沪教版（上海）初中数学八年级第一学期19.2（1）证明举例 课件（共16张ppt）

1、平行线的性质：
①∵ AC∥EF （已知），
∴∠A=∠1( ）
②∵AC∥EF （已知），
∴∠2=∠3( ）
③∵AC∥EF （已知），
∴ ∠3+∠4=180°( ）
两直线平行， 内错角相等
两直线平行， 同位角相等
两直线平行， 同旁内角互补
2、平行线的判定方法：
①∵∠A=∠2（已知），
∴AB∥DF( ）
②∵∠1=∠3（已知），
∴AB∥DF ( ）
③∵∠A+∠4=180°（已知），
∴AB∥DF ( ）
④∵a∥b, b∥c(已知），
∴a∥c( ）

同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
平行于同一直线的两直线平行
例1 已知：如图，AB//CD，∠B+∠D=180°.
求证：CB//DE.
AB∥CD
∠B=∠C
∠B+∠D=180°
∠C+∠D=180°
CB∥DE
巩固练习1：
已知:如图,AC与BD相交于点O,
∠A=∠AOB, ∠C=∠COD.
求证:AB//CD.
例2 已知：如图，点D、E、F分别是AC、AB、BC
上的点，DF//AB，∠DFE=∠A.
求证：EF//AC.
找一找：还有其他证明方法吗？
证明：∵DF//AB（已知），
∴ ∠1=∠DFE(两直线平行，内错角相等）.
又∵∠DFE=∠A（已知），
∴ ∠1=∠A(等量代换）.
∴EF//AC(同位角相等，两直线平行）.
证明：∵DF//AB（已知），
∴ ∠2=∠A(两直线平行，同位角相等）.
又∵∠DFE=∠A（已知），
∴ ∠2=∠DFE(等量代换）.
∴EF//AC(内错角相等，两直线平行）.
证明：∵DF//AB（已知），
∴ ∠A+ ∠3=180? (两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠DFE=∠A（已知），
∴ ∠DFE+ ∠3=180? (等量代换）.
∴EF//AC(同旁内角互补，两直线平行）.
证明：∵DF//AB（已知），
∴ ∠DFE+ ∠4=180? (两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠DFE=∠A（已知），
∴ ∠A+ ∠4=180? (等量代换）.
∴EF//AC(同旁内角互补，两直线平行）.
例3 如图，已知OA=OD，∠1=∠2， 求证：AD//BC.
证明：∵∠1=∠2（已知）
又∠1+∠2+∠BOC=180°(三角形内角和为180°)
2∠1+∠BOC=180°（等量代换）
∴∠1= （180°-∠BOC）（等式性质）
又 ∵OA=OD(已知)
∴∠3=∠4（等边对等角）
同理： ∠4= （180°-∠AOD）
又∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等)
∴∠1= ∠4（等量代换）
∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
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巩固练习2：
已知:如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,AB=AC.
(1)如果DE//BC,求证:AD=AE.
(2)如果AD=AE,求证:DE//BC.
谈谈你对这节课的体会和收获？
五、提升能力：
如图，四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，∠GBC=∠BGC,BG//ED交AD延长线于P，求证：AD//BC.
六、作业布置：
1、练习19.2（1）
2、补充练习：（选做）
A组：（基础题）
1、已知：如图，AB=AD,DB平分∠ABC,求证：AD//BC.
2、如图，已知AC//DE，∠1=∠2，求证：AB//CD.
3、如图，已知AB//CD，∠1=∠2，求证：EB//CF.
B组：（中等题）
4、已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D,求证：BD//CE.
5、如图，已知∠1=∠A, ∠B=∠D,求证：BC//DF.
C组：（提高题）
6、如图，已知AD⊥BC,EF⊥BC, ∠1=∠2,求证：DG//BA.