人教版数学九年级下册27.3 位似图形坐标之间的关系 学案（无答案）

位似图形坐标之间的关系
学习目标：
1.会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
2.了解四种（平移、轴对称、旋转和位似）的图形变换异同，并能在复杂图形中找出来这些变换。
二、重点、难点
1.教学重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换；
2.教学难点：把一个图形按照一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
三、学习过程
1、复习巩固。
（1）已知△ABC，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍.
并回答：
（1）什么叫位似图形？
（2）位似图形具有哪些性质？
（3）画位似图形的一般步骤。
①
②
③
④
2、新知探究
（1）在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为
1：3
，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（引导学生发现规律）
位似变换后A，B的对应点为
A
'
（
，
），B'（
，
）；
A"（
，
），B"
（
，
）．
△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应
顶点坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后A，B，C的对应点为
A
'（
，
），B
'
（
，
），C
'
（
，
）；
A"
（
，
），B"
（
，
），C"
（
，
）．
总结规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）。
巩固练习
1.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△AOB扩大到原来的2倍，得到△OA′B′.若点B的坐标是(2，1)，则点A′的坐标是(　　)
A．(4，2)
B．(－2，－1)
C．(－2，－4)
D．(－1，－2)
2．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比
为
，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是(　　)
A．(－2，1)
B．(－8，4)
C．(－8，4)或(8，－4)
D．(－2，1)或(2，－1)
（4）例题：
如图,
三角形AB0的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),
O(0,0),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为
的位似图形.（分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标．）
A′(
-3,6
),
B′(
-3,0
),
O′
(
0,0
)
A′(
-3,6
),
B′(
-3,0
),
O′
(
0,0
)
（5）巩固练习
①
如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比。
∵点D的横坐标为2
点B的横坐标为5
∴相似比为
②在平面直角坐标系中,
四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为
的位似图形.
A′(
-3,3
),
B′(
-4,1
),
C′(
-2,0
),
D′(
-1,2
)
A"(
-3,3
),
B"(
-4,1
),
C"(
-2,0
),
D"(
-1,2
)
谈谈你的收获
课堂小结
布置作业