沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.5 角的平分线 课件（18张）

情境引入
A
O
B
折痕
角是__________________图形，
对称轴是___________________________________
轴对称
角的平分线所在的直线
19.5 角的平分线
（第一课时）
1、根据折痕，画出∠AOB的平分线OC
探究一
2、在OC上任取一点P
3、过点P作PD⊥OA,PE⊥OB, D、E为垂足
按要求作图：
小组合作
测量出PD和PE的长度
测量结果
(结果精确到0.1厘米)
PD
PE
猜想
在角平分线上的点
到这个角的两边距离都相等
证明：
∵OC是 ∠AOB 的平分线（已知）
∴ ∠1= ∠2 （角平分线的定义）
∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO= 90°(垂直定义)
在△PDO和△PEO中
　
∠ PDO＝∠PEO(已证)
∠ 1＝∠2（已证）
OP=OP（公共边）
∴ △PDO≌△PEO（AAS）
　
∴ PD＝PE（全等三角形的对应边相等）
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.
求证：PD=PE.
A
O
B
C
D
E
P
1
2
证明
归纳定理
A
O
B
C
D
E
P
练习1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=2cm,则PE=__________cm.
A
D
O
B
E
P
C
2
新知应用1
练习2.如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝10,BD＝7，则点D到AB的距离为_________
A
C
D
B
E
新知应用1
3
探究二
你能说说角平分线性质定理的逆命题吗？
证 明
已知：如图，PD⊥OA ，PE⊥OB ，垂足分别是D、E，PD=PE，
求证：点P在 ∠AOB 的角平分线上。
A
O
B
C
D
E
P
1
2
证明：
联结DE,
在△PDE中， ∵PD=PE(已知)
∴ ∠3= ∠4（等边对等角）
3
4
∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO= 90°(垂直定义)
∴ ∠5= ∠6（等式性质）
5
6
∴在△ODE中，OD=OE (等角对等边)
在△PDO和△PEO中
　
PD=PE（已知）
OP=OP（公共边）
OD=OE（已证）
∴ △PDO≌△PEO(SSS)
∴ ∠1= ∠2(全等三角形的对应角相等)
即点P在 ∠AOB 的角平分线上
归纳逆定理
A
O
B
练习3：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，点D在BC上，DE⊥AB,点E为垂足，且DE=DC,联结AD, 则∠DAB=_________度,∠ADB=_________度
A
B
C
D
E
新知应用2
112.5
22.5
例1：已知，如图，AO、BO分别是∠A, ∠B的平分线，OD ⊥ BC,OE ⊥ AB,垂足分别为点D、E
求证：点O在∠C的平分线上。
综合应用
A
B
C
O
D
E
F
三角形的 ____的交点到三角形三边的距离相等。
角平分线
如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？
综合应用
练习4：已知如图，PB、PC分别是△ABC的外角
平分线，PM⊥AB,PN⊥AC,点M、N分别为垂足，
（1）求证：PM=PN
（2）联结PA，求证PA平分∠MAN
A
B
C
P
N
M
F
本节课你学到了哪些知识？
小结
已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线且AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC.
B
A
E
D
C
F
课后思 考
作业
完成课堂学习单！