沪教版（上海）数学八年级第二学期22.2(3)平行四边形的判定 课件（15张）

22.2(3)平行四边形的判定
已知，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.
求证：四边形ABCD为平行四边形.
问题：“平行四边形两组对边分别相等”的逆命题是什么？
A
D
C
B
逆命题：如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
B
D
A
C
已知：四边形ABCD,
AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
2
1
3
4
证明：
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴
AB∥CD，AD∥BC
（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
联结AC
∵
在∴△ABC和△CDA中，
AB=CD（已知）
AD=BC
（已知）
AC=AC
（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两
组对边分别相等的四边形是平行四边形。）
1.如图，AB
=DC=EF,
AD=BC，DE=CF,则图中的平行四边形有_______________________.
练习
2.已知，四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD为平行四边形.
A
D
C
B
练行四边形的判定定理2：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
∵
AB=CD,
AB∥CD
（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）
3.已知：①AB//CD
②AB=CD
③BC//AD
④BC=AD，满足哪两个条件，四边形ABCD为平行四边形，下列选法错误的是（
）
（A）①③
（B）②④
（C）①②
（D）①④
练习
如图，?ABCD中，E,F分别在边BC，AD上，且BE＝DF；
求证：四边形AECF是平行四边形.
例题选讲
1.已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB和CD的中点.
求证：EF=BC
试一试
试一试
2.如图，?ABCD中，E、F、G、H分别是BC、
AD、AB、CD的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形.
小结
本节课，我们学习了哪些内容？
平行四边形的判定方法：
1.平行四边形的判定定理：
1.）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
拓展练习：
在四边形ABCD
中，AD∥BC，且AD
>BC，BC
=
6cm,P,Q
分别从A，C
同时出发，P
以1厘米/秒的速度由A
向D
运动，Q
以2厘米/秒的速度由C
向B
运动，几秒后四边形ABQP
成为平行四边形？
作业：
练习册
第38页
习题22.2(3)