苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 课件（23张）

如图，直线ｌ1：y1＝x＋1与直线l2：y2＝m x＋n
相交于点P(1，b)．
（1）求b的值。

（2）不解方程组，直接写出关于x、y的方程组的解。
§6.6一次函数、
一元一次方程和一元一次不等式
我们来看下面的问题
1. 解一元一次方程：2x+4=0
这两个问题有什么关系?
2. 当自变量x为何值时，函数y=2x+4的函数值y=0?
问题2中，y=0求解时需转化为：2x+4=0
这两个问题可以转化为同一个问题
让我们一起尝试，观察一次函数y= 2x＋4的图像与方程2x＋4=0的解有什么关系？
数缺形时少知觉，形少数时难入微，
数形结合百般好，割裂分家万事休.----华罗庚
知识回顾：
我们一起回顾一下: 点P(x,y)，当y=0、y>0 、
y<0时,点P分别位于坐标平面内什么位置？
①当y=0时：
②当y>0时：
y
x
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
1
-1
-2
-3
-4
-5
o
y>0
y<0
点P在x轴上;
点P在x轴上方;
点P在x轴下方.
③当y<0时：

观察一次函数y ＝2 x ＋4的图像与x轴的交点：
（1）2 x ＋4＝0

x =-2
(y =0)
由此我们得到：
一次函数y =k x +b的图像与x轴交点的? ________ ， 即是方程k x +b=0的? _______
横坐标
解
我们成功运用了 的思想方法解出了方程
数形结合
一次函数y =k x +b的图像与x轴交点横坐标对应方程k x +b=0的解，那么该图像上其他点的横坐标是否也是各自对应的方程的解呢？
变式训练：
1、试根据一次函数y ＝2 x ＋4的图像说出
方程2 x ＋4＝2的解。

观察一次函数y ＝2x＋4的图像，
(1)2x+4=0
(2)2x+4=2

x=-2
x=-1
x
y
0
y =k x +b
（3，m)
2、已知：如图，一次函数y =k x +b的图像经过点（3，m)，你能直接说出关于x的一元一次方程k x +b=m的解吗？
x =3
变式训练：
我们再来看下面的问题
1. 解一元一次不等式：2 x +4＞0
这两个问题有什么关系?
2. 当自变量x为何值时，函数y =2 x +4的函数值y大于0?
问题2中， y >0求解时可转化为2 x +4＞0，
这两个问题也可以转化为同一个问题
2.根据一次函数y ＝2 x ＋4的图像，你能说出一元一次不等式 2x＋4＞0 、2x＋4＜0的解集吗？
由此你能得到什么结论？

观察一次函数y ＝2 x ＋4的图像，
直接写出下列方程的解或不等式的解集．
（1）2x＋4＝0
（2）2x＋4> 0
（3）2x＋4≤ 0
x=-2
x>-2
X≤-2
x=-2
变式一：
（1）2x＋4＝6

（2）2x＋4> 6

（3）2x＋4≤ 6
变式二：

0＜2 x ＋4≤ 6
一次函数 y =k x +b的图像在x轴的________ ，
即是不等式k x ＋b＞0 的? ________ ；
一次函数 y =k x +b的图像在x轴的 ________ ，
即是不等式k x ＋b＜0 的________ 。
上方部分对应的x的取值范围
解集
下方部分对应的x的取值范围
解集
已知一次函数的表达式

一次函数、一元一次方程、一元一次不等式 有着紧密的联系.
当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值,也可借助函数图像解决；
当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围或借助函数图像解决.
其中蕴含的数学思想是
转化思想与数形结合思想
训练与提升：根据图像直接写出不等式的解集.
（1）不等式

的解集是 ；
x ＞-3
(-3,2)
y 1＜ y 2
（2）不等式

的解集是 ；
y 1＞ y 2
x ＜-3
探究活动三：
一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体. 在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm，如果所挂物体的质量是x kg，弹簧的长度是y cm.
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（3）求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．
①当弹簧的长度为 cm时，所挂物体的质量最大；
分析
35
②题目中的“不超过”其实暗含的是 的模型，
所以可以考虑用 解决问题；
不等式
不等式
现在你能确定自变量的取值范围吗?
（2）有一物体的质量是30 kg ，能挂在这根弹簧上吗？
探究活动三：
一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体. 在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm，如果所挂物体的质量是x kg，弹簧的长度是y cm.
（4）若所挂物体质量不少于10kg而不大于15kg,
请确定挂上物体后弹簧的长度范围．
这个点的坐标有何实际意义？
小组活动：
一辆汽车行驶了35 km后，驶入高速公路，并以105 km/h的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解．
问题1：设汽车行驶的总路程为y km，写出y与x之间的函数关系式.
问题2：当汽车在高速公路行驶了2 h时，汽车共行驶了多少km？
问题3：司机根据地图估计从出发地到下高速路口至少350km,那么汽车至少在高速公路上行驶多长时间?
……
六、课堂小结
1.函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化过程的重要模型，三者之间相互联系;
2.函数求值和变量范围确定的问题可以通过方程、不等式解决，体现了转化的数学思想；
3. 与方程、不等式有关的数量关系与大小比较的问题，也可以通过函数图像加以分析，体现了数形结合的数学思想．
自我检测：
1．不解方程（或不等式），根据图像直接写出方程（或不等式）的解（或解集）.
方程x -2=0的解是 ；
不等式 的解集是 ；
x =2
x ≥-3
y =0
y ≤0
x ≤2
(2,3)
y ≥3
不等式kx+b≥3的解集为：
1.不解方程组（或不等式），根据图像直接写出方程组（或不等式）的解（或解集）.
（1）方程组

的解是 ；
（2）不等式
的解集是 ；
y 1＜ y 2
P（1,2）
x＜1
数缺形时少知觉，
形少数时难入微，
数形结合百般好，
割裂分家万事休.----华罗庚