中小学教育资源及组卷应用平台
八上数学同步课时训练13．3.1.3 等腰三角形的判定
答案版
基础题
知识点1 等腰三角形的判定
1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(B)
A.∠A＝50°，∠B＝70°
B.∠A＝70°，∠B＝40°
C.∠A＝30°，∠B＝90°
D.∠A＝80°，∠B＝60°
2.(桂林中考改编)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是(C)
A.1
B.2
C.3
D.4
3.如图，在△ABC中，若∠BAC＝50°，∠B＝65°，AD⊥BC于点D，BC＝8
cm，则△ABC是等腰三角形，BD的长为4cm.
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是BD＝CD或∠BAD＝∠CAD.
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE＝2，则线段AB的长为3.
6.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等腰三角形.
证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).
∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.
∴△ABC是等腰三角形.
7.如图，AB＝AC，点E在AB上，DE⊥BC于点D，交CA的延长线于点F.求证：△AEF是等腰三角形.
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵DE⊥BC，
∴∠BDE＝∠CDF＝90°.
∴∠C＋∠F＝90°，∠B＋∠BED＝90°.
∴∠BED＝∠F.
又∵∠AEF＝∠BED，
∴∠F＝∠AEF.
∴AF＝AE.
∴△AEF是等腰三角形.
知识点2 用尺规作等腰三角形
8.已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线的长为b，求作这个等腰三角形.
解：(1)作线段AB＝a；
(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；
(3)在MN上取一点C，使CD＝b；
(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.
易错点 未指定等腰三角形的腰和底边，需要分类讨论
9.如图，已知点P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动)，∠AON＝45°，当∠A＝45°或67.5°或90°时，△AOP为等腰三角形.
中档题
10.在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(D)
A.(1)(2)(3)
B.(1)(2)(4)
C.(2)(3)(4)
D.(1)(3)(4)
11.如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝5
cm，则四边形DECF的周长是10_cm.
12.【关注社会生活】如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为80海里.
13.(襄阳中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE相交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.
(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)
(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.
解：(1)①②；①③.
(2)选①③，证明如下：
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
∵∠EBO＝∠DCO，且∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，
∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.
∴△ABC是等腰三角形.
综合题
14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(点D不与B，C两点重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.
(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝25°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小(填“大”或“小”)；
(2)当△ABD≌△DCE时，求CD的长；
(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当∠BDA＝110°时，请判断△ADE的形状，并证明.
解：(2)∵△ABD≌△DCE，∴CD＝AB＝2.
(3)当∠BDA＝110°时，△ADE是等腰三角形.
证明：∵∠BDA＝110°，∴∠ADC＝70°.
∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°.∴∠DAC＝70°.
在△ADE中，∠ADE＝40°，∠DAE＝70°，
∴∠AED＝180°－40°－70°＝70°.
∴∠AED＝∠DAE.
∴DA＝DE，即△ADE是等腰三角形.
微专题4
模型应用：“角平分线＋平行线→等腰三角形”
【方法指导】常见的“角平分线＋平行线→等腰三角形”模型有以下四种：
1.(1)如图1，BC平分∠ABD，AC∥BD，AC＝3，则AB＝3.
(2)如图2，AE∥BC，AE平分∠DAC，则△ABC是等腰三角形.
(3)如图3，在△ABC中，BE是角平分线，DE∥BC交AB于点D.若DE＝7，AD＝5，则AB＝12.
(4)如图4，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AB＝12，AC＝18，BC＝24，则△ADE的周长为30.
2.如图，在△ABC中，BC＝5
cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
八上数学同步课时训练13．3.1.3 等腰三角形的判定
基础题
知识点1 等腰三角形的判定
1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(B)
A.∠A＝50°，∠B＝70°
B.∠A＝70°，∠B＝40°
C.∠A＝30°，∠B＝90°
D.∠A＝80°，∠B＝60°
2.(桂林中考改编)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是(C)
A.1
B.2
C.3
D.4
3.如图，在△ABC中，若∠BAC＝50°，∠B＝65°，AD⊥BC于点D，BC＝8
cm，则△ABC是等腰三角形，BD的长为4cm.
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是BD＝CD或∠BAD＝∠CAD.
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE＝2，则线段AB的长为3.
6.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等腰三角形.
证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).
∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.
∴△ABC是等腰三角形.
7.如图，AB＝AC，点E在AB上，DE⊥BC于点D，交CA的延长线于点F.求证：△AEF是等腰三角形.
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵DE⊥BC，
∴∠BDE＝∠CDF＝90°.
∴∠C＋∠F＝90°，∠B＋∠BED＝90°.
∴∠BED＝∠F.
又∵∠AEF＝∠BED，
∴∠F＝∠AEF.
∴AF＝AE.
∴△AEF是等腰三角形.
知识点2 用尺规作等腰三角形
8.已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线的长为b，求作这个等腰三角形.
解：(1)作线段AB＝a；
(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；
(3)在MN上取一点C，使CD＝b；
(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.
易错点 未指定等腰三角形的腰和底边，需要分类讨论
9.如图，已知点P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动)，∠AON＝45°，当∠A＝45°或67.5°或90°时，△AOP为等腰三角形.
中档题
10.在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(D)
A.(1)(2)(3)
B.(1)(2)(4)
C.(2)(3)(4)
D.(1)(3)(4)
11.如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝5
cm，则四边形DECF的周长是10_cm.
12.【关注社会生活】如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为80海里.
13.(襄阳中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE相交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.
(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)
(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.
解：(1)①②；①③.
(2)选①③，证明如下：
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
∵∠EBO＝∠DCO，且∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，
∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.
∴△ABC是等腰三角形.
综合题
14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(点D不与B，C两点重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.
(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝25°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小(填“大”或“小”)；
(2)当△ABD≌△DCE时，求CD的长；
(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当∠BDA＝110°时，请判断△ADE的形状，并证明.
解：(2)∵△ABD≌△DCE，∴CD＝AB＝2.
(3)当∠BDA＝110°时，△ADE是等腰三角形.
证明：∵∠BDA＝110°，∴∠ADC＝70°.
∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°.∴∠DAC＝70°.
在△ADE中，∠ADE＝40°，∠DAE＝70°，
∴∠AED＝180°－40°－70°＝70°.
∴∠AED＝∠DAE.
∴DA＝DE，即△ADE是等腰三角形.
微专题4
模型应用：“角平分线＋平行线→等腰三角形”
【方法指导】常见的“角平分线＋平行线→等腰三角形”模型有以下四种：
1.(1)如图1，BC平分∠ABD，AC∥BD，AC＝3，则AB＝3.
(2)如图2，AE∥BC，AE平分∠DAC，则△ABC是等腰三角形.
(3)如图3，在△ABC中，BE是角平分线，DE∥BC交AB于点D.若DE＝7，AD＝5，则AB＝12.
(4)如图4，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AB＝12，AC＝18，BC＝24，则△ADE的周长为30.
2.如图，在△ABC中，BC＝5
cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
2020年秋人教版
八年级上册数学
同步课时训练
13．3 等腰三角形
13．3.1 等腰三角形
第3课时 等腰三角形的判定
第十三章 轴对称
01
基础题
B
C
等腰
4
BD＝CD或∠BAD＝
∠CAD
3
45°或67.5°或90°
02
中档题
D
10cm
80
海里
03
综合题
25°
小
3
等腰
12
30
5
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
已7世纪薪盲
uu≥
Incon
教育部审定
义务教育教科书
年级
上册
数学)
A
36
45°
08°
45°
c
B
2)
3)
4)
B
D
B
图1
图2
E
B
c
B
图3
图4
版权声明
21世纪教育网w.21cnjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育股份有限公司(以下简称“本公司”)
旗下网站,为维护本公司合法权益,现依据相关法律法规作出如下郑重声明
本网站上所有原创内容,由本公司依据相关法律法规,安排专项经费,运营规划,组织名校名师创作完成,
著作权归属本公司所有。
二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容,由本公司独家享有信息网络传播权,其作品
仅代表作者本人观点,本网站不保证其内容的有效性,凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任
本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况
三、任何个人、企事业单位(含教育网站)或者其他组织,未经本公司许可,不得使用本网站任何作品及作品的
组成部分(包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式),一旦发现侵权,本
公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为,欢迎予以举报。
举报电话:4006379991
举报信息一经核实,本公司将依法追究侵权人法律责任!
五、本公司将结合广大用户和网友的举报,联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为
依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任!
特此声明
深圳市二一教育股份有限公司
