北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程 单元测试卷（word版，含答案）

八年级下册数学北师大版第五章单元测试卷
时间:60分钟　　
满分:120分
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.若分式有意义,则x应满足
(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.x=0
B.x≠0
C.x=1
D.x≠1
2.给出下列等式:①=;②=;③=.其中一定正确的有
(　　)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.已知分式:①;②;③;④.其中是最简分式的有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.若分式　的运算结果为x(x≠0),则在“　”中添加的运算符号为
(　　)
A.+
B.-
C.+或÷
D.-或×
5.已知x=3是分式方程-=2的解,那么实数k的值为
(　　)
A.-1
B.0
C.1
D.2
6.若x=6,y=3,则代数式(+)·的值是
(　　)
A.2
B.3
C.6
D.9
7.分式方程-=的解是
(　　)
A.x=0
B.x=-1
C.x=±1
D.无解
8.如图,由两个圆柱体组成的玻璃瓶内装有a
cm高的墨水(图1),将瓶盖盖好后倒立放置(图2),此时有墨水的部分高为h
cm,没有墨水的部分高为b
cm,则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的
(　　)
A.
B.
C.
D.
9.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b中较小的数,如:min{3,5}=3.按照这个规定,方程min{-2,-3}=-的解为
(　　)
A.-
B.-
C.
D.
10.若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是
(　　)
A.m<
B.m<且m≠
C.m>-
D.m>-且m≠-
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
11.当x=　　　　时,分式的值为0.?
12.如果=,那么A=　　　　.?
13.若·|m|=,则m=
.
14.已知-=3,则的值为　　　　.?
15.如图,已知点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-2,,且点A,B到原点的距离相等,则x的值为　　　　.?
16.若关于x的分式方程2-=无解,则k的值为　　　　.?
三、解答题(本大题共6小题,共72分)
17.(16分)计算:
(1)-;
(2)(2-)·;
(3)÷+2;
(4)÷(2x-).
18.(10分)先化简,再求值:÷(-).其中a=-1,b=+1.
19.(10分)解分式方程:
(1)=-3;
(2)=-1.
20.(10分)先化简代数式:(-)÷,然后请你自取一组a,b的值代入求值.(所取a,b的值要保证原代数式有意义)
21.(13分)某厂制作甲、乙两种环保包装盒.已知同样用6
m的材料制成甲种环保包装盒的个数比制成乙种环保包装盒的个数少2,且制作一个甲种环保包装盒比制作一个乙种环保包装盒多用20%的材料.
(1)求制作一个甲种环保包装盒和一个乙种环保包装盒各用多少材料;
(2)如果制作甲、乙两种环保包装盒共3
000个,且甲种环保包装盒的数量不少于乙种环保包装盒数量的2倍,那么请写出所需材料总长度l(m)与甲种环保包装盒数量n(个)之间的函数关系式,并求出最少需要多少材料.
22.(13分)请仔细阅读下面材料,然后解决问题:
在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子中字母的次数大于或等于分母中字母的次数时,我们称之为“假分式”.例如:,;当分子中字母的次数小于分母中字母的次数时,我们称之为“真分式”,例如:,.我们知道,假分数可以化为带分数,例如:==2+=2.类似的,“假分式”也可以化为“带分式”(整式与“真分式”和的形式),例如:==1+.
(1)将分式化为“带分式”;
(2)当x取哪些整数值时,分式的值也是整数?
(3)当x的值变化时,分式的最大值为　　　　.?
第五章　综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
D
C
D
A
D
B
11.2　12.x2-2x　13.3或-1　14.3　15.-1　16.0或-2　
1.D　【解析】　要使分式有意义,则x-1≠0,解得x≠1.故选D.
2.C　【解析】　
①分式的分子、分母都加上同一个数c,不符合分式的基本性质,所以不一定正确;②分式的分子、分母同除以同一个数c,而且c本身就是分母的一个因式,所以c≠0,符合分式的基本性质,所以一定正确;③分式的分子、分母同乘以b,而且b本身就是分母,所以b≠0,符合分式的基本性质,所以一定正确.故选C.
3.B　【解析】　易知①④是最简分式,因为=,=,所以②③不是最简分式.故选B.
4.C　【解析】　+===x,-=≠x,×=≠x,÷=×=x.故选C.
5.D　【解析】　把x=3代入分式方程-=2,得-=2,解得k=2.故选D.
6.C　【解析】　(+)·=·=,当x=6,y=3时,原式===6.故选C.
7.D　【解析】　去分母,得(x+1)-2(x-1)=4,解得x=-1,把x=-1代入最简公分母,得(x+1)(x-1)=0,故x=-1是原分式方程的增根,所以原分式方程无解.故选D.
8.A　【解析】　设玻璃瓶的底面积为S
cm2,倒立放置时,没有墨水的部分的体积为bS
cm3,正立放置时,有墨水部分的体积是aS
cm3,所以墨水的体积约占玻璃瓶容积的=.故选A.
9.D　【解析】　由题意,得-=-3.去分母,得3+x=-3(x-2),解得x=.经检验,x=是分式方程的根.故选D.
10.B　【解析】　去分母,得x+m-3m=3x-9.整理,得2x=-2m+9,解得x=.∵关于x的方程+=3的解为正数,∴-2m+9>0且-3≠0,∴m<且m≠,故m的取值范围是m<且m≠.故选B.
11.2　【解析】　若分式的值为0,则解得所以当x=2时,分式的值为0.
12.x2-2x　【解析】　∵x2-4=(x+2)(x-2),∴的分子与分母同乘x-2,得,∴A=x(x-2)=x2-2x.
13.3或-1　【解析】　若≠0,则|m|=1,且m-1≠0,此时m=-1;若=0,则m-3=0,且m-1≠0,此时m=3.综上,m=3或-1.
14.3　【解析】　∵-==3,∴x-y=-3xy,∴====3.
15.-1　【解析】　根据题意,得=2,方程两边都乘3x-1,得x-7=6x-2,解得x=-1.经检验,x=-1是分式方程的根.
16.0或-2　【解析】　去分母,得2(x-2)-(1-kx)=-1,整理,得(2+k)x=4.(1)当2+k≠0,即k≠-2时,x=.因为原方程无解,所以x-2=0,即x=2.把x=2代入(2+k)x=4,解得k=0.(2)当2+k=0,即k=-2时,方程(2+k)x=4无解,所以当k=-2时,原分式方程无解.综上所述,当k=0或-2时,原分式方程无解.
17.【解析】　(1)-
=-
=
=
=
=1.
(2)(2-)·
=·
=·
=.
(3)÷+2
=·+2
=x+2.
(4)÷(2x-)
=÷
=·
=.
18.【解析】　÷(-)
=÷
=·
=ab.
当a=-1,b=+1时,原式=(-1)×(+1)=1.
19.【解析】　(1)方程两边同乘x-2,
得1-x=-2-3(x-2),
去括号,得1-x=-2-3x+6,
解得x=.
检验:当x=时,x-2≠0,
所以x=是原分式方程的根.
(2)方程两边同乘3(x-2),
得3(5x-4)=4x+10-3(x-2),
去括号,得15x-12=4x+10-3x+6,
整理,得14x=28,
解得x=2.
检验:当x=2时,3(x-2)=0,
所以x=2是原分式方程的增根,所以原分式方程无解.
20.【解析】　(-)÷
=(-)·
=[-]·
=·
=a+b.
当a=2,b=1时,原式=2+1=3.(答案不唯一)
　　选取a,b的值时,要保证分母都不为0,即a+b≠0,a-b≠0,除式的分子也不为0,即ab≠0.
21.【解析】　(1)设制作一个乙种环保包装盒需要用x
m材料,则制作一个甲种环保包装盒需要用(1+20%)x
m材料.
由题意,可得-=2,
解得x=0.5.
经检验,x=0.5是所列方程的根.
∴(1+20%)x=0.6.
答:制作一个甲种环保包装盒和一个乙种环保包装盒各用0.6
m、0.5
m材料.
(2)由题意,得l=0.6n+0.5(3
000-n)=0.1n+1
500.
∵∴2
000≤n≤3
000,
又∵k=0.1>0,∴l的值随n的值的增大而增大,
∴当n=2
000时,l最小=1
700.
故最少需要1
700
m材料.
22.【解析】　(1)==2+.
(2)由(1)得=2+,
要使的值为整数,则的值必为整数,
∴x-1为3的因数,
∴x-1=-1,1,-3或3,
∴x=0,2,-2或4.
(3)
==2+,
当x2=0时,原式取得最大值.