鲁教版 （五四制）八年级 上册 2.4 分式方程 练习（Word版 带解析）

分式方程练习
一、选择题
某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是
A.
B.
C.
D.
为庆祝中华人民共和国成立70周年，某公司承接了我市各主路上悬挂国旗的任务，计划每天悬挂500面国旗才能在规定的时间内完成任务，实际该公司每天比计划多悬挂了60面国旗，结果比规定的时间提前3天完成，若设该公司要完成的悬挂国旗的任务为x面，则可列方程为
A.
B.
C.
D.
若关于x的方程有增根，则m的值是
A.
B.
C.
3
D.
若数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是
A.
14
B.
15
C.
23
D.
24
某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要
A.
40分钟
B.
60分钟
C.
80分钟
D.
100分钟
若关于x的分式方程有增根，则m的值为??
A.
?
B.
?
C.
?
D.
?或
某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为???
A.
B.
C.
D.
已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为
A.
B.
且
C.
D.
且
在方程：，，，中，分式方程有????
．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为???
A.
B.
C.
1
D.
2
使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程的解为正数的所有整数a的值之和为???
A.
11
B.
15
C.
18
D.
19
一艘轮船顺水航行40
km所用的时间与逆水航行30
km所用的时间相同，若水流速度为，求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为，根据题意列方程得
A.
B.
C.
D.
若关于x的分式方程有增根，则a的值是
A.
4
B.
2
C.
3
D.
0
二、填空题
已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是??????????．
2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为______．
关于x的方程有增根，则k的值是______．
方程的解为______．
若分式方程有增根，则m的值是______．
三、解答题
甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
甲、乙两公司各有多少人？
现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送．
班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
大巴与小车的平均速度各是多少？
苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．
求A，B两种书架的单价各是多少元？
学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得：
，
2.【答案】B
【解析】解：设该公司要完成的悬挂国旗的任务为x面，则可列方程为：
．
3.【答案】A
【解答】
解：由得，
关于x的方程有增根，
，
当时，，
解得，
故选A．
4.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式解集为，
不等式组至少有3个整数解，
；
分式方程两边乘以，得：，
解得：，
分式方程有非负整数解，
取，1，3，5，7，9，11，
，且，
只能取，3，5，7，
则所有整数a的和为，
5.【答案】C
【解析】解：设乙单独完成需要x分钟，
由题意可知：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
6.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：方程两边都乘以得，
，
分式方程有增根，
，
解得，
，
解得．
7.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产个，根据题意得：
，
8.【答案】D
【解答】
解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
由分式方程的解为正数，得到，且，
解得：且，
故选：D．
9.【答案】B
【解答】
根据分式方程的定义可知，是分式方程，共2个．
故选B．
10.【答案】C
【解答】解：解不等式组得．
因为该不等式组只有4个整数解，所以，解得
解关于y的分式方程，得．
因为当，即时，该分式方程无解，所以
因为该方程的解为非负数，所以，所以
综上可知，且，
故符合条件的所有整数a为，0，2，它们的和为1．
故选C．
11.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：解不等式组得，
关于x的不等式组有且只有4个整数解，
，
解得，
解方程得，
方程的解为正数，
且，
解得：且，
所以在的范围内符合条件的整数有5、6，
则整数a的值之和为11，
12.【答案】B
【解析】【试题解析】
解：设轮船在静水中的速度为x千米时，
由题意得，．
故选：B．
13.【答案】A
解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
代入整式方程得：，
故选A．
14.【答案】且
【解答】
解：去分母得，，
，
关于x的分式方程的解是正数，
，
，
，
，
，
的取值范围是且，
故答案为且．
15.【答案】
【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，
根据题意，得．
故答案为．
16.【答案】2
【解析】解：原方程有增根，
最简公分母，
解得，
方程两边都乘，
得：，
当时，，
解得，
17.【答案】
【解析】解：在方程的两边同时乘以得：
．
检验：当时，，
是原方程的解．
18.【答案】
【解析】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
19.【答案】解：设甲公司有x人，则乙公司有人，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲公司有150人，乙公司有180人．
设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，
依题意，得：，
又，且m，n均为正整数，
，，
有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．
20.【答案】解：设大巴的平均速度为x公里小时，则小车的平均速度为公里小时，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
答：大巴的平均速度为40公里小时，则小车的平均速度为60公里小时；
设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，
根据题意，得：，
解得：，
答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
21.【答案】解：设B种书架的单价为x元，根据题意，得．
解得．
经检验：是原分式方程的解．
．
答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．
设准备购买m个A种书架，根据题意，得．
解得．
答：最多可购买10个A种书架．
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