中小学教育资源及组卷应用平台
八上数学同步课时训练13．3.1.1 等腰三角形的性质
答案版
基础题
知识点1 等边对等角
1.(教材P77练习T1变式)已知一个等腰三角形的顶角为40°，则它的一个底角等于(B)
A.30°
B.70°
C.140°
D.125°
2.(新疆中考)如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D为(B)
A.85°
B.75°
C.60°
D.30°
3.如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA＝OB.若剪刀张开的角为40°，则∠A＝70°.
4.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，CD＝CB，则∠ABD＝20°.
5.(绥化中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝36度.
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB.
∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，
即∠ABD＝∠ACD.
知识点2 三线合一
7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是(A)
A.AD＝BD
B.BD＝CD
C.∠1＝∠2
D.∠B＝∠C
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.若∠BAC＝70°，则∠BAD＝35°.
9.(北京中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABD＝∠C.
又∵AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC.
∵BE⊥AC，∴∠BEC＝∠ADB＝90°.
∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°.
∴∠CBE＝∠BAD.
易错点1 因不明确等腰三角形的顶角与底角而出错
10.(绥化中考)已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为50°或80°.
易错点2 误用“三线合一”而出错
11.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，∠A＝50°，则∠DBC的度数为25°.
中档题
12.(昆明中考)在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为(B)
A.90°
B.95°
C.100°
D.120°
13.(山西中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E.若∠1＝145°，则∠2的度数是(C)
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
14.(教材P82习题T7变式)(荆州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为(B)
A.30°
B.45°
C.50°
D.75°
15.(长春中考)如图，在△ABC中，AB＝AC.以点C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A＝32°，则∠CDB的大小为37°.
16.如图，∠1＝75°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠A＝15°.
17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21°.
18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，且BD＝DE，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E.
(1)若∠BAE＝30°，求∠C的度数；
(2)若AC＝6
cm，DC＝5
cm，求△ABC的周长.
解：(1)∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC.
∴AB＝AE＝EC.
∴∠C＝∠CAE.
∵∠BAE＝30°，
∴∠AED＝(180°－30°)＝75°.
∴∠C＝∠AED＝37.5°.
(2)由(1)知：AE＝EC＝AB，
∵BD＝DE，
∴AB＋BD＝EC＋DE＝DC.
∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋DC＋AC＝2DC＋AC＝2×5＋6＝16(cm).
综合题
19.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA.
(1)试求∠DAE的度数；
(2)如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？
解：(1)∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°.
∵BD＝BA，CE＝CA，
∴∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠E.
∴∠BAD＝(180°－45°)÷2＝67.5°，
∠CAE＝45°÷2＝22.5°.
∴∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°.
(2)∠DAE的度数不会改变.理由：
∵∠DAE＝90°－＋∠ACB
＝(∠B＋∠ACB)
＝(180°－∠BAC)
＝45°，
∴∠DAE的度数不会改变.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
2020年秋人教版
八年级上册数学
同步课时训练
第十三章 轴对称
13．3 等腰三角形
13．3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
01
基础题
B
B
70°
20°
36
A
35°
50°或80°
25°
02
中档题
B
C
B
37°
69°或21°
15°
03
综合题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
已7世纪薪盲
uu≥
Incon
教育部审定
义务教育教科书
年级
上册
数学)
图
图
B
C
7080
9o100
1Q120010090
80
版权声明
21世纪教育网w.21cnjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育股份有限公司(以下简称“本公司”)
旗下网站,为维护本公司合法权益,现依据相关法律法规作出如下郑重声明
本网站上所有原创内容,由本公司依据相关法律法规,安排专项经费,运营规划,组织名校名师创作完成,
著作权归属本公司所有。
二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容,由本公司独家享有信息网络传播权,其作品
仅代表作者本人观点,本网站不保证其内容的有效性,凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任
本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况
三、任何个人、企事业单位(含教育网站)或者其他组织,未经本公司许可,不得使用本网站任何作品及作品的
组成部分(包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式),一旦发现侵权,本
公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为,欢迎予以举报。
举报电话:4006379991
举报信息一经核实,本公司将依法追究侵权人法律责任!
五、本公司将结合广大用户和网友的举报,联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为
依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任!
特此声明
深圳市二一教育股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台
八上数学同步课时训练13．3.1.1 等腰三角形的性质
基础题
知识点1 等边对等角
1.(教材P77练习T1变式)已知一个等腰三角形的顶角为40°，则它的一个底角等于(B)
A.30°
B.70°
C.140°
D.125°
2.(新疆中考)如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D为(B)
A.85°
B.75°
C.60°
D.30°
3.如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA＝OB.若剪刀张开的角为40°，则∠A＝70°.
4.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，CD＝CB，则∠ABD＝20°.
5.(绥化中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝36度.
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB.
∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，
即∠ABD＝∠ACD.
知识点2 三线合一
7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是(A)
A.AD＝BD
B.BD＝CD
C.∠1＝∠2
D.∠B＝∠C
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.若∠BAC＝70°，则∠BAD＝35°.
9.(北京中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABD＝∠C.
又∵AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC.
∵BE⊥AC，∴∠BEC＝∠ADB＝90°.
∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°.
∴∠CBE＝∠BAD.
易错点1 因不明确等腰三角形的顶角与底角而出错
10.(绥化中考)已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为50°或80°.
易错点2 误用“三线合一”而出错
11.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，∠A＝50°，则∠DBC的度数为25°.
中档题
12.(昆明中考)在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为(B)
A.90°
B.95°
C.100°
D.120°
13.(山西中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E.若∠1＝145°，则∠2的度数是(C)
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
14.(教材P82习题T7变式)(荆州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为(B)
A.30°
B.45°
C.50°
D.75°
15.(长春中考)如图，在△ABC中，AB＝AC.以点C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A＝32°，则∠CDB的大小为37°.
16.如图，∠1＝75°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠A＝15°.
17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21°.
18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，且BD＝DE，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E.
(1)若∠BAE＝30°，求∠C的度数；
(2)若AC＝6
cm，DC＝5
cm，求△ABC的周长.
解：(1)∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC.
∴AB＝AE＝EC.
∴∠C＝∠CAE.
∵∠BAE＝30°，
∴∠AED＝(180°－30°)＝75°.
∴∠C＝∠AED＝37.5°.
(2)由(1)知：AE＝EC＝AB，
∵BD＝DE，
∴AB＋BD＝EC＋DE＝DC.
∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋DC＋AC＝2DC＋AC＝2×5＋6＝16(cm).
综合题
19.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA.
(1)试求∠DAE的度数；
(2)如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？
解：(1)∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°.
∵BD＝BA，CE＝CA，
∴∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠E.
∴∠BAD＝(180°－45°)÷2＝67.5°，
∠CAE＝45°÷2＝22.5°.
∴∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°.
(2)∠DAE的度数不会改变.理由：
∵∠DAE＝90°－＋∠ACB
＝(∠B＋∠ACB)
＝(180°－∠BAC)
＝45°，
∴∠DAE的度数不会改变.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
