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八上数学同步课时训练13．3.2.2 含30°角的直角三角形的性质
答案版
基础题
知识点 含30°角的直角三角形的性质
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠A＝30°，则BC＝(C)
A.8
B.6
C.4
D.2
2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于(B)
A.2∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.2∶3
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D.若CD＝1，则BD＝2.
4.等腰三角形的底角为30°，腰长是2
cm，则底边上的高为1_cm.
5.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°.求证：AB＝4BD.
证明：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝AB，∠B＝60°.
又∵△BCD中，CD⊥AB，
∴∠BCD＝30°.∴BD＝BC.
∴BD＝AB，
即AB＝4BD.
中档题
6.(丹东中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是3.
7.(扬州中考)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM＝(C)
A.3
B.4
C.5
D.6
8.(温州中考)如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长.
解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°.
∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.
∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.
∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.
(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，
∴△EDC是等边三角形.
∴ED＝DC＝2.
又∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.
综合题
9.(教材P83习题T11变式)某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°.求：
(1)此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里？
(2)小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东航行，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由.
解：(1)∵∠PAB＝90°－75°＝15°，
∴∠APB＝180°－15°－90°－60°＝15°.
∴∠PAB＝∠APB.∴BP＝AB＝7海里.
(2)过点P作PD⊥AB于点D.
∵∠PBD＝90°－60°＝30°，∠PDB＝90°，
∴PD＝PB＝3.5海里.
∵3.5>3，
∴该轮船继续向东航行，没有触礁的危险.
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2020年秋人教版
八年级上册数学
同步课时训练
第十三章 轴对称
13．3 等腰三角形
13．3.2 等边三角形
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
01
基础题
C
B
2
1cm
02
中档题
3
C
03
综合题
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北
北
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B
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八上数学同步课时训练13．3.2.2 含30°角的直角三角形的性质
练习版
基础题
知识点 含30°角的直角三角形的性质
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠A＝30°，则BC＝(C)
A.8
B.6
C.4
D.2
2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于(B)
A.2∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.2∶3
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D.若CD＝1，则BD＝2.
4.等腰三角形的底角为30°，腰长是2
cm，则底边上的高为1_cm.
5.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°.求证：AB＝4BD.
证明：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝AB，∠B＝60°.
又∵△BCD中，CD⊥AB，
∴∠BCD＝30°.∴BD＝BC.
∴BD＝AB，
即AB＝4BD.
中档题
6.(丹东中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是3.
7.(扬州中考)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM＝(C)
A.3
B.4
C.5
D.6
8.(温州中考)如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长.
解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°.
∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.
∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.
∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.
(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，
∴△EDC是等边三角形.
∴ED＝DC＝2.
又∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.
综合题
9.(教材P83习题T11变式)某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°.求：
(1)此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里？
(2)小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东航行，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由.
解：(1)∵∠PAB＝90°－75°＝15°，
∴∠APB＝180°－15°－90°－60°＝15°.
∴∠PAB＝∠APB.∴BP＝AB＝7海里.
(2)过点P作PD⊥AB于点D.
∵∠PBD＝90°－60°＝30°，∠PDB＝90°，
∴PD＝PB＝3.5海里.
∵3.5>3，
∴该轮船继续向东航行，没有触礁的危险.
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2
页
（共
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