沪教版（上海）初中数学八年级第一学期18.1函数的概念（1） 变量与函数 课件（共27张ppt）

18.1函数的概念（1）
变量与函数
平均半径
6371.22千米
表面积
5.10×108平方千米
体积
1.083×1012立方千米
质量
5.98×1021吨
地心最高温度
5000℃
自转一周所需的时间
23时56分4.1秒
用一组不同的数量来描述地球的特征
数与度量单位合在一起就是“数量”.
绕太阳运行的平均速度
29.77千米/秒
在问题研究过程中,保持数值不变的量叫做常量(或常数).
以800千米/小时匀速飞行的飞机：
路程s随着飞行时间t的变化而变化
反映了路程随时间变化的规律
在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量.
飞机飞行时，在空中一定范围内，舱外气温t（ ℃）随飞行高度h（千米）的增加而逐渐降低
h(千米)
t (℃)
8
-23
7
-17
6
-11
5
-3
4
1
3
7
2
13
1
19
0
25
函数是描述变化过程中2个变量之间
的数量关系的工具.
答：由y＝120-0.2x 可知，当变量x取一个确定的值时，变量y的值随之确定，所以y与x之间有确定的依赖关系.
问题
一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升.
（ 2 ）填表
汽车行驶的路程
100千米
150千米
200千米
250千米
油箱里剩余的油量
100升
90升
80升
70升
（ 1 ）在本题中哪些量，哪些是常量，哪些是变量？
答:由y＝120-0.2x (0≤x≤600) 可知,当变量x取一个确定的值时，变量y的值随之唯一确定,所以y与x之间有确定的依赖关系.
（３）设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升，那么y与x之间是否存在确定的依赖关系？你能用数学式子表示出来吗？
（４）本题中路程x的取值范围是什么？
0≤x≤600
如果在变量x的允许取值范围内,变量y随着x的变化而变化,
在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,
它们之间存在确定的依赖关系.
那么变量y叫做变量x的函数,
x叫做自变量.
在前面的问题中，变量y是变量x的函数，x是自变量，其中y随着x变化而变化的依赖关系，是由“ ”表达出来的。
　　 这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。
y=120-0.2x
y=120-0.2x
以800千米/小时匀速飞行的飞机：
（t≥0)路程s是时间t的函数
路程 s是时间t的函数吗？
飞机飞行时，在空中一定范围内，舱外气温t（ ℃）随飞行高度h（千米）的增加而逐渐降低
h(千米)
t (℃)
8
-23
7
-17
6
-11
5
-3
4
1
3
7
2
13
1
19
0
25
变量t是变量h的函数
　　　　　　　　　　例题1
气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可用数学式子
进行转化，华氏度数y是不是摄氏度数x的函数？为什么？
解：在把摄氏度转化为华氏度的过程中，华氏度y随着摄氏度x的变化而变化；
由　　　　　，当x取一个值时，y的值也随之唯一确定，
例如下表：
摄氏度数x(℃)
…
-10
0
25
35
100
…
华氏度数y(℉)
…
　
　
　
　
…　
14
32
77
95
212

所以y是x的函数.
变量y与变量x的确定的依赖关系是如何体现的.
例题2
下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？
(1)某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示:
20
２
10
８
６
４
12
18
16
14
24
22
(时)
时间t
温度T
（℃）
-２
0
２
4
6
8
变量T与变量t的确定的依赖关系是如何体现的.
例题2
下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？
（2）近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：
答：两个变量是年份和人均绿化面积。
由表可知，随着所列年份的变化，上海市区人均绿化面积也在变化；对于所列的每一个年份，在表格中都可以找到这一年人均绿化面积的数值. 所以人均绿化面积是年份的函数.
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
人均绿化面积(㎡）
4.5
5.5
7.0
9.4
10.0
11.0
两个变量之间的确定的依赖关系是如何体现的.
代数式 是不是变量x的函数?
（2）x 在取值范围内的每取一个值， 的值
随之唯一确定，即两者存在确定的依赖关系.
（1）变量 随着变量x的变化而变化.
所以变量 是变量x的函数.
因为
1.变量、常量.
2.函数.
3.函数解析式.
4.表达两个变量之间确定的依赖关系的方法你知道哪几种?
以800千米/小时匀速飞行的飞机：
（t≥0)路程s是时间t的函数
飞机飞行时，在空中一定范围内，舱外气温t（ ℃）随飞行高度h（千米）的增加而逐渐降低
h(千米)
t (℃)
8
-23
7
-17
6
-11
5
-3
4
1
3
7
2
13
1
19
0
25
变量t是变量h的函数
下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？
某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示:
20
２
10
８
６
４
12
18
16
14
24
22
(时)
时间t
温度T
（℃）
-２
0
２
4
6
8
变量T是变量t的函数
1.某校学生总人数1200,某天实际到校的学生人数n与学生的出勤率p是两个变量.试说明p是n的函数,并写出这个函数解析式.
2.举出一个含有两个相关变量的实例，指出其中一个变量是否是另一个变量的函数．如果是，请把它们的依赖关系表达出来．
3.已知物体匀速运动中,路程s、速度v、时间t之间有关系式s=vt.
（2）如果路程不变，试写出速度关于时间的函数解析式.
（1）如果速度不变，那么这个式子里哪两个量是变量？这两个变量中哪一个是自变量？哪一个是自变量的函数？如果时间不变呢？
　　4.如图，线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C(C与D不重合)，分别联结CA、CB，得到△ABC.
（1）指出△ABC的面积的变化过程中，线段AB、CD的长哪个是常量？哪个是变量？
（2）设CD的长为h，△ABC 的面积为S，S是不是h的函数？
A
D
B
C
E
如果是，请写出函数解析式，并写出h的范围.
1.为什么要学习函数？
答：以前我们学会用数学解决“静止的”数量问题，本章开始，我们学习用数学研究“变化着”的数量问题！
2.函数概念要注意以下几点：
函数并不是数，是变化过程两个变量之间的确定的依赖关系.
函数中的两个变量不一定用x和y来表示.
注意自变量的取值范围限制.
　　　　　　
　地球上的赤道是一个大圆,半径长r0≈6.378×106 (米).
设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周,其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E.如果圆E的周长比赤道的周长多a米,那么圆E的半径长r是变量a的函数吗？如果是请求出函数解析式.
E
r
r0
r
r0
同心圆
赤道
圆E
2、打开某洗衣机开关，在（洗衣机内无水）洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为 （ ）
D
由 可知
变量r随着变量a的变化而变化
当变量a取一个确定的值,变量r随之唯一确定!
变量a与变量r之间存在确定的依赖关系
所以圆E的半径长r是变量a的函数.
拓展：
1.

2 .
√
D
1
作业
练习册 习题18.1(1)
预习 教材18.1(2)