沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.7 直角三角形全等的判定 课件（共18张ppt）

画一个直角三角形，使它的斜边长为10厘米,一条直角边长为8厘米。
画一画
Rt△ABC≌
8cm
10cm
B
C
A
A'
C'
B'
8cm
10cm
A'
C'
B'
B
C
A
在Rt△ ABC 和Rt△ A'B'C' 中,∠C =∠C' =90°，
猜一猜
若 AB= A'B' ,
那么Rt△ABC 与Rt△ A'B'C'全等吗?
AC = A'C' ,
B
C
A
A'
C'
B'
A'
C'
B'
A'
C'
B'
A'
C'
B'
A'
C'
B'
A'
C'
B'
A'
C'
B'
A'
C'
B'
A'
C'
B'
A'
C'
B'
A'
C'
B'
A'
C'
B'
A'
C'
B'
A'
C'
B'
A'
C'
想一想
在Rt△ ABC 和Rt△ A'B'C' 中,∠C =∠C' =90°，
若 AB= A'B' ,
那么Rt△ABC 与Rt△ A'B'C'全等吗?
AC = A'C' ,
B
C
A
(A')
(C')
B'
拼一拼
证明：把△ ABC 和△ A'B'C'拼在一起，由于AC = A'C' ，因此使AC 与 A'C'重合，
由于∠ACB =∠ A'C'B'=90°，因此点B、C、B'必在一条直线上. 于是得到△ ABB' .
在Rt△ ABC 和Rt△ A'B'C' 中,∠C =∠C' =90°，
若 AB= A'B' ,
那么Rt△ABC 与Rt△ A'B'C'全等吗?
AC = A'C' ,
B
C
A
(A')
(C')
B'
证明：把△ ABC 和△ A'B'C'拼在一起，由于AC = A'C' ，因此使AC 与 A'C'重合，
∵ AB= A'B' ,
∴ ∠B =∠ B' （等边对等角）.
在△ ABC 和△ A'B'C' 中,
∠ACB =∠ A'C'B'(已知),
∠B =∠ B' (已证),
AB= A'B' (已知),
∴△ABC ≌△ A'B'C' (A.A.S).
证一证
由于∠ACB =∠ A'C'B'=90°，因此点B、C、B'必在一条直线上. 于是得到△ A'BB' .
A'
C'
B'
B
C
A
在Rt△ ABC 和Rt△ A'B'C' 中,∠C =∠C' =90°，
想一想
若 AB= A'B' ,
那么Rt△ABC 与Rt△ A'B'C'全等
AC = A'C' ,
吗?
斜边、直角边定理
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.
A'
C'
B'
B
C
A
在Rt△ABC 和Rt△ A'B'C' 中，
AB =A'B' ，
AC=A'C' ，
∴Rt△ABC ≌Rt△ A'B'C' （H.L）
（简记为“H.L”）
∵∠C=∠C' =90°,
例1
在△ABC中，BD⊥AC交AC于D，CE⊥AB交AB于E，BE=CD，
求证：△ABC是等腰三角形.
在△ABC 中，AD是∠BAC 的平分线,且BD=CD,
DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为点E、F. 求证:EB=FC.
?
?
例2
已知DE、DF分别垂直于AB、AC,并且DE=DF,那么能否得到点D 在∠BAC 的平分线上?
角平分线定理的逆定理：
到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上.
变一变1
若D 是∠BAC 的平分线上的一点, 点E、F 分别在AB、AC上,且DE=DF,
求证: ∠1+∠2=180°.
变一变2
H
3
G
若D 是∠BAC 的平分线上的一点, 点E、F 分别在AB、AC上,且DE=DF,
求证: ∠1+∠2=180°.
变一变2
G
3
4
若D 是∠BAC 的平分线上的一点, 点E、F 分别在AB、AC上,且DE=DF,
求证: ∠1+∠2=180°.
变一变2
G
3
4
已知:AB=CF， AB⊥ED于点B，CF⊥ED于点F，则添加条件_____________ ,可以得到△ABD与△CEF全等.
练一练
谈一谈
必做题：
选做题：
练习册习题19.7，校本
作业:
尝试用其他拼图方法证明HL定理.