(共24张PPT)
2020年秋人教版
八年级上册数学
同步课时训练
13．3 等腰三角形
13．3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质与判定
第十三章 轴对称
01
基础题
D
A
3
30°
40
D
18
02
中档题
C
60
3a
03
综合题
谢谢
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教育部审定
义务教育教科书
年级
上册
数学)
E
D
B
C
B
B
D
C
B
30°
B
130
D
B)D
CB-:130
(BD(C)
A
O
D
C
DE
D
图2
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八上数学同步课时训练13．3.2.1 等边三角形的性质与判定
练习版
基础题
知识点1 等边三角形的性质
1.下面关于“等边三角形”的说法不正确的是(D)
A.等边三角形的三条边都相等
B.等边三角形的三个内角都相等且都等于60°
C.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
D.等腰三角形具有等边三角形的性质
2.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是(A)
A.100°
B.80°
C.60°
D.40°
3.如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y＝3.
4.(湘潭中考)如图，在等边△ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝30°.
5.(镇江中考)如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝40°.
6.如图，点D，E分别在等边△ABC边BC，CA的延长线上，且CD＝AE，连接AD，BE.求证：BE＝AD.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°.
∴∠BAE＝∠ACD＝120°.
在△BAE和△ACD中，
∴△BAE≌△ACD(SAS).
∴BE＝AD.
知识点2 等边三角形的判定
7.下列说法中，正确的有(D)
①三个内角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
8.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA＝OB＝18
cm.若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm.
9.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC.求证：△CEB为等边三角形.
证明：∵CE⊥AB，且DE＝DC，
∴BC＝BE.
∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB，
∴∠ECB＝∠ACB＝60°.
又∵BC＝BE，
∴△CEB为等边三角形.
10.(嘉兴中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEA＝∠DFC＝90°.
∵D为AC的中点，
∴DA＝DC，
又∵DE＝DF，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).
∴∠A＝∠C.
∴∠A＝∠B＝∠C.
∴△ABC是等边三角形.
中档题
11.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝(C)
A.30°
B.20°
C.15°
D.100°
12.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE相交于点F，则∠DFC＝60度.
13.【操作探究】如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.点D(不与B，C重合)是BC上任意一点.将此三角形纸片按下列方式折叠.若EF的长度为a，则△DEF的周长为3a(用含a的式子表示).
14.如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.
(1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
(2)线段BD，DE，EC三者有什么关系？写出你的判断过程.
解：(1)△ODE是等边三角形.
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°.
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°.
∴△ODE是等边三角形.
(2)BD＝DE＝EC.
理由：∵OB平分∠ABC，且∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝∠OBD＝30°.
∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠ABO＝30°.
∴∠OBD＝∠BOD.∴BD＝OD.同理，EC＝OE.
∵△ODE是等边三角形，DE＝OD＝OE.
∴BD＝DE＝EC.
综合题
15.如图1，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE.
(1)△DBC和△EAC全等吗？请说说你的理由；
(2)试说明AE∥BC的理由；
(3)如图2，将动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想.
解：(1)△DBC和△EAC全等.
理由：∵△ABC，△EDC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠DCE＝60°，BC＝AC，DC＝EC.
∴∠BCD＝∠ACE.
在△DBC和△EAC中，
∴△DBC≌△EAC(SAS).
(2)∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC＝∠B＝60°.
又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB.
∴AE∥BC.
(3)仍有AE∥BC.
证明：∵△ABC，△EDC为等边三角形，
∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°.
∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE.
在△DBC和△EAC中，
∴△DBC≌△EAC(SAS).
∴∠EAC＝∠B＝60°.
又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB.
∴AE∥BC.
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八上数学同步课时训练13．3.2.1 等边三角形的性质与判定
答案版
基础题
知识点1 等边三角形的性质
1.下面关于“等边三角形”的说法不正确的是(D)
A.等边三角形的三条边都相等
B.等边三角形的三个内角都相等且都等于60°
C.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
D.等腰三角形具有等边三角形的性质
2.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是(A)
A.100°
B.80°
C.60°
D.40°
3.如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y＝3.
4.(湘潭中考)如图，在等边△ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝30°.
5.(镇江中考)如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝40°.
6.如图，点D，E分别在等边△ABC边BC，CA的延长线上，且CD＝AE，连接AD，BE.求证：BE＝AD.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°.
∴∠BAE＝∠ACD＝120°.
在△BAE和△ACD中，
∴△BAE≌△ACD(SAS).
∴BE＝AD.
知识点2 等边三角形的判定
7.下列说法中，正确的有(D)
①三个内角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
8.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA＝OB＝18
cm.若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm.
9.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC.求证：△CEB为等边三角形.
证明：∵CE⊥AB，且DE＝DC，
∴BC＝BE.
∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB，
∴∠ECB＝∠ACB＝60°.
又∵BC＝BE，
∴△CEB为等边三角形.
10.(嘉兴中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEA＝∠DFC＝90°.
∵D为AC的中点，
∴DA＝DC，
又∵DE＝DF，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).
∴∠A＝∠C.
∴∠A＝∠B＝∠C.
∴△ABC是等边三角形.
中档题
11.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝(C)
A.30°
B.20°
C.15°
D.100°
12.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE相交于点F，则∠DFC＝60度.
13.【操作探究】如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.点D(不与B，C重合)是BC上任意一点.将此三角形纸片按下列方式折叠.若EF的长度为a，则△DEF的周长为3a(用含a的式子表示).
14.如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.
(1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
(2)线段BD，DE，EC三者有什么关系？写出你的判断过程.
解：(1)△ODE是等边三角形.
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°.
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°.
∴△ODE是等边三角形.
(2)BD＝DE＝EC.
理由：∵OB平分∠ABC，且∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝∠OBD＝30°.
∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠ABO＝30°.
∴∠OBD＝∠BOD.∴BD＝OD.同理，EC＝OE.
∵△ODE是等边三角形，DE＝OD＝OE.
∴BD＝DE＝EC.
综合题
15.如图1，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE.
(1)△DBC和△EAC全等吗？请说说你的理由；
(2)试说明AE∥BC的理由；
(3)如图2，将动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想.
解：(1)△DBC和△EAC全等.
理由：∵△ABC，△EDC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠DCE＝60°，BC＝AC，DC＝EC.
∴∠BCD＝∠ACE.
在△DBC和△EAC中，
∴△DBC≌△EAC(SAS).
(2)∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC＝∠B＝60°.
又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB.
∴AE∥BC.
(3)仍有AE∥BC.
证明：∵△ABC，△EDC为等边三角形，
∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°.
∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE.
在△DBC和△EAC中，
∴△DBC≌△EAC(SAS).
∴∠EAC＝∠B＝60°.
又∵∠ACB＝60°，∴∠EAC＝∠ACB.
∴AE∥BC.
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