：这个公司去年全年盈利3.7万元
有理数混合运算的应用
三
当堂练习
1.计算(-2)×(3-
)，用乘法分配律计算过程正确的是
(
)
A.(-2)×3+(-2)×(-
)
B.(-2)×3-(-2)×(-
)
C.2×3-(-2)×(-
)
D.(-2)×3+2×(-
)
A
2.计算:
解：
3.计算:
解：
解：
4.一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度为多少
(山脚海拔0米)?
解:
依题意得
=6÷0.8×100
=750(米)
答:
这个山峰的高度为750米.
[5－(－1)]÷0.8×100
拓展训练
5.用简便方法快速计算：
解:先求该式的倒数，即
所以原式=
.
课堂小结
乘除混合运算
乘法运算律
应用
乘法交换律：
ab=ba.
乘法结合律：
乘法分配律：
(ab)c=a(bc)
a(b+c)=ab+ac
乘除混合运算
加减乘除运算
除法转化为乘法
谢谢
