沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.9 勾股定理 课件（共22张ppt）

勾 股 定 理
阅读课本P122问题2以下内容，自主完成下列问题：
在等腰直角三角形中，以两条直角边为边长的正方形面积与以斜边为边长的正方形的面积之间有什么关系?
我观察,我猜想
我观察,我猜想
在边长为1的格点三角形中如何计算以斜边为边长的正方形的面积？
图形
A的面积
B的面积
C的面积
A、B、C面积的关系
图1-1
图1-2
图1-3
图1-4
B
A
C
a
c
b
SA+SB=SC
观察所得到的数据，你有什么发现？
猜想:两直角边
a、b与斜边c
之间的关系？
a2+b2=c2
我观察,我猜想
命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
a2+b2=c2.
我实践,我验证
a
b
c
我实践,我验证
a
b
c
a
b
c
a
b
c
b
a
c
1．拼成的图中有___个正方形，__个直角三角形。
2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。
3．请用两种不同方法表示图中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理。
用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理
我实践,我验证
a
b
c
a
b
c
a
b
c
b
a
c
借鉴上面的方法，你有通过四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理的其它方法吗？
c
b
a
我实践,我验证
c
b ? a
b
a
我实践,我验证
大正方形的面积可以表示为 。
又可以表示为 ．
b
a
我实践,我验证
c
c
b
a
勾
股
定
理
：
如果直角三角形两直角边为a、b
斜边为c，那么a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方。
我国古代把
直角三角形
中较短的直
角边称为勾，
较长的直角
边称为股，
斜边称为弦。
勾
股
弦
我总结,我获得
比一比看看谁算得快！
1.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
12
5
x
我会用,我挑战
8
x
17
已知:△ABC的两边为3和4，
求:第三边c.
我自信,我挑战
已知:Rt△ABC的两边为3和4，
求:第三边c.
已知:Rt△ABC的两直角边为3和4，
求:第三边c.
2、
我自信,我挑战
3、如图，在等边△ABC中，AB=2cm，求边AB上的高。
C
A
B
4、某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，楼梯已被火封住上不去，了解到着火点距地面１0米消防队员取来9米长的云梯。已知梯子的底部到墙基的水平距离为4米，到地面的高度为2米，问消防队员能否进入三楼灭火？
我自信,我挑战
C
A
B
E
D
4
2
8
?
10
课堂检测：
1．若Rt△ABC中，∠C＝90°。
（1）如果a=4，b=8，则c= 。
（2）如果a=4，c=8，则b= 。
（3）如果∠B＝45°，a=3，则b= ，c= 。
2．如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4m处断裂，树的顶部落在离树根底部3m处，这棵树折断前有多高？
3m
4m
1. 完成课本125习题19.1
2.完成校本上的部分题目。
3.查阅有关勾股定理的历史资料,
关注 验证勾股定理的方法.
勾股定理
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方.
用数学式子表示：a2+b2=c2
a 勾
股
c 弦
b
⑵　a2 = c2 - b2
⑶　b2 = c2- a2
⑴　c2 = a2 + b2
方法三
a
a
b
b
c
c
我实践,我验证
方法四
c2
a
b
c
a2
b2
? a2 + b2 = c2
a
b
c
①
②
③
④
⑤
? c2 = b2 + a2
方法五