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沪科版
七年级上
第一章
有理数
1.6
有理数的乘方
第1课时
有理数的乘方
下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗？
一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量.
反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力.
导入新课
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗?
有理数乘方的含义
一
问题引导
捏合前
捏一次后
捏两次后
捏三次后
2×2
2
2×2×2
问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.
思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
2×2×...×2
100
想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？
?
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
a×a×……×a
=
an
n个
幂
指数
因数的个数
底数
因数
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
知识要点
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
(2)
表示
__
个
相乘，读作
的
__
次方，也读作
的
次幂，其中
叫做
，6叫做
.
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
填一填
－5
2
－5
－5
平方
6
6
6
底数
指数
例1
计算：
(1)
(-4)3；
(2)
(-2)4；
(3)
解：(1)
(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2)
(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
典例精析
你发现负数的幂的正负有什么规律？
有理数乘方的运算
归纳总结
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
口答：
（1）13
（2）12018
（3）(-1)8
（4）(-1)2018
（5）(-1)7
（6）(-1)2017
试一试
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1，
-1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
规律
观察上述结果，你发现了什么规律？
100
1000
10000
100000
100
-1000
10000
-100000
填一填
1.底数为10的幂的特点：
10的几次幂，1的后面就有几个0.
2.有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数.
3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.
规律
（-3）2
-32
议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？
有括号
无括号
-3的平方
3的平方的相反数
2个（-3）相乘
即(-3)×(-3)
2个3相乘的积的相反数
即-(3×3)
-9
写法
读法
意义
结果
9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
练一练
解：
(1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25.
例2：如果
x－3
＋(y＋2)2＝0,求yx的值.
且
|x－3|
＋(y＋2)2＝0,
解：∵
|x－3|
≥0，(y+2)2≥0
∴
|x－3|
＝0，(y+2)2＝0,
∴x＝3,y＝-2,
∴yx＝(－2)3＝－8.
方法总结:几个非负数的和为0，则这几个数都等于0.
含乘方的混合运算
三
思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？
先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号里的运算.
例2
计算:
（1）
（2）
规律探究
四
例3：有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
对折次数
1
2
3
4
…
20
纸的层数
21
22
23
24
…
220
解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，
∴对折2次的厚度是0.1×22毫米.
（2）对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米）
变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.
（1）
①的面积
.
②的面积
.
③的面积
.
④的面积
.
⑤的面积
.
⑥的面积
.
（2）受此启发，你能求出
的值吗？
(1)一组数列：8，16，32，64，……
则第n个数表示为______
(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，……
则第n个数表示为____________
(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，……
则第n个数表示为_____________________
变式2：完成下列填空
跳一次
跳两次
跳三次
跳四次
1
结果
3
7
15
幂
变式3：计算
当堂练习
1.填空：
(1)-(-3)2=
;
(2)-32=
;
(3)(-5)3=
;
(4)0.13=
;
(5)(-1)9=
;
(6)(-1)12=
;
(7)(-1)n=
.
-9
-9
-125
0.001
-1
1
（当n为奇数时）
（当n为偶数时）
2.计算：
（1）
；
（2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5
；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
3.一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（
）
A.
正数
B
.负数
C
.正数或负数
D.
整数
4.已知
b-2
︳与
(a+1)2
互为相反数，求ab
的值.
C
∴
b=2,
a=
-1
∴
ab=1
解：∵
和
都是非负数，
且两者互为相反数
b-2
(
a+1)2
b-2
=
(
a
+1)2
=
0
∴
5.计算：0.1252013×82014.
2013个
2013个
2013个
解:原式=
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数;
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
（3）零的正数次幂都是零.
课堂小结
幂
指数
底数
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沪科版
七年级上
第一章
有理数
1.6
有理数的乘法
第2课时
科学记数法
2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨，达到我国陆上石油资源总量的50%．
导入新课
2017年5月5日下午十四点，C919在浦东机场第四跑道成功起飞,C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，
中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机.
思考
如何表示前面出现的186亿，100万,12.5亿亿这样的大数呢？
这个结果你有何想法？
科学记数法
一
回顾有理数的乘方，计算：
101=___，
102=____，103=_____，104=_______，
105=_________，1010=_____________，….
10
100
1000
10000
100000
10000000000
合作探究
(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
(2)指数与运算结果的数位有什么关系？
讨论：
指数
运算结果中0的个数
运算结果的位数
103
10
102
104
105
1
2
2
1
3
3
4
4
5
5
6
5
4
3
2
你观察到什么规律？
1.10的几次幂就等于1后面有几个0.
2.运算结果的位数比指数大1.
填一填
归纳总结
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
(a)
400
000
=
4
×
100
000
=
4
×
105
400
000
400
000
=
4
×
105
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数点向左移了5次
(b)
25
000
=
2.5
×
10
000
=
2.5
×
104
25
000
25
000
=
2.5
×
104
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数点向左移了4次
(c)
5
034
=
5.034
×
1
000
=
5.034
×
103
5
034
5
034
=
5.034
×
103
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数点向左移了3次
观察与思考：
上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
10的指数=整数位数-1
(b)
25
000
=
2.5
×
10
000
=
2.5
×
104
(a)
400
000
=
4
×
100
000
=
4
×
105
(c)
5
034
=
5.034
×
1
000
=
5.034
×
103
210
000
000=2.1×108
8+1位
科学记数法中
10的指数n值的确定法：
①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；
②由小数点的移动位数来确定.
指数为8
归纳总结
把一个大于10的数写成a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
1.
把下列各数写成10的幂的形式：100
，10000，100000000，即写成10（）.
2．300=3×100=3×10（
）
32000=3.2×10000=3.2×10（
）
345000000=3.45×100000000=3.45×10（
）
试一试
100=102
10000=104
100000000=108
2
4
8
读作“3.45乘10的8次方(幂)”
C
例1：下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？
(1)1.5×103；
(2)29×104；
(3)0.32×103；
(4)2.23×100.
解：(1)是；
(2)不是，因为29>10;
(3)不是，因为0.32<1；
(4)不是，因为100不是10n的形式．
典例精析
【变式】
下列求原数不正确的是( )
A.3.56×104＝35
600
B.－4.67×106＝－4
670
000
C.2×102＝200
D.3×105＝30
000
解析：用科学记数法表示为a×10n的数，其原数等于把a的小数点向右移动n位后得到的数，若向右移动的位数不够时，应用0补足，显然3×105＝300
000.
D
例2：有关资料表明：被称为“地球之肺”的森林正以每年约1300万公顷的速度从地球上消失，每年的消失量用科学记数法表示应是多少公顷？
解：1300万=13
000
000=1.3×107.
因此，每年森林的消失量用科学记数法表示应是
1.3×107.
1.下面属于科学记数法的是（
）
A.25×103
B.0.3×105
C.300×10
D.5.4×107
D
2.
用科学记数法表示3080000，正确的是(
)
A.
308×
B
.
30.8
×
C.
3.08
×
D.
3.8
×
C
练一练
例3：下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）《世界保护益鸟公约》规定每年的4月1日为“国际爱鸟日”．因为有?它们，给我们的生活增添了靓丽的光彩．鸟类最昌盛的时期，约有1.6×106种；
（2）
一套《辞海》大约有1.7×107个字.
1.6×106=1600
000；
1.7×107=17
000
000；
还原用科学记数法表示的数
二
6.74×105的原数有____位整数；
－3.251×107原数有____位整数；
9.6104×1012原数有____位整数.
6
8
13
练一练
（3）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长1.3×107m.
1.3×107=13
000
000
当堂练习
2.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.3亿5千万用科学记数法表示为( )
A．3.5×107
B．3.5×108
C．3.5×109
D．3.5×1010
1．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，
这个数据用科学记数法表示为( )
A．5.6×103
B．5.6×104
C．5.6×105
D．0.56×105
B
B
3．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为( )
A．1.1×104米
B．1.1034×104米
C．－11.034×104米
D．－1.1034×104米
4．写出下列用科学记数法表示的数据的原数．
(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________
(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________
(3)世界文化遗产长城总长约6.7×106
m．__________
D
110000
36790000
670000
5．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米．
6．资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年约1300万公顷的速度从地球消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应是多少公顷？
3×104
课外拓展：一个正常人的平均心跳速率是每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果.一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？
解：70×60×24
×365
＝
36792000
＝3.6792
×107
100
000
000
36
792
000
≈2.7（年）
方法一：
方法二：
36
792
000
×12＝
441
504
000
441
504
000＞100
000
000
一个绝对值大于10的数都可记成a×10n的形式，其中a的取值范围1≤a<10
.n等于原数整数位减1.这种记数方法叫做科学记数法.
科学记数法
概念
应用
表示绝对值大于10的数
根据科学记数法写原数
n等于整数位数减1
原数整数位数等于指数n加1
课堂小结
谢谢
