沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.7 直角三角形全等的判定 课件（15张）

19.7 直角三角形全等的判定
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
下面让我们一起来验证这个结论。
在两个直角三角形中，“边、边、角”对应相等的情况有几种？
思考
探究
思考探究
A’
C’
B’
A
B
C
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形是否全等？
探究证明
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’= 90o ，AC=A’C’，AB=A’B’
求证： Rt△ABC ≌ Rt△A’B’C’
A’
C’
B’
A
B
C
命题
图形的运动
分散元素集中
创设条件
判定定理
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
A’
C’
B’
A
B
C
在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，
AB=A′B′，
AC=A′C′，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(H.L)
（简记为H.L）.
练一练
（5）AC=A’C’，AB=A’B’ （ ） _____
（4）∠A=∠A’，∠B=∠B’（ ） _____
（3）AB=A’B’，BC=B’C’ （ ） _____
（2）AC=A’C’，BC=B’C’ （ ） _____
如图，具有下列条件的Rt△ABC 和Rt△A’B’C’（其中∠C=∠C’= 90o ）是否全等？如果全等在（ ）里打“√”，并在“——”上填写判定三角形全等的理由，如果不全等，在（ ）里打“×”。
（1）AC=A’C’，∠A=∠A’ （ ） _____
A’
C’
B’
A
B
C
√
√
√
√
×
A.S.A.
S.A.S.
H.L.
H.L.
（6）BC=B’C’，∠A=∠A’ （ ） _____
A.A.S.
√
已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,点D、E为垂足，BD和CE相交于点F，BD=CE.
求证:AB=AC
B
F
E
D
A
C
例题1
联结AF，AF平分∠BAC ?为什么?
例题2
角平分线性质定理的逆定理
求证：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
已知:如图,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是点C、D，且PC=PD
求证：点P在∠AOB的平分线上
B
O
A
P
D
C
1、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为点E、F.
求证：EB=FC.
反馈练习
1、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为点E、F.
求证：EB=FC.
A
B
E
F
C
D
1、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为点E、F.
求证：EB=FC.
反馈练习
2、已知：如图，AD⊥CD，BC⊥CD，D、C分别为垂足，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，BC=DF.
求证：AD=FC.
A
D
F
B
E
C
1、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别E、F.
求证：EB=FC.
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获、体会或想法？
1、从知识点上
2、从研究方法和思路上
“特殊” 与“一般” 关系
HL定理
图形的运动
分散元素集中
创设条件
1、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别E、F.
求证：EB=FC.
作业
1、学习单
2、练习册19.7
谢谢 THANKS