沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.9(3)勾股定理的逆定理 课件（共16张ppt）

A
B
C
a
b
c
如图所示，三角形ABC为直角三角形
那么你知道？
C
A
B
a
b
c
①
角的关系
边的关系
②
勾股定理
勾股定理告诉我们：如果一个三角形是直角三角形，若将两直角边长记为a,b，斜边长记为c，则有
勾股定理是直角三角形的一个性质！
只要是直角三角形，边长就有如上性质！
B
A
C
3
4
?
B
A
C
5
12
?
那么,当
①
时,
三角形ABC是直角三角形吗?
那么,当
三角形ABC是直角三角形吗?
②
时,
C
A
B
a
b
c
问题 : 在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且
，那么三角形ABC是否为直角三角形？
B
C
A
B
A
C
a
b
c
我们要判别三角形ABC是否为直角三角形。
考虑判别在三角形ABC中
是否存在一个内角为90度！
怎么用
问题 : 在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且
，那么三角形ABC是否为直角三角形？
C'
A'
B'
a
b
c
先作一个直角三角形A'B'C'
满足B'C'=a,A'C'=b,
那么A'B'=c
B
C
A
B
A
C
a
b
c
由于
B
A
C
a
b
c
C'
A'
B'
a
b
它们全等嘛？
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且
那么三角形ABC为直角三角形。
如果一个三角形是直角三角形，那么两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
由以上证明，我们得出：
题设和结论互换
勾股定理
勾股定理的逆定理
逆命题：第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的题设，这两个命题称为互逆命题。
逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明后也是定理，这两个定理互称为逆定理。
C
A
B
a
b
c
B
A
C
a
b
c
三角形三条边长为a,b,c，其中a=8，b=15，c=17，试判断此三角形是否为直角三角形。
解：
因此，这个三角形为直角三角形（勾股定理的逆定理）。
我们发现，通过勾股定理的逆定理，我们可以快速判断一个三角形是否为直角三角形！
问：三角形ABC中，三条边长分别为8,13,11，三角形ABC是直角三角形吗？
好麻烦哟！
问：三角形ABC中，三条边长之比为3:4:5，三角形ABC是直角三角形吗？
勾股数组：
如果正整数a,b,c满足
那么正整数a,b,c叫做勾股数组。
由勾股定理的逆定理可知，由勾股数组中的三个数
分别为各边长的三角形一定是直角三角形。
有多少勾股数组呢？
一般地，设m,n都是正整数，且m>n,若
那么a,b,c一定是勾股数组。
而若a,b,c是勾股数组，那么设k为正整数，则ka,kb,kc也一定是勾股数组。
why?
A
B
C
D
15
24
20
7
如图为四边形绿地的示意图，
求绿地ABCD的面积。
解：联结BD，
在三角形ABD中，
在三角形BCD中，
答：绿地面积为234平方米。
A
B
C
a
b
c
如果正整数a,b,c满足
那么正整数a,b,c叫做勾股数组。