人教版数学九年级下册课件：28.1锐角三角函数 第1课时（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册课件：28.1锐角三角函数 第1课时（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 626.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-26 10:09:22 | ||
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文档简介
第二十八章锐角三角函数
28.1锐角三角函数
第1课时
理解锐角正弦的概念及表示方法．根据定义会求出
一个锐角的正弦值.
学习目标
情境导入
意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中点偏离垂直中心线2.1 m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而且还以每年增加1 cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm．
情境导入
A
B
C
塔身中心线
垂直中心线
?
如果要求你根据上述信息，用
“塔身中心线与垂直中心线所成的角?”（如图）来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？
情境导入
从数学角度看，上述问题就是：已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数，对于直角三角形，我们已经知道三边之间的关系和两个锐角之间的关系，但我们不知道边角之间的关系，因此，这一问题的解答需要学习新的知识．
A
B
C
塔身中心线
垂直中心线
?
情境导入
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？
A
B
C
探究新知
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，
∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求AB．
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边半”，即
可得AB=2BC=70 (m)，需要准备70 m长的水管．
分析：
，
A
B
C
探究新知
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？
结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 ．
A
B
C
50 m
B'
C'
AB' =2B' C' =100 m．
探究新知
A
B
C
在Rt△ABC中，∠C＝90°，因为∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形．由勾股定理得
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，由此你能得出什么结论？
，
．
探究新知
因此
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，
无论这个直角三角形的大小如何，这个角的
对边与斜边的比都等于 ．
A
B
C
．
探究新知
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
在图中，由于∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' ．因此
探究新知
这就是说，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．并且在直角三角形中，一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值也越大．
探究新知
因此
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 ．
A
B
C
．
探究新知
综上可知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值．
思考：一般地，当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
探究新知
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA 即
例如，当∠A=30°时，
有 ；
当∠A＝45°时，
有 ．
c
a
b
∠A的对边
斜边
A
B
C
．
探究新知
例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．
A
B
C
13
5
（2）
A
B
C
3
4
（1）
例题解析
解： 如图（1），在Rt△ABC中，由勾股定理得
.
因此
，
.
A
B
C
3
4
（1）
例题解析
如图（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得
.
因此
，
.
A
B
C
13
5
（2）
例题解析
解：由勾股定理得
例2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB =10，BC=6，
求sin A．
A
B
C
6
10
因此
.
.
例题解析
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA= ．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=1∶2，
则sin A= ．
课堂练习
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=20 ，则∠B的度数为 ．
45°
课堂练习
4．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，求sin B的值．
在Rt△ADB中，由勾股定理，知
AD=
∴sinB=
．
D
解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC，
∴BD=2．
课堂练习
1．正弦的概念．
；
c
a
b
∠A的对边
斜边
A
B
C
∠A的邻边
课堂小结
2．概念中应该注意的几个问题：
（1）sin A是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；
（2）sin A是一个完整的符号，如sin A表示∠A的正弦，习惯省去“∠”号；
（3）sin A是一个比值，注意比的顺序.
课堂小结
再见
28.1锐角三角函数
第1课时
理解锐角正弦的概念及表示方法．根据定义会求出
一个锐角的正弦值.
学习目标
情境导入
意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中点偏离垂直中心线2.1 m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而且还以每年增加1 cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm．
情境导入
A
B
C
塔身中心线
垂直中心线
?
如果要求你根据上述信息，用
“塔身中心线与垂直中心线所成的角?”（如图）来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？
情境导入
从数学角度看，上述问题就是：已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数，对于直角三角形，我们已经知道三边之间的关系和两个锐角之间的关系，但我们不知道边角之间的关系，因此，这一问题的解答需要学习新的知识．
A
B
C
塔身中心线
垂直中心线
?
情境导入
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？
A
B
C
探究新知
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，
∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求AB．
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边半”，即
可得AB=2BC=70 (m)，需要准备70 m长的水管．
分析：
，
A
B
C
探究新知
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？
结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 ．
A
B
C
50 m
B'
C'
AB' =2B' C' =100 m．
探究新知
A
B
C
在Rt△ABC中，∠C＝90°，因为∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形．由勾股定理得
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，由此你能得出什么结论？
，
．
探究新知
因此
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，
无论这个直角三角形的大小如何，这个角的
对边与斜边的比都等于 ．
A
B
C
．
探究新知
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
在图中，由于∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' ．因此
探究新知
这就是说，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．并且在直角三角形中，一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值也越大．
探究新知
因此
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 ．
A
B
C
．
探究新知
综上可知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值．
思考：一般地，当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
探究新知
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA 即
例如，当∠A=30°时，
有 ；
当∠A＝45°时，
有 ．
c
a
b
∠A的对边
斜边
A
B
C
．
探究新知
例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．
A
B
C
13
5
（2）
A
B
C
3
4
（1）
例题解析
解： 如图（1），在Rt△ABC中，由勾股定理得
.
因此
，
.
A
B
C
3
4
（1）
例题解析
如图（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得
.
因此
，
.
A
B
C
13
5
（2）
例题解析
解：由勾股定理得
例2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB =10，BC=6，
求sin A．
A
B
C
6
10
因此
.
.
例题解析
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA= ．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=1∶2，
则sin A= ．
课堂练习
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=20 ，则∠B的度数为 ．
45°
课堂练习
4．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，求sin B的值．
在Rt△ADB中，由勾股定理，知
AD=
∴sinB=
．
D
解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC，
∴BD=2．
课堂练习
1．正弦的概念．
；
c
a
b
∠A的对边
斜边
A
B
C
∠A的邻边
课堂小结
2．概念中应该注意的几个问题：
（1）sin A是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；
（2）sin A是一个完整的符号，如sin A表示∠A的正弦，习惯省去“∠”号；
（3）sin A是一个比值，注意比的顺序.
课堂小结
再见