人教版数学九年级 上册24.2.2 圆的切线复习课 课件（15张）

切线的判定
.O
.O
.O
1.看图判断直线l与☉O的位置关系？
(1)
(2)
(3)
相离
相交
相切
定义法：直线和圆只有一个公共点时，这条直线是圆的切线。
2. ☉O的最大弦长为10，若圆心O到直线l的距离为d=5，
则直线l与☉O 的位置关系是 .
相切
数量关系法：圆心到直线的距离等于半径(即d=r)时，这条直线与圆相切。
Ｏ
A
B
C
3.观察:
已知：OA是☉O半径，过点A作直线BC垂直OA于点A.
O
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
BC ⊥ OA于A
BC为☉O的切线
应用格式
OA为☉O的半径
思考：圆心O到直线BC的距离和圆的半径有什么数量关系?
注意：（1）经过半径的外端，
（2）垂直于这条半径.两个条件缺一不可。
判断一条直线是圆的切线有三种方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到直线的距离等于半径(即d=r)时，这条直线是圆的切线；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
l
A
l
O
l
r
d
小 结
例1．已知：直线AB经过☉O上点C，并且OA=OB，
CA=CB.求证：直线AB是☉O的切线.
分析：由于AB过☉O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
证明：连接OC.
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线.　
∴ OC是等腰△OAB底边AB上的高.
∴ AB⊥OC.
∵ OC是☉O的半径,
∴ AB是☉O的切线.
探索用判定定理判定直线是圆的切线的方法
连接
例2．.如图，OA＝OB=5，AB＝8, ☉O的直径为6.
求证：直线AB是☉O的切线.
作垂直
分析：由于AB与☉O无交点，所以作OC⊥AB于点C，只要证明OC=半径即可.
∵ ☉O的直径为6
∴ OC是☉O的半径,
∴ AB是☉O的切线.
证明：作OC⊥AB于点C.
∵ OA＝OB,
∴ OC是等腰△OAB底边AB上的高.　
∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线
C
例1.如图，已知直线AB经过☉O上点C，并且OA＝OB，CA＝CB
求证：直线AB是☉O的切线.
例2.如图，OA＝OB=5，AB＝8, ☉O的直径为6.
求证：直线AB是☉O的切线.
作垂直
连接
证切线时辅助线的添加方法
(1) 有交点，连圆心，证垂直.
(2) 无交点，作垂直, 证半径.
证明圆切线的思路：先判断直线与圆是否有交点，
再确定添加辅助线的方法.
C
证明：连接OP.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OBP=∠C.
∴OP∥AC.
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP.
∵OP是☉O的半径
∴PE为☉O的切线.
1.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O 交
边BC于P，PE⊥AC于E. 求证:PE是☉O的切线.
O
A
B
C
E
P
证明：作OE⊥CD于点E.
∵ DA是☉O 的切线
∴DA⊥OA.
∵ DO平分∠ADC
∴OE=OA
∵OE是☉O的半径
∴CD为☉O的切线.
2.如图，AB是☉O的直径，DA切☉O于点A，DO平分∠ADC。 求证：CD是☉O的切线。
3.如图，AB是☉O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC，
弦AD?OC求证：CD是☉O的切线
证明：连接OD.
∵OA=OD,∴∠A=∠ADO.
∵OC∥AD.
∴∠COB=∠A，∠COD=∠ADO，
∴∠COB=∠COD.
∵OB=OD,OC=OC.
∵BC⊥AB，∴ ∠B=90°
∴ ∠CDO=90°，∴CD⊥OD，
∴CD是☉O的切线.
∵OD是☉O的半径
≌
O
A
B
C
E
P
圆切线证明的思路：
1.从复杂图形中抽象出基本的几何图形；
2.再判断有无交点
有交点，连半径，证垂直（证位置关系）
无交点，做垂直，证半径（证数量关系）
如图，△ABC内接于☉O，过A点作直线DE，∠BAE=∠C，试确定直线DE与☉O的位置关系，并证明你的结论。