北师大版初中数学九年级上册期末 总复习-一线三直角模型 教案

一线三直角模型教学设计
主
题：
《一线三直角模型》
授课对象：九年级学生
一、目标确定的依据
（一）课程标准相关要求
经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观.
课标分解：
1.从认知角度分解课标：
2.从能力角度分解课标：
（二）模型分析
《义务教育课程标准》指出：在数学课程中要培养学生的几何直观能力.
相似（全等）是初中平面几何的重要组成部分之一，一线三直角基本图形不仅是证明三角形相似（全等）的一个重要的几何模型，更是一种思想方法，是一个数学问题在剔除无关信息后的本质结构，借助该模型可以把复杂的几何问题变得简明、形象，有助于学生探索解决问题的思路，培养直观想象、类比迁移的能力，提高思维品质.
（三）学情分析
1.
学生的已有基础
知识技能基础：
九年级学生已经能够较熟练的掌握三角形相似和全等的判定方法，具备运用相似（全等）的相关知识解决问题的能力，并且具备了一定的几何说理和有条理的数学表达能力.
活动经验基础：
在七八年级的学习中学生已经经历了观察、归纳、总结、表达等活动过程，经历了几何图形的分析、推理过程，具有一定的作图能力，也积累了一定的合作交流能力.
学生面临的问题
缺乏简洁、明了的几何说理能力；
直观想象、类比迁移的能力和逻辑思维的严谨性有待提高.
（四）核心素养落实分析
数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析是培养学生数学学科发展的核心素养.本节课通过探索、归纳、应用等过程主要落实以下核心素养：
（1）通过“识模型”环节，探索两个图形的共同特征，提炼一线三直角模型，培养学生数学抽象的核心素养能力.
（2）通过“用模型”环节，在不同的几何背景中应用或构造一线三直角模型解决问题，发展学生直观想象和逻辑推理的核心素养能力.
依据《课程标准》，根据学生的实际情况及核心素养落实情况，确定本节课的学习目标为：
1.通过探究两个引例，能找到两个图形中的共同特征，提炼并画出一线三直角基本图形；
2.通过以等腰直角三角形为基本工具，能在不同的几何背景中应用或构造一线三直角模型解决问题；
3.通过几何画板演示，能识别一线三直角模型的不同形式.
二、学习重、难点
重点：会应用一线三直角模型解决问题.
难点：一线三直角模型的构造.
评价设计
（一）评价标准
1.能否用规范的语言进行几何说理，依据是否述说准确.
2.能否全面、准确找到两个图形的共同特征，提炼出一线三直角模型，理解一线三直角模型反映的本质问题.
3.能否在不同的几何背景中应用或构造一线三直角模型解决问题.
4.
能否在几何画板演示中，识别一线三直角模型的不同形式.
（二）评价任务
针对目标1：设计了表现式评价，通过对两个引例的探究，复习三角形相似和全等的判定方法，感知图形的共同特征，提炼一线三直角模型.
针对目标2：设计了交流式评价和表现式评价，以等腰直角三角形为基本工具，在不同的背景中应用或构造一线三直角模型解决问题.
针对目标3：设计了表现式评价，通过几何画板演示，识别一线三直角模型的不同形式，由“三直角”变成“三等角”，特殊到一般，引发学生思维发展.
（三）评价样题
实战演练（目标2）
1.（90%）
如图1，点A(5，2)
绕点O逆时针旋转90°到点A'，则点A'的坐标为
.
2.（75%）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7,∠BAD的角平分线交BC于点E，EF⊥ED交AB于点F,则EF=
.
图1
图2
四、教法与学法
结合学生已有的知识和活动经验，本节课采用独立思考、探究发现、合作交流的学习方法，创设问题情境，通过观察、联想、类比迁移，鼓励学生先思考，后交流，探索解决问题的方法．
五、教学过程
教学过程共设置五个环节，分别是：识模型、命模型、用模型、悟模型和延模型.
识模型（目标1）
出示两个引例，并由学生上台述说过程.
引例1.
如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点（与B、C不重合）
∠AEF=90°，观察图形：
△ABE
与△ECF
有什么关系？并说明理由.
引例2.
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线MN经过点A，且BF⊥MN于点F，CE⊥MN于点E，观察图形：
△ABF
与△CAE
有什么关系？并说明理由.
【学习评价】关注学生是否能条理清晰的说出证明过程，依据是否表述准确.
思考：
两个图形有什么共同的特征？
能否从两个图形中提炼出一个基本图形？
【学习评价】关注学生对两个图形的共同特征表述是否全面、准确，是否在导学案上正确画出基本图形及班级达成率.
【设计意图】设置两个图形结构相似的引例，便于学生在观察、对比中发现两个图形的共同特征，提炼出基本图形，在证明三角形相似（全等）中总结基本图形中蕴含的知识.
命模型
三个直角顶点在一条直线上
学生根据模型的特征给模型命名：一线三直角
【设计意图】由学生用自己的语言总结图形特征并根据特征给该模型命名，避免教师的灌输，便于学生接受，从而充分调动学生的主观能动性，同时培养了学生的概括表达能力，体现学生的主体地位.
用模型（目标2）
如图，在矩形EFMN中，EF=4，FM=6，当等腰直角三角形ABC的直角顶点C在FM边上移动时，直角边AC始终经过点E，另一直角边BC交MN于点P.
若设FC=x，MP=y，求y与x之间的函数关系式.
变式1.
如图，l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在l1，l2，l3上，AC=BC=5，相邻两条平行线之间的距离均为h，则h的值为
.
变式2.
如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B在原点处，且点A(2，4)，则点C的坐标为
.
【学习评价】关注学生语言表达的规范性.
【设计意图】以等腰直角三角形为基本工具，分别放在矩形、平行线和坐标系三个几何背景中，由可以直接运用一线三直角到构造一线三直角解决问题，由浅入深，层层递进，符合学生认知规律，促进学生思维发展.
悟模型
通过本节课的学习你有哪些收获、感悟和反思.
【设计意图】通过梳理本节课所学知识和方法，培养学生归纳总结的良好习惯.
实战演练（目标2）
1.
如图1，点A(5，2)
绕点O逆时针旋转90°到点A'，则点A'的坐标为
.
2.
如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7,∠BAD的角平分线交BC于点E，EF⊥ED交AB于点F,则EF=
.
图1
图2
【设计意图】
检测学生本节课的学习效果，第1题易于想到构造一线三直角模型，让学生获得学习的成就感，第2题在识别一线三直角时设置一些干扰，学生需要剔除无关信息找到本质结构.
延模型（目标3）
思考：“三直角”变成“三等角”，△ABF
与△CAE
还全等吗？
【设计意图】通过几何画板演示，让学生观察变中的不变，识别一线三直角的不同形式，对比加深对一线三直角的理解，由“三直角”变成“三等角”，特殊到一般，再次引发学生思考.
课后作业（目标2，3）
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点B的坐标为(1，2)，△OAB沿直线OB翻折，点A落在点D处，则点D的坐标为
.
完成“延模型”的思考问题.
【设计意图】课后作业是课堂学习的延伸，第1题类比变式2，再次巩固构造一线三直角解决问题的方法，第2题培养学生由特殊到一般思考问题的数学思想方法.
六、板书设计