沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.5 角的平分线 课件（17张）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.5 角的平分线 课件（17张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 189.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-26 10:29:35 | ||
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文档简介
沪教标准版 数学 八年级上
19.5角的平分线
知识链接
1、垂直平分线的定理是：
线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
2、垂直平分线的逆定理是：
符号语言：
符号语言：
∵AB⊥MN于O，OA=OB，∴MA=MB
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
∵MA=MB， ∴点M在线段AB的垂直平分线上
O
知识链接
4、点到直线的距离定义
过直线外一点作已知直线的垂线段，垂线段的长度叫作点到直线的距离。
3、全等三角形的判定定理
SSS SAS ASA AAS HL
创设情境
问题：现在要建一个大型超级购物中心G，使其到M城和N城的距离相等，这个超级购物中心应建于何处？
点G一定在线段MN的垂直平分线上
G
创设情境
问题：现在要建一个大型超级购物中心G，使它到两条公路的距离相等，这个超级购物中心应建于何处呢？
实验探究
按下面的过程操作：
（1）准备一块三角形纸板
（2）将其中一角对折
（3）再将开口一端对折
（过程如图所示）
（4）将折好后的纸板展开观察折痕，说出图形中的各边和各角之间的关系？
（5）变换（3）步骤中折痕的位置观察上述的结论是否有变化？
创设情境
问题：现在要建一个大型超级购物中心G，使它到两条公路的距离相等，这个超级购物中心应建于何处呢？
G
点G一定在∠AOB的角平分线上
A
O
B
（5）类比垂直平分线定理说说角平分线上的点有怎样的结论？
（6）试说出已知和求证，并用理论进行证明。
实验小结
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
已知：点D在∠BAC的平分线上，DB⊥AB，DC⊥AC，
求证： DB＝DC
探索新知
角平分线的定理：
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
角平分有逆定理吗？
已知：DB＝DC，DB⊥AB，DC⊥AC，求证：点D在∠BAC的平分线上
角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
探索新知
角平分线的逆定理：
在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
角平分线的定理：
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
对比角平分的定理及其逆定理，说说他们的区别。
知识对比
角平分线的定理：
角平分线
点到直线的距离相等
角平分线的逆定理：
点到直线的距离相等
角平分线
判断下列说法是否正确？如果错误请说明原因。
①已知 OC是∠AOB的角平分线,点P是OC上一点，则PD=PE. （ ）
②已知点P为∠AOB内部一点，点D在OA上，点E在OB上，若PD=PE，则OC是∠AOB的角平分线. （ ）
应用角平分线定理和逆定理时，垂直条件不可少
×
×
例题分析
例1 如图，AO、BO分别是∠A、∠B的平分线，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别是D、E．
求证：点O在∠C的平分线上。
F
要想证明点O在∠C的平分线上
只要证明点O到∠C的两边距离相等
已知AO是∠A的平分线OE⊥AB，OF⊥AC
OE=OF
已知BO是∠B的平分线OE⊥AB，OD⊥BC
OE=OD
OD=OF
构建点O到∠C的两边距离，过点O作OF⊥AC只要证明OD=OF
思
维
导
图
角平分线逆定理
角平分线定理
角平分线定理
等量代换
角平分线问题中常见的辅助线建立方式
解题技巧：分析几何问题时要学会先在头脑中构建思维导图
已知：如图①，点P、D在∠AOB的平分线上，OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M、N．
求证：（1）∠BDO＝∠ADO； （2）PM＝PN．
学以致用
试用思维导图的方式分析此题
思维导图基本思路：要证明……只要证明……根据已知条件…… 能推出……由此得出……
解题技巧：当图形较复杂时，要学会对图形进行拆解，从复杂图形中找出简单图形再进行证明
已知：如图①，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M、N．
求证：（1）PM＝PN； （2）PA平分∠MAN．
学以致用
解题技巧：题目中出现角平分线或要证明角平分线时，可作垂线段构造线段间的相等关系
知识梳理
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
角的平分线定理
角的平分线逆定理
在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
方法小结：
① 解决问题时应先在头脑中建立思维导图，然后再解决问题
② 当遇到图形较复杂时，可将图形进行拆解，化复杂图形为简单图形，有利于问题的解决
③ 当题目中出现角平分线或要证明角平分线时，可作垂线段构造线段间的相等关系
④用“类比”的数学思想能解决新知识
谢谢大家
19.5角的平分线
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1、垂直平分线的定理是：
线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
2、垂直平分线的逆定理是：
符号语言：
符号语言：
∵AB⊥MN于O，OA=OB，∴MA=MB
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
∵MA=MB， ∴点M在线段AB的垂直平分线上
O
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4、点到直线的距离定义
过直线外一点作已知直线的垂线段，垂线段的长度叫作点到直线的距离。
3、全等三角形的判定定理
SSS SAS ASA AAS HL
创设情境
问题：现在要建一个大型超级购物中心G，使其到M城和N城的距离相等，这个超级购物中心应建于何处？
点G一定在线段MN的垂直平分线上
G
创设情境
问题：现在要建一个大型超级购物中心G，使它到两条公路的距离相等，这个超级购物中心应建于何处呢？
实验探究
按下面的过程操作：
（1）准备一块三角形纸板
（2）将其中一角对折
（3）再将开口一端对折
（过程如图所示）
（4）将折好后的纸板展开观察折痕，说出图形中的各边和各角之间的关系？
（5）变换（3）步骤中折痕的位置观察上述的结论是否有变化？
创设情境
问题：现在要建一个大型超级购物中心G，使它到两条公路的距离相等，这个超级购物中心应建于何处呢？
G
点G一定在∠AOB的角平分线上
A
O
B
（5）类比垂直平分线定理说说角平分线上的点有怎样的结论？
（6）试说出已知和求证，并用理论进行证明。
实验小结
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
已知：点D在∠BAC的平分线上，DB⊥AB，DC⊥AC，
求证： DB＝DC
探索新知
角平分线的定理：
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
角平分有逆定理吗？
已知：DB＝DC，DB⊥AB，DC⊥AC，求证：点D在∠BAC的平分线上
角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
探索新知
角平分线的逆定理：
在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
角平分线的定理：
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
对比角平分的定理及其逆定理，说说他们的区别。
知识对比
角平分线的定理：
角平分线
点到直线的距离相等
角平分线的逆定理：
点到直线的距离相等
角平分线
判断下列说法是否正确？如果错误请说明原因。
①已知 OC是∠AOB的角平分线,点P是OC上一点，则PD=PE. （ ）
②已知点P为∠AOB内部一点，点D在OA上，点E在OB上，若PD=PE，则OC是∠AOB的角平分线. （ ）
应用角平分线定理和逆定理时，垂直条件不可少
×
×
例题分析
例1 如图，AO、BO分别是∠A、∠B的平分线，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别是D、E．
求证：点O在∠C的平分线上。
F
要想证明点O在∠C的平分线上
只要证明点O到∠C的两边距离相等
已知AO是∠A的平分线OE⊥AB，OF⊥AC
OE=OF
已知BO是∠B的平分线OE⊥AB，OD⊥BC
OE=OD
OD=OF
构建点O到∠C的两边距离，过点O作OF⊥AC只要证明OD=OF
思
维
导
图
角平分线逆定理
角平分线定理
角平分线定理
等量代换
角平分线问题中常见的辅助线建立方式
解题技巧：分析几何问题时要学会先在头脑中构建思维导图
已知：如图①，点P、D在∠AOB的平分线上，OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M、N．
求证：（1）∠BDO＝∠ADO； （2）PM＝PN．
学以致用
试用思维导图的方式分析此题
思维导图基本思路：要证明……只要证明……根据已知条件…… 能推出……由此得出……
解题技巧：当图形较复杂时，要学会对图形进行拆解，从复杂图形中找出简单图形再进行证明
已知：如图①，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M、N．
求证：（1）PM＝PN； （2）PA平分∠MAN．
学以致用
解题技巧：题目中出现角平分线或要证明角平分线时，可作垂线段构造线段间的相等关系
知识梳理
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
角的平分线定理
角的平分线逆定理
在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
方法小结：
① 解决问题时应先在头脑中建立思维导图，然后再解决问题
② 当遇到图形较复杂时，可将图形进行拆解，化复杂图形为简单图形，有利于问题的解决
③ 当题目中出现角平分线或要证明角平分线时，可作垂线段构造线段间的相等关系
④用“类比”的数学思想能解决新知识
谢谢大家