北师大版八年级上册数学课件：4.2一次函数与正比例函数（15张）

一次函数与正比例函数
教学目标：
1、掌握一次函数的概念
2、理解一次函数与正比例函数的关系
3、根据条件写出简单的一次函数的表达式
4
1
2
3
情境引入
当有同学们为班上做了好事，或者是回答问题回答得非常好的时候，同学们通常会用击掌的方式表示鼓励。下面老师给同学们出一个节奏（12 123 1234567）。
大家一起按这个节奏鼓掌。
1.这个问题当中存在变量关系吗？哪个是自变量？那个是因变量？
2.你能写出它们的关系式吗？
问题情境
问题1.某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm.
如下表所示:
(1)y是x的函数吗？
(2)自变量和函数值有什么变化规律？
(3)你能写出x与y之间的关系式吗?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
问题情境
问题2：某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.
(1)完成下表:
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
耗油量y/L
0
6
12
18
24
36
剩余油量z/L





(2)写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式.
(3)写出邮箱剩余油量Z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式.
(4)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?
问题情境
下列问题中的变量对应规律可用怎样的关系式表示？
（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化_______
（2）一支钢笔5元钱，你能写出买这样的钢笔x（支）所需的费用y（元）这两个量间的关系吗? __________
（3）小明走路的速度为4米/秒，他家到学校的距离为s（米），则他从家到学校所需时间t（秒）与路程s（米）之间的关系式是? _____
建模
生活实际
表格数据特征
题中数量关系
公式
.
.
.
从具体中抽象出
函数模型
建模
实际问题
函数模型
抽象
解决
合作探究
小组交流讨论
观察下面函数关系式，它们有什么共同特点？
(1)C=2πr
(2)y=5x
(3)t=
(4)y=0.5x+3
(5) z=0.12x
(6)y=-0.12x+60
一次函数
正比例函数
(1)C=πr
(2)y=5x
(3)t=
(5) z=0.12x
你能给它们一个名称吗？
自变量的次数都是1
右边都是整式
它们有不同点吗？你能给它们分类吗？
特征：自变量次数是1
(1)C=πr
(2)y=5x
(3)t=
(4)y=0.5x+3
(5) z=0.12x
(6)y=-0.12x+60

一次函数
(1)C=πr
(2)y=5x
(3)t=
(5) z=0.12x
正比例函数
思考：正比例函数是一次函数吗？
一次函数是正比例函数吗？
一般
特殊
一次函数与正比例函数的概念
你能得出一次函数的一般形式吗？
一般：y=kx+b(k、b为常数，k≠0）
特殊：y=kx(k为常数，k≠0）
一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,则y是x的正比例函数.
你觉得概念中有哪些需要我们注意的地方？
身边的一次函数
请写出下面几个问题中x与y的函数关系式，并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
1.老师平开车的时候以40 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
2.圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;
3.某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3.
你身边有这样的一次函数例子吗？
身边的一次函数
自2018年10月1日起，个人工资、薪金所得税新的征收办法规定：月收入不超过5000元的部分不收税：月工资超过5000元但不超过8000元的部分征收3 的所得税······如张老师的工资是5560元，则她应该缴纳的个人所得税为：
（5560-5000）×3 =16.8（元）
（1）当月收入超过5000而不超过8000时，请写出应缴纳的个人所得说y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式
（2）我们校长的工资为5980元，他应该缴纳多少个人所得税？
（3）假如这个月我交了个人所得税7.56元，那么我本月的工资收入是多少元？
知识应用

在函数(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4)y=
(5) y=2x2 -3x, (6) y = , (7) y = (8)C=2πx
(9)y=kx+b中是一次函数的是___________，是正比例函数是 .
2.若函数 是一次函数,则m,n应满足的条件是_____；若是正比例函数,则m,n应满足的条件是：_____.
3.当k=________ 时,函数 是关于x的一次函数.
课堂小结

我学会了......
我发现了.....
课堂小结
我学到的数学知识是......
我掌握的数学方法是......
我的疑惑是......
布置作业
课本习题4.2
必做：第1、2、3
选做：第4、5题
寄语：时间是一个常数,但对勤奋者来说,
是一个“变数”.
你在学业上的收获与你平时的付出是
成正比的.