(共24张PPT)
沪科版
七年级上
第一章
有理数
1.7
近似数
为庆祝香港回归祖国20年，2017年7月1日习近平总书记乘车检阅了中国人民解放军驻港部队，此次阅兵，3100余名官兵、100多件武器装备，组成20个方队接受检阅,来自香港各界的4000余名嘉宾现场观礼.
导入新课
思考
上面材料出现的数据，哪些是精准的？哪些是近似的？
那这些数据有什么特点呢？
20,7,1是精准数据，3100,100，4000是近似数据.
下列语句中，那些数据是精确的，哪些数据是近似的？
1．我和妈妈去买水果，买了
8
个苹果，大约
3
千克．
2．小民与小李买了
2
瓶水，4
根黄瓜，6
袋香巴拉牛肉干，约
20
元，然后骑车去大约
3.5
km外去郊游，大约玩了
4.5
小时回家．
3．我国共有
56
个民族．
精确数：8，2，4，6，56；
近似数：3，20，3.5和4.5．
准确数与近似数
一
辨一辨
由于受测量工具、测量方法、测量者等因素的影响，测量的结果一般只是一个与实际数值很接近的数，我们称此数为近似数.
概念学习
问题1：什么样的数是近似数？
1.我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数.例如，姚明的身高是2.26米.
2.有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数.例如，2017年全国高考报名的考生共940万人.
问题2：近似数与准确数有何区别？
准确数是完全符合实际的数.而近似数是一个与实际接近的数.
判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数？
⑴某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;
(
)
⑵检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个;
(
)
⑶张明家里养了5只鸡;
(
)
⑷2010年人口普查,我国人口总数为13.7亿.
(
)
近似数
近似数
近似数
准确数
做一做
近似数的精确度
二
近似值与它的准确值的差，叫做误差；即
误差=近似值
-
准确值.
1.误差可能是正数，也可能是负数；
2.误差的绝对值越小，近似值就越接近正确值，也也是近似程度越高.
注意
概念
近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示.
例如：数学课本的宽度值18.4cm,18.43cm都是近似数，18.4cm是精确到十分位（或者说精确到0.1cm）的近似数.
18.43cm是精确到百分位（或者说精确到0.01cm)的近似数.
精确度由最后一位数字所在的位置确定.
π≈3（精确到个位），
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位），
π≈3.14（精确到0.01，或叫精确到百分位），
π≈3.140（精确到0.001，或叫做精确到千分位
），
π≈3.1416（精确到0.0001，或叫做精确到万分位），
…
按四舍五入法对圆周率π取近似数，有
合作探究
按要求取近似数
三
近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到哪一位.
取近似值时，在保留的小数位数里，小数末一位或几位是0的，0应当保留，不能丢掉．
注意
典例精析
例1
十一期间，某商场准备对商品作8折（即
）促销.一种原价为348元的微波炉，打折后，如果要求精确到元，定价是多少？如果要求精确到10元，定价又是多少？
解：
这种微波炉打8折后的价格为
348×
=278.4（元）.
要求精确到元的定价为278元；精确到10元的定价为2.8×102元
例2
据2010年上海世博会官方统计，2010年5月1日至10月31日期间，共有7308.44万人次入园参观，求每天平均入园人次（精确到0.01万人次）.
解：
从5月1日至10月31日共有184天，故每天的平均入园人次为：
7308.44÷184≈39.719≈39.72（万人次）.
例3
下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）
48.3
；
（2）
0.03086；
（3）
2.40万
（4）6.5×104
.
解：（1）48.3，精确到十分位；
（2）0.03086，精确到十万分位（或精确到0.00001）；
（3）2.40万，精确到百位；
（4）6.5×104，精确到千位.
总结归纳
若有汉字单位“万”，“千”，“百”之类的近似数，必须先把该数写成单位为“个”的数，再确定其精确度.
若用科学记数法表示的近似数，也需先将其写成原数，再确定其精确度.
辨一辨
判断下列说法是否正确，说明理由.
（1）近似数4.60与4.6的精确度相同.
（2）近似数5千万与近似数5000万的精确度相同.
错，近似数4.60精确到0.01，近似数4.6精确到
0.1.
错，近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位.
（3）近似4.31万精确到0.01.
（4）
精确到0.01.
错，近似数4.31万写成单位为‘个’位的数是43100，数字1所在的位置为百位，故4.31万精确到百位.
错，
写成原数为14500，数字5所在位置为百位，故
精确到百位.
当堂练习
1.用四舍五入法按要求取近似值：
（1）75
436（精确到百位）
（2）0.785（精确到百分位）
2.下列数据精确到什么位？
（1）小王的身高1.53米;
（2）月球与地球相距38万千米;
（3）圆周率π取3.14159.
精确到0.01
精确到万位
精确到0.00001
75
436≈7.54×104
0.785≈0.79
（1）0.0158（精确到0.001）；
（2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到0.1）；
（4）1.804（精确到0.01）．
3.按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
解：（1）0.0158
≈0.016；（2）304.35≈304；
（3）1.804
≈1.8；（4）1.804≈1.80．
思考：(4)中能把“1.80”后面的“0”去掉吗？
4.下列结论正确的是
（
）
A．近似数4.230和4.23的精确度是一样的
B．近似数89.0是精确到个位
C．近似数0.00510与0.0510的精确度不一样
D．近似数6万与近似数60
000的精确度相同
C
近似数
概念
应用
近似数是一个与实际值很接近的数.
误差是近似值与它的准确值的差.
精确度表示近似数与准确数的接近程度
判断近似数与准确数.
按照要求取近似数.
由近似数判断其精确度.
四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位
课堂小结
谢谢(共35张PPT)
沪科版
七年级上
第一章
有理数
小结与复习
2.用正、负数表示具有相反意义的量
1.大于0的数叫正数.
小于0的数或在正数前面加上符号“-”（负）的数叫
做负数.
数0既不是正数，也不是负数
一、正数和负数
二、有理数
正整数、零和负整数统称整数.
正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数.
要点归纳
3.数轴
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
有理数
正整数
正分数
整数
分数
零
负整数
自然数
2.有理数的分类
负分数
(1)按定义分类
(2)按符号分类
(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
数轴三要素
4.相反数
（1）只有符号不同的两个数互为相反数.
0的相反数是0.
（2）两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的
两旁，与原点的距离相等.
5.绝对值
（1）在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做
数a的绝对值，记作|a|.
（2）一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对
值是它的相反数.0的绝对值是0.
7.有理数大小的比较:
(1)数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的
数总比左边点表示的数大．
(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数比大小，绝对值大的数反而小．
6.倒数
如果有两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数.
三、有理数的运算
1.有理数的加法
(1)加法法则
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0.绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(2)加法的运算律
加法的交换律
加法的结合律
一个数与0相加，仍得这个数.
2.有理数的减法
减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3.有理数的乘法
(1)乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘..
任何数与0相乘，仍得0.
几个数相乘，有一个因数为0，积为0.
几个不为0的数相乘，积的符号由负因素的个数决定.当负因素有奇数个时，积为负；当负因素有偶数个时，积为正.
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
4.有理数的除法
除法法则：
乘法的结合律
分配律
(2)乘法的运算律
乘法的交换律
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数.
0除以一个不为0的数仍得0.0不能作除数.
5.有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.
幂
指数
底数
乘方运算法则：
非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
6.有理数的混合运算
四、科学记数法
五、近似数
1．按照要求取近似数
2．由近似数判断精确度
四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位．
1.1≤a＜10
2.n为原数的整数位减去1
一般地
，一个绝对值大于大于10的数都可记成
a×10n的形式，其中
考点一
正、负数的意义
例1
如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____
+2米
【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故向西走2米记做+2米.
【答案】+2米
方法总结
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.
一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负
注意带单位
考点演练
针对训练
1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（
）
A.盈利1千元和收入2千元
B.上升8米和后退8米
C.存入1千元和取出2千元
D.超过2厘米和上涨2厘米
C
-8
2.上升9记作+9，那么下降8记作____.
考点二
正、负数的概念
例2
判断:
①不带“－”号的数都是正数
（
）
④一个有理数不是正数就是负数
（
）
⑤
０℃表示没有温度
（
）
②如果a是正数，那么－a一定是负数（
）
③不存在既不是正数，也不是负数的数（
）
×
×
×
×
√
【解析】①0不带“－”号，但0不是正数，故①错误；②正数的相反数是负数，故②正确；③同①，故③错误；④同③，故④错误；⑤０℃并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故⑤错误.
方法总结
0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.
0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.
考点三
有理数的分类
例3
将下列各数分别填入下列相应的圈内：
3.5
|-2|
0
-3.5
-2
-1
3
5
-
1
3
0.5
，
，
，
，
，
，
，
正数
负数
整数
分数
3.5，
|-2|，
0.5
-3.5
,-2
,-1
3
5
,-
1
3
0
，|-2|
，-2
3.5，
,0.5
-3.5,
-1
3
5
,-
1
3
针对训练
+3.5
0
-2
-
2
3
-0.7
3.在
，，
，
，
，
中，负分数有
个.
11
2
【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数.故只有2个.
考点四
相反数、倒数、绝对值
例4
填表
3.5
|-2|
0
-3.5
-2
-1
3
5
-
1
3
0.5
数
相反数
倒数
绝对值
-3.5
-2
0
3.5
2
-0.5
1
3
5
1
3
3.5
2
0
3.5
2
0.5
1
3
5
1
3
-3
没有
-0.5
2
0.5
-
2
7
2
7
-
5
8
4.
的倒数是
；
的相反数是
；
-
1
3
-1
1
3
1
1
3
-3
–5的绝对值是
.
5
针对训练
3.5
|-2|
0
-3.5
-2
0.5
，
，
，
，
，
，
，
考点五
数轴
例5
请你将下面的数在数轴上表示出来
-1
3
5
-
1
3
解：表示如下
-4
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
3.5
-3.5
0
|-2|
-2
0.5
-1
3
5
-
1
3
针对训练
5.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离
等于3个单位长度的点所表示的数是________.
-1或3
考点六
有理数比较大小
3.5
|-2|
0
-3.5
-2
0.5
，
，
，
，
，
，
，
例6
请你将下面的数用“＞”连接起来
-1
3
5
-
1
3
解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列
-4
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
3.5
-3.5
0
|-2|
-2
0.5
-1
3
5
-
1
3
＞
＞
＞
＞
＞
＞
＞
3.5
|-2|
0
-3.5
-2
0.5
-1
3
5
-
1
3
解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
＞
＞
＞
＞
＞
＞
＞
3.5
|-2|
0
-3.5
-2
0.5
-1
3
5
-
1
3
6.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是
（
）
A．北京
B．上海
C．重庆
D．宁夏
针对训练
D
考点七
科学记数法
例7
将数13
445
000
000
000km用科学记数法
表示_
_______m.
1.3445×1016
注意统一单位
7.2015年末上海市常住人口总数为2415．27万人，用科学记数法表示为
人.
2.41527×107
针对训练
考点八
近似数
例8
2015年我国全年出境旅游人数达1.35亿人次.这里的1.35亿精确到
位.
百万
针对训练
8.由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到
位，如果精确到万位可写成
.
2.3×105
百
考点九
有理数的运算
例8
计算
（1）
（2）
（3）
（4）
1.把减法转化为加法时，要注意符号．
2.对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便
解:(1)
(2)
注意符号问题
(3)
先确定商的符号，再把绝对值相除
注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.
(4)
针对训练
9.计算
(1)
(2)
(3)
(4)
答案：(1)-17
(2)33
(3)-3.3
整数
分数
负分数
正分数
正有理数
负有理数
0
有理数
0
正整数
负整数
有
理
数
数轴
比较大小
相反数
点与数的对应
绝对值
倒数
科学记数法
近似数
课堂小结
有理数运算
减法
加法
乘法
乘方
除法
交换律、结合律
法则
运算律
转
化
加法
乘法
混
合
运
算
按
顺
序
进
行
转
化
交换律、结合律、分配律
谢谢
