北师大版九年级数学下册 1.4解直角三角形 课件（18张）

第一章
直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
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1.两锐角之间的关系:
2.三边之间的关系:
3.边角之间的关系
∠A+∠B=900
a2+b2=c2
C
A
B
a
b
c
复
习
回
顾
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新课进行时
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素.
A
B
C
认真阅读课本P16例1，体会什么是解直角三角形？
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书写规范
练习：已知在Rt△ABC中，∠C=900,a=5, ∠B=600,求∠A和b，c.
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例2：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
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练习:如图东西两炮台A、B相距2千米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东30゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.
（精确到0.01）
北
30°
A
B
C
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1.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,
sin C= ,AC=6,BD平分∠CBA交AC边于点D.求:(1)线段AB的长;
(2)tan ∠DBA的值.
练习提高
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2.如图,AD是△ABC的中线,tanB= ,
cosC= ,AC= ,求:（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值
E
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变式：如图，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求BC.
D
A
B
C
构造直角三角形解决问题
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变式： 在△ABC中，AB= ，AC=13，cos B= ，求BC的长.
解：在△ABC中，∵cos B= ，∴∠B=45°.
当△ABC为钝角三角形时，如图1，
∵AB= ，∠B=45°，∴AD=BD=AB·cos B=12.
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5. ∴BC=BD-CD=7.
当△ABC为锐角三角形时，如图2，
BC=BD+CD=12+5=17. ∴BC的长为7或17.
当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.
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3. 如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=90°，AB= AC.
（1）∠B=　 　；
（2）若CD=2，求AB与BC的长.
4、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,
AB=AC,点D为边AC的中点,DE⊥BC于点E,连接BD,则tan∠DBC的值为(　 　)
A
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5. 如图四边形ABCD中，∠B=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．
（1）若∠A=60°，求BC的长；
（2）若sinA= ，求AD的长．
（注意：计算过程和结果均保留根号）
本节课我们学到了哪些主要知识？
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知识小结
解直角三角形
依据
解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
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