沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.9(1)勾股定理 课件（共18张ppt）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.9(1)勾股定理 课件（共18张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-26 12:15:32 | ||
图片预览
文档简介
在直角三角形中，直角边与斜边之间有怎样的大小关系？
A
C
B
定理 在直角三角形中，斜边大于直角边 。
在直角三角形中，三条边之间有怎样的关系？
情境引入
19.9(1)勾股定理
C
B
A
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种数量关系．
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
1
2
3
4
A
B
C
等腰直角三角形三边有什么数量关系？
等腰直角三角形中，两条直角边平方和等于斜边平方。
情境引入
1.以格点为顶点，在工作单中画一个直角边分别为3、4个单位长度的直角三角形。
2. 请求出A、B、C三个正方形的面积。
B
G
B
A
C
一般的直角三角形是否也有这样的关系呢？
每个小方格边长都为1个单位长度
SA=
SB=
SC=
9
16
25
SA+SB=SC
探究新知
1.以格点为顶点，在工作单中画一个直角边分别为3、4个单位长度的直角三角形。
2. 请求出A、B、C三个正方形的面积。
一般的直角三角形是否也有这样的关系呢？
SA=
SB=
SC=
32+42= 52
9
16
25
= 32
= 42
= 52
SA+SB=SC
探究新知
B
G
B
A
C
每个小方格边长都为1个单位长度
探究新知
1.以格点为顶点，在工作单中任意画一个两条直角边不相等的直角三角形
2. 求出A、B、C三个正方形的面积。
直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。
图形面积(单位长度)
A的
边长
A的
面积
B的
边长
B的
面积
C 的
边长
C的
面积
组1
组2
组3
组4
A、B、C面积关系
直角三角形三边关系
SA+SB=SC
C
A
B
b
c
a
C
A
B
b
c
a
命题： 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a 2+b2=c2.
探究新知
c
b
a
c
a
b
X
w
2ab+(b-a)2=c2
2ab+c2= (b+a)2
2ab+b2+a2-2ab=c2
2ab+c2 = b2+a2+2ab
a 2+b2=c2
B
G
C
A
B
b
c
a
勾股定理
在Rt△ABC中，
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
∟
∴a2+b2=c2 (勾股定理)
或者BC2+AC2=AB2
符号语言：
获得新知
∵ ∠C=90°
勾
弦
股
勾 股 史 话
a
b
c
b
a-b
A
D
C
B
E
c
向常春的证明方法
刘徽的证明方法
a
a
b
b
c
c
A
D
C
B
E
伽菲尔德的证明方法
向常春的证明方法
外国学者的研究
中国学者的研究
公元前
2000年
公元前
1600年
普林顿322号泥板记有15组勾股数
商高知道勾
三股四弦五
公元前
1120年
陈子知道一般情况下的勾股定理
公元前7世纪
-前6世纪
公元前560年
-前480年
毕达哥拉斯
证明勾股定理
《几何原本》出版载有欧几里得证法
公元前330年
-前275年
《周髀算经》
公元前157年
公元0年
外国学者的研究
中国学者的研究
公元0年
公元3世纪
赵爽弦图—
赵爽注《周髀算经刘徽—
面积出入相补证法
1140年
梅文鼎《勾股举隅》给出勾股定理3种证法
1633-
1721年
1876年
加菲尔德证明
鲁米斯《毕达哥拉斯定理》出版，给出371种不同证明
1940年
北京国际数学家大会 会标
印度婆什伽罗证法
1769-
1817年
李锐《勾股算术细草》给出面积出入相补证法
1670年
“费马大定理”提出
华罗庚建议将弦图作为与外星人交流的语言
1910-1985
怀尔斯证明费马大定理
1995年
2002年
至今尚未解决的问题
卡罗尔猜想
比尔猜想
费马-卡特兰猜想
勾股定理给出了直角三角形三边之间关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
c2=a2 + b2
a2=c2- b2
b2 =c2- a2
a
b
c
强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关系。
获得新知
运用新知
问1：在Rt⊿ABC中，∠C=90°， a、b、c分别为∠A,∠B,∠C所对的边，a = 3, b =4, 则 c=_______。
问2：在Rt⊿ABC中， ∠B=90°， a、b、c分别为∠A,∠B,∠C所对的边，a = 3, b =4, 则 c=_______。
例题1
问3：:在⊿ABC中，a、b、c分别为∠A,∠B,∠C所对的边，a = 3, b =4, 则 c=_______。
问4：在Rt⊿ABC中， a、b、c分别为∠A,∠B,∠C所对的边，a = 3， b =4, 则 c=_______。
注 意
审 题
C的取值范围为________
已知：如图⊿ABC中，AB=AC=13,BC=10，(1)求高AD的长； (2)S△ABC
C
A
B
C
D
例题2
运用新知
求边长为 的等边三角形的面积。
例题2
B
C
A
已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA= . 求：S△ABC
1
a
1
a
D
运用新知
本节课你学到了什么?
感悟与反思
自主小结
勾股树，又称毕达哥拉斯树，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名。
美丽神奇的勾股树
谢谢！
Thanks!
运用新知
46
58
c
小明的妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
运用新知
A
C
B
定理 在直角三角形中，斜边大于直角边 。
在直角三角形中，三条边之间有怎样的关系？
情境引入
19.9(1)勾股定理
C
B
A
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种数量关系．
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
1
2
3
4
A
B
C
等腰直角三角形三边有什么数量关系？
等腰直角三角形中，两条直角边平方和等于斜边平方。
情境引入
1.以格点为顶点，在工作单中画一个直角边分别为3、4个单位长度的直角三角形。
2. 请求出A、B、C三个正方形的面积。
B
G
B
A
C
一般的直角三角形是否也有这样的关系呢？
每个小方格边长都为1个单位长度
SA=
SB=
SC=
9
16
25
SA+SB=SC
探究新知
1.以格点为顶点，在工作单中画一个直角边分别为3、4个单位长度的直角三角形。
2. 请求出A、B、C三个正方形的面积。
一般的直角三角形是否也有这样的关系呢？
SA=
SB=
SC=
32+42= 52
9
16
25
= 32
= 42
= 52
SA+SB=SC
探究新知
B
G
B
A
C
每个小方格边长都为1个单位长度
探究新知
1.以格点为顶点，在工作单中任意画一个两条直角边不相等的直角三角形
2. 求出A、B、C三个正方形的面积。
直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。
图形面积(单位长度)
A的
边长
A的
面积
B的
边长
B的
面积
C 的
边长
C的
面积
组1
组2
组3
组4
A、B、C面积关系
直角三角形三边关系
SA+SB=SC
C
A
B
b
c
a
C
A
B
b
c
a
命题： 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a 2+b2=c2.
探究新知
c
b
a
c
a
b
X
w
2ab+(b-a)2=c2
2ab+c2= (b+a)2
2ab+b2+a2-2ab=c2
2ab+c2 = b2+a2+2ab
a 2+b2=c2
B
G
C
A
B
b
c
a
勾股定理
在Rt△ABC中，
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
∟
∴a2+b2=c2 (勾股定理)
或者BC2+AC2=AB2
符号语言：
获得新知
∵ ∠C=90°
勾
弦
股
勾 股 史 话
a
b
c
b
a-b
A
D
C
B
E
c
向常春的证明方法
刘徽的证明方法
a
a
b
b
c
c
A
D
C
B
E
伽菲尔德的证明方法
向常春的证明方法
外国学者的研究
中国学者的研究
公元前
2000年
公元前
1600年
普林顿322号泥板记有15组勾股数
商高知道勾
三股四弦五
公元前
1120年
陈子知道一般情况下的勾股定理
公元前7世纪
-前6世纪
公元前560年
-前480年
毕达哥拉斯
证明勾股定理
《几何原本》出版载有欧几里得证法
公元前330年
-前275年
《周髀算经》
公元前157年
公元0年
外国学者的研究
中国学者的研究
公元0年
公元3世纪
赵爽弦图—
赵爽注《周髀算经刘徽—
面积出入相补证法
1140年
梅文鼎《勾股举隅》给出勾股定理3种证法
1633-
1721年
1876年
加菲尔德证明
鲁米斯《毕达哥拉斯定理》出版，给出371种不同证明
1940年
北京国际数学家大会 会标
印度婆什伽罗证法
1769-
1817年
李锐《勾股算术细草》给出面积出入相补证法
1670年
“费马大定理”提出
华罗庚建议将弦图作为与外星人交流的语言
1910-1985
怀尔斯证明费马大定理
1995年
2002年
至今尚未解决的问题
卡罗尔猜想
比尔猜想
费马-卡特兰猜想
勾股定理给出了直角三角形三边之间关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
c2=a2 + b2
a2=c2- b2
b2 =c2- a2
a
b
c
强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关系。
获得新知
运用新知
问1：在Rt⊿ABC中，∠C=90°， a、b、c分别为∠A,∠B,∠C所对的边，a = 3, b =4, 则 c=_______。
问2：在Rt⊿ABC中， ∠B=90°， a、b、c分别为∠A,∠B,∠C所对的边，a = 3, b =4, 则 c=_______。
例题1
问3：:在⊿ABC中，a、b、c分别为∠A,∠B,∠C所对的边，a = 3, b =4, 则 c=_______。
问4：在Rt⊿ABC中， a、b、c分别为∠A,∠B,∠C所对的边，a = 3， b =4, 则 c=_______。
注 意
审 题
C的取值范围为________
已知：如图⊿ABC中，AB=AC=13,BC=10，(1)求高AD的长； (2)S△ABC
C
A
B
C
D
例题2
运用新知
求边长为 的等边三角形的面积。
例题2
B
C
A
已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA= . 求：S△ABC
1
a
1
a
D
运用新知
本节课你学到了什么?
感悟与反思
自主小结
勾股树，又称毕达哥拉斯树，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名。
美丽神奇的勾股树
谢谢！
Thanks!
运用新知
46
58
c
小明的妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
运用新知