北师大版八年级上册数学课件：4.2一次函数与正比例函数 (1)（22张）

4.2一次函数与正比例函数
初中数学
一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.
1、什么是函数？
2、函数的表示法：
①图象法、
②列表法、
③关系式法
课前回顾
因变量
自变量
1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
5.5
4
4.5
5
3
3.5
(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时弹簧的长度，并填入下表：

?
探究新知
(2)你能写出y与x之间的关系式吗？
y=3+0.5x
2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。
(1) 完成下表：
汽车行使路程x/km
0
50
100
150
200
300
耗油量y/L
0
6
12
18
24
36
做一做

?
探究新知
（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？


探究2
（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？
(4) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?
汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有60L,每行驶50km耗油6L,行驶500km后,油箱就没有油了,所以x不会超过500km,即 ,y代表油箱剩余油量,所以y应该小于60但不能小于零 ，即
共同特点：1、含有两个变量的等式；
2、变量x、y的次数都为1；且自变量x的系数k≠0；
3、等号两边都是整式。
y = x + 60
y = 0.5 x + 3
y
k(常数)
x
=
b(常数）
+
思考
认真观察下列式子，它们有什么共同点？
两个变量x，y间的关系可以表示成ｙ＝kx＋b（k，b为常数，k≠０）的形式，则称y是x的一次函数.
总结
一次函数的定义
一次函数的结构特征有哪些？
次数为1
取一切实数
y = k x (k≠0的常数)
比例系数
自变量
y是x的正比例函数
一次函数
正比例函数
特别地， 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，则称y是x的正比例函数
正比例函数是一种特殊的一次函数
思考
判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例函数？
练一练
是一次函数的是 ，
是正比例函数的是 。（填序号）
（1）（3) （6)
(1) （6）
练习1
下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
y是x的一次函数，不是正比例函数.
y不是x的一次函数，也不是正比例函数.
y是x的一次函数，也是正比例函数.
y是x的一次函数，不是正比例函数.
y是x的一次函数，不是正比例函数.
（1）y=-x-4
（2）y=5x2+6
（3）y=2πx
(5)y=3（x+1）
(4)
练习2
练一练
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
例 题
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.
(3) 某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h，xh后这个水池内有水y m3。
（1）y =60x
（3）y=15＋5x
y是x的一次函数,也是x的正比例函数.
y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.
y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.
解：
（2）
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；
月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%= 10.8(元)
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式
(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？
(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少以元？
解:当月收入大于3500元而又小于5000元时,
y=(x－3500)×3%,
即y=0.03x－105；
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入x元之间的关系式；
解答
当x=4160时,
y=0.03×4160－105=19.8(元)；
（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
解答
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
因为(5000－3500)×3%=45(元)，
19.2<45
所以此人本月工资、薪金收入低于5000。
设此人本月工资、薪金收入是x元，则
19.2=0.03x－105；
解得x=4140
即此人本月工资、薪金收入是4140元。
解答
1、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？

答：y=2.2x
y是x的一次函数，也是正比例函数。
随堂练习
2、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写出y 与 x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值
答：（1） y=100+80x ，y是x的一次函数；
（2）当x=0.5时，y=100+80×0.5=140
随堂练习
例函数，则m = ;若是x的一次函数，则m .
是关于x的正比
-2
≠2
随堂练习
例函数，则m = ;
是关于x的正比
-3
课堂小结
通过本节课，你有什么收获？
1、一次函数与正比例函数的概念：
2、一次函数与正比例函数的关系；
3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；
1. 一次函数与正比例函数的概念和关系：
知识总结
一般形式
一次函数
正比例函数
注:正比例函数是一种特殊的一次函数. （即当常数b=0时）
所以 正比例函数 一定是 一次函数;
一次函数 不一定是 正比例函数
作业
习题4.2 2、3题
伟大的成绩和辛勤的劳动是成正比例的，
有一分劳动就有一分收获。
日积月累、从少到多，
奇迹就可以创造出来。—— 鲁迅