沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 18.2(1)正比例函数 课件（26张）

18.2(1)正比例函数
1.正方形的周长C随边长x的变化而变化。
下列问题中的变量是否成正比例？如
何用函数解析式表示变量之间的关系？
2.圆的周长C随半径r的变化而变化。
3.每本练习本的厚度0.5cm，一些练习本叠在一起的总厚度h随这些练习本的本数n的变化而变化。
4.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化。
冷冻时间
T(分钟)
1
……
物
温度T(℃)
体的温度T
……
-2
-4
-6
-8
2
3
4
30
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
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（6）从地面到高空11千米处，高度每增加1千米，气温就下降6摄氏度.某地的地面气温是25℃ ，在11千米以下的空中，变量是空中某处离地面的高度h（千米）和气温t（℃）.
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h(千米)
T(○C)
11
-41
10
-35
9
-29
8
-23
7
-17
6
-11
5
-5
4
1
3
7
2
13
1
19
0
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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（5）圆的面积S随半径r变化而变化。
形如y=kx(k是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数。
下列函数（其中x是自变量）中，哪些是正比例函数？
(1) (2)
(3) (4)
.
答：正比例函数是（1）
1) 已知y=5x+(k+4)是正比例函数，则k=_____。
2) 已知 是正比例函数，则m= ___。
3) 已知y=（a+1）x+b-1是正比例函数，则
a，b应满足的条件是________。
例1：已知正比例函数y=-4x,说出y与x之间的比例系数，并求当变量x分别取-5，-2，0，3时的函数值。
例2：已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=24。求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域。
变式练习：
（1）已知y与x+1成正比例，且当x=1时，y=6，求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域。
某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如下：
售出水笔数（支）
2
3
4
5
10
15
…
营业额（元）
6
9
12
15
30
45
…
同学们根据上述所给的条件，你能得到什么信息？
若设售出的水笔的数量为x支(x是正整数)，
相应的营业额为y元，那么有 =3，也可以表示为y=2.5x.
x
y
若设正方形的边长为x（x>0)，周长为y，那么 ,也可表示为
正方形的周长随________的变化而变化。。
y=4x
如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例.
用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是 =k，
或表示为y=kx(k≠0)。
边长
（1）某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数x（张）与费用y（元）。
下列各题中的两个变量是否成正比例？
（2）正方形ABCD的边长为6，P是边BC上一点，变量是BP的长x与△ABP的面积S。
（3）圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积S与该圆半径r。
例2：已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=24。求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域。
确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数。
已知正比例函数中两个变量的一组对应值，一定能求出函数解析式吗？
某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如下：
售出水笔数（支）
2
3
4
5
10
15
…
营业额（元）
6
9
12
15
30
45
…
同学们根据表中提供的数据，你能得到什么信息？
两个变量成正比例
路程s，速度v，时间t
s=vt
v 一定，
S与t成正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，即商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（1）某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数x（张）与费用y（元）。
下列各题中的两个变量是否成正比例？
（2）正方形ABCD的边长为6，P是边BC上一点，变量是BP的长x与△ABP的面积S。
（3）圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积S与该圆半径r。
成正比例，
成正比例，
不成正比例，
下列各题中的两个变量是否成正比例？
30
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
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（4）从地面到高空11千米处，高度每增加1千米，气温就下降6摄氏度.某地的地面气温是25℃ ，在11千米以下的空中，变量是空中某处离地面的高度h（千米）和气温t（℃）.
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h(千米)
T(○C)
11
-41
10
-35
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-29
8
-23
7
-17
6
-11
5
-5
4
1
3
7
2
13
1
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0
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不成正比例，
判断下列问题中的两个变量是否成正比 例，为什么？
（1）商一定（不为零），被除数与除数.
（2）除数不变（不为零），被除数与商.
（3）一个因数不变，另一个因数与它们的积.
（4）等腰三角形的周长一定，它的腰长与它底边的长.
（5）一个人的体重与他的年龄.
.
√
√
√
×
腰长= （周长-底边长）
×
两个变量成正比例
2、下列函数（其中x是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？
（1） (2)
(3) (4)
1、（口答）判断下列问题中的两个变量是否成正比 例，为什么？
（1）商一定（不为零），被除数与除数.
（2）除数不变（不为零），被除数与商.
（3）一个因数不变，另一个因数与它们的积.
（4）等腰三角形的周长一定，它的腰长与它底边的长.
（5）一个人的体重与他的年龄.
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