沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 18.4 函数的表示方法 课件（25张）

请同学们想一想
什么是函数？
理解函数概念的三个本质特征：
（1）在某个变化过程中的两个变量x，y，
（2 ) 变量x的允许取值范围。（函数的定义域）
（3）变量y和变量x之间存在确定的依赖关系。
用什么形式来表达 ？
正比例函数、反比例函数的一般式是怎样的？
把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做解析法．
函数解析式
时间
3时45分
4时13分
4时19分
4时20分
4时23分
4时32分
4时33分
返回舱距地面的高度
350km
100km
15km
10km
6km
1km
0
降落状况
返回舱点火
返回舱无动力飞行，进入黑障区
引导伞引出减速伞
减速伞打开
返回舱抛掉防热大底
指示灯亮，提示即将着陆
返回舱成功降落地面
观察：2005年10月17日，我国“神舟”六号载人飞船顺利返回地面．下面是“神舟”六号飞船返回舱返回过程中的相关记录：
这种把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做列表法．
某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：
20
２
10
８
６
４
12
18
16
14
24
22
(时)
时间t
温度T
（℃）
-２
0
２
4
6
8
在这个变化过程中，两个变量存在确定的依赖关系吗？一个变量是另一个的函数吗?
两个变量之间的依赖关系是用什么来表示的？
50
100
150
200
20
40
60
80
100
120
t (min)
血乳酸浓度(mg/L)
0
本例中的血乳酸浓度与时间的函数关系，是用什么形式来表示的？
这种把两个变量之间的依赖关系用图像来表示，这种表示函数的方法叫做图像法．
实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；
虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况．
我们已经学习了函数的三种表示法，请思考这三种函数表示法的优缺点.
函数表示法
优点
缺点
解析法
列表法
图像法
函数表示法
优点
缺点
解析法
全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．
列表法
图像法
函数表示法
优点
缺点
解析法
全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．
有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式．
列表法
图像法
函数表示法
优点
缺点
解析法
全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．
有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式．
列表法
自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便．
图像法
函数表示法
优点
缺点
解析法
全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．
有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式．
列表法
自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便．
有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中.
图像法
函数表示法
优点
缺点
解析法
全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．
有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式．
列表法
自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便．
有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中.
图像法
非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况．
函数表示法
优点
缺点
解析法
全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．
有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式．
列表法
自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便．
有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中.
图像法
非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况．
在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像.
用适当的方法表示函数，或者把几种方法结合起来，能够帮助我们更好的理解函数和运用函数解决问题.
例题1　把一块边长是20厘米的正方形铁皮，在四角各截去边长为x厘米的小正方形，再按虚线折成一个无盖的长方体盒子．求这个盒子的容积V（立方厘米）关于x（厘米）的函数解析式以及函数的定义域．
x
x
20-2x
20
解：已知截去小正方形的边长为x厘米, 盒子的底边长是（20-2x）厘米
根据题意得：V=x(20-2x)2
这就是所求V关于x的函数解析式.
函数的定义域是
20-2x
盒子的底面边长
盒子的深度
0< x < 10
x ＞0
20-2x ＞0
例题2　A、B两地相距25千米，甲于某日12时30分骑自行车从A地出发前往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发前往B地．图中的折线PQR和线段MN分别反映了甲和乙所行驶的路程s与该日下午的时间t的函数关系．
o
5
20
15
10
25
1
2
P
Q
R
M
N
S(千米）
下午t（时）
（1）横、纵轴各表示什么含义？
1
2
下午t（时）
o
12时
5
20
15
10
25
S(千米）
A地
B地
P
Q
R
甲
（2）找特殊点，理解这些点的含义：
M
N
乙
点P、M表示什么意思？
点N、R表示什么意思？
交点表示什么意思？
例题2　A、B两地相距25千米，甲于某日12时30分骑自行车从A地出发前往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发前往B地．图中的折线PQR和线段MN分别反映了甲和乙所行驶的路程s与该日下午的时间t的函数关系．
１）甲出发后几小时乙才出发？
２）乙行驶多少分钟后追上甲？这时两人离B
地 还有多少千米？
３）甲乙两人分别在下午几点到达B地？
　4）甲从下午1时到2时半的速度是每小时
多少千米？
　　5）乙的速度是每小时多少千米？
o
5
20
15
10
25
1
2
P
Q
R
M
N
S(千米）
下午t（时）
（半小时）
千米
2时30分；
2时
相遇
甲
乙
12时
A地
B地
1、如图，某拖拉机油箱中有油Q升与耗油时间t的函数图像，根据图像回答下列问题．
（1）油箱原有油 升
（2）拖拉机工作2小时
后，油箱内剩油 升,

耗油 升
（3）写出Q与t的函数解析
式及定义域
50
50
6
t(小时）
Q(升）
2
(0≤ t ≤6)
2、某校生物小组学生准备在校内一空地围一个长方形苗圃，苗圃的一边靠墙，墙可利用部分的最大长度为40米。苗圃的另一边与墙垂直，长为30米，试写出苗圃的面积y（平方米）与靠墙一边长x的函数解析式，以及函数的定义域.
（0y=30x
函数解析式
定义域
4、某水池有水150立方米，水泵每小时抽水20立方米，设水池内剩水量为y立方米，抽水时间为x小时
（1）求y与x的函数解析式
（2）写出函数的定义域
（3）抽水2小时后，水池剩下水多少立方米？
解：
（1）函数解析式：y=150-20x
（2）定义域：0≤x≤7.5
（3）当x=2时，y=150-20×2=110（立方米）
通过今天的学习
你有什么收获？
表示法
表示形式
解析法
用数学式子来表达两个变量之间的依赖关系
列表法
用列表格来表达两个变量之间的依赖关系
图像法
用图像来表示两个变量之间的依赖关系
会表达简单实际问题中的函数关系
函数表示法
优点
缺点
解析法
全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．
有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式．
列表法
自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便．．
有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中
图像法
非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况．
在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像
作业
练习册 18.4（1）