苏科版八年级下册数学课件：11.2第3课时 反比例函数的图象与性质（2）（15张）

初中数学八年级下册
（苏科版）
9.2 反比例函数的图象与性质(2)
K>0
K<0
当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
1.反比例函数的图象是双曲线;
图
象
性质
y=
2.反比例函数的性质：
（以原点为对称中心）
1、反比例函数①y= ；②y= ；③7y=- ；
④y= 的图象中：
(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 .
(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是 .
试一试：
2、双曲线的图像过点（2，-3），则它的解析式为
_________, 在其所在的每一个象限内，y随x的
增大而_______.
①
②
④
③
③
增大
2．若反比例函数y= 的图象经过
第二、四象限,求函数的解析式.
变式：若反比例函数 的图
象经过第二、四象限,求函数的解析式.
例1.已知反比例函数 的图象经过点A（2，－4）.
(1)k= ，
(2)这个函数的图象在 象限；
在每个象限内，y随x的增大而 ，
(3)画出函数的图象
(4)点B( 0.5 ,-16)、C(-3,5)在这个函数的图象上吗？
(5)点D（1，y1）、E （2，y2）在图像上，则y1与y2的大小
是 ____ y1 < y2
(6)点D（x1，y1）、E （x2，y2）在图像上，且 X1-8
二、四
增大
在
不在
例2．设菱形的面积为5cm2,两条对角线长为x,y,
求y与x函数的解析，并画出图象；
例3．函数 y1 = 与y2=ax的图象的一个交点A的坐标
是(-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
(4)当x取何值时， y1=y2, y1 1.若 ，则函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
练习：
2、点A(-2，y1)与点B(1，y2)都在反比例函数y＝-
的图像上，则 ( )
A. y2＜y1 B. y2＞y1
C.y1＝y2 D.无法确定
B
A
3、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).
o
(A) (B) (C) (D)
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
C
实际问题中的反比例函数的自变量范围是x>0，图象只取其中一支.
4.考察函数 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .
-1
-1-20
5.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 的图象上，则（ ）
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
B
小结
反比例函数 (k≠0) 的图象是双曲线.
当k>0时，双曲线的两支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随x 增大而减小；
当k<0时，双曲线的两支分别在二、四象限内，在每个象限内， y值随x 增大而增大.
反比例函数图象的性质：
例3．已知反比例函数y= 的图象上有两点
P(1,a), Q(b,2.5). (1) 求a、b的值；
(2) 过点P作y轴的垂线交于点M，求△PMO的面积；
(3) 过点Q作x轴的垂线交于点N，求△QNO的面积；
(4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)
的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；
(5)你发现了什么规律？
P
Q
S1
S2
S1、S2有什么关系？为什么？
3.过反比例函数
图象上P、Q两点分别
向X轴和Y轴作垂线，
构成两个矩形的面积
分别为S1、S2
R
S3
形状
所在象限
增减性
（在每一象限内）
对称性
与x,y轴是否相交
不相交
不相交
双曲线
双曲线
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而减少
y随x的增大而增大
轴对称，又是中心对称
轴对称又是中心对称
填一填