第二十六章 二次函数图象综合练习
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一、选择题
1.把二次函数配方成顶点式为( )
(A) (B) (C) (D)
2.抛物线向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得的抛物线是( )
(A) (B) (C) (D)
3.抛物线经过的象限是( )
(A)一、二、三象限 (B)一、二、四象限 (C)三、四象限 (D)一、二、三、四象限
4.二次函数的图象与轴的交点坐标是( )
(A) (B) (C) (D)
5.若直线不经过二、四象限,则抛物线( )
(A)开口向上,对称轴是y轴 (B)开口向下,对称轴是y轴
(C)开口向下,对称轴平行于y轴 (D)开口向上,对称轴平行于y轴
6.已知抛物线的图象如图所示,则的符号为( )
(A)>0,>0,>0 (B)>0,>0,=0
(C)>0,<0,=0 (D)>0,<0,>0
7.若点为二次函数的图像上的三点,则的大小关系是( )
(A) (B) (C) (D)
8.已知二次函数,若,那么它的图象大致是( )
(A) (B) (C) (D)
9.抛物线图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )
10.全长8m的铝全金材料制成如图所示形状的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是( )
(A) (B) (C) (D)
11.二次函数的图象如图所示,则点在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
12.二次函数的图象如图所示,则,,这3个式子中,值为正数的有( )
(A)0个 (C)1个 (B)2个 (D)3个
二、填空题
13.二次函数的图象开口向上,则=____________.
14.当__________时,函数的图象在轴下方.
15.抛物线与直线交于(1,),则=__________.
16.抛物线的对称轴为直线__________,顶点坐标为________,与轴的交点坐标为_________.
17.抛物线的图象上有两点和,当时,的值等于________.
18.已知二次函数的图象上有三点,且,则的大小关系为________________________.
19.抛物线关于轴对称的抛物线为,则=_______,=______,=______.
三、简答题
20.通过配方,确定抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标,再描点画图.
21.如图抛物线经过A,B,C三点,顶点为D,且与x轴的别一个交点为E.
(1)求抛物线的表达式
(2)求四边形ABCE的面积
(3)△AOB与△BDE是否相似 如果相似,请证明.如果不相似,请说明理由.
22.体育测试时,初三一名高个学生推铅球,已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分,根据关系式回答:
(1)该同学的出手时的高度是多少
(2)钢球在运行过程中离地面的最大高度是多少
(3)该同学的成绩是多少
23.某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价元满足关系:.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件的销售价间的函数关系式.
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适 最大销售利润为多少
24.如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为.将此矩形沿着过的直线EF向右下方翻折,B,C的对应点分别为.
(1)求折痕所在直线EF的解析式.
(2)一抛物线经过三点,求此二次函数解析式.
(3)能否在直线EF上求一点P,使得△PBC周长最小 如能,求出点P的坐标,若不能,说明理由.
(2010年嘉兴市中考第24题)
25.如图1,已知抛物线交轴的正半轴于点A,交轴于点B.
(1)求A,B两点的坐标,并求直线AB的解析式.
(2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围.
(3)在(2)的条件下记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.
参考答案
一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C
二、13.3 14. 15.-1 16.x=1 (1,-9) (0,-8) 17.-3 18. 19.-2 4 -3
三、20略 21.(1) (2)9 (3)相似,三边对应成比例 22.(1)2米 (2)5米 (3)约13.75米
23.(1) (2)
24.(1) (2) (3)
25.(1) (2)
(3)①五边形时, ,当时,
②, ,当时,,
综①,②,所以
第6题
(A) (B) (C) (D)
第9题
第12题
第11题
第10题
(第24题解析图)
(第25题解析图)
1.把二次函数配方成顶点式为( )
(A) (B) (C) (D)
2.抛物线向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得的抛物线是( )
(A) (B) (C) (D)
3.抛物线经过的象限是( )
(A)一、二、三象限 (B)一、二、四象限 (C)三、四象限 (D)一、二、三、四象限
4.二次函数的图象与轴的交点坐标是( )
(A) (B) (C) (D)
5.若直线不经过二、四象限,则抛物线( )
(A)开口向上,对称轴是y轴 (B)开口向下,对称轴是y轴
(C)开口向下,对称轴平行于y轴 (D)开口向上,对称轴平行于y轴
6.已知抛物线的图象如图所示,则的符号为( )
(A)>0,>0,>0 (B)>0,>0,=0
(C)>0,<0,=0 (D)>0,<0,>0
7.若点为二次函数的图像上的三点,则的大小关系是( )
(A) (B) (C) (D)
8.已知二次函数,若,那么它的图象大致是( )
(A) (B) (C) (D)
9.抛物线图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )
10.全长8m的铝全金材料制成如图所示形状的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是( )
(A) (B) (C) (D)
11.二次函数的图象如图所示,则点在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
12.二次函数的图象如图所示,则,,这3个式子中,值为正数的有( )
(A)0个 (C)1个 (B)2个 (D)3个
二、填空题
13.二次函数的图象开口向上,则=____________.
14.当__________时,函数的图象在轴下方.
15.抛物线与直线交于(1,),则=__________.
16.抛物线的对称轴为直线__________,顶点坐标为________,与轴的交点坐标为_________.
17.抛物线的图象上有两点和,当时,的值等于________.
18.已知二次函数的图象上有三点,且,则的大小关系为________________________.
19.抛物线关于轴对称的抛物线为,则=_______,=______,=______.
三、简答题
20.通过配方,确定抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标,再描点画图.
21.如图抛物线经过A,B,C三点,顶点为D,且与x轴的别一个交点为E.
(1)求抛物线的表达式
(2)求四边形ABCE的面积
(3)△AOB与△BDE是否相似 如果相似,请证明.如果不相似,请说明理由.
22.体育测试时,初三一名高个学生推铅球,已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分,根据关系式回答:
(1)该同学的出手时的高度是多少
(2)钢球在运行过程中离地面的最大高度是多少
(3)该同学的成绩是多少
23.某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价元满足关系:.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件的销售价间的函数关系式.
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适 最大销售利润为多少
24.如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为.将此矩形沿着过的直线EF向右下方翻折,B,C的对应点分别为.
(1)求折痕所在直线EF的解析式.
(2)一抛物线经过三点,求此二次函数解析式.
(3)能否在直线EF上求一点P,使得△PBC周长最小 如能,求出点P的坐标,若不能,说明理由.
(2010年嘉兴市中考第24题)
25.如图1,已知抛物线交轴的正半轴于点A,交轴于点B.
(1)求A,B两点的坐标,并求直线AB的解析式.
(2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围.
(3)在(2)的条件下记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.
参考答案
一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.D 7.B 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C
二、13.3 14. 15.-1 16.x=1 (1,-9) (0,-8) 17.-3 18. 19.-2 4 -3
三、20略 21.(1) (2)9 (3)相似,三边对应成比例 22.(1)2米 (2)5米 (3)约13.75米
23.(1) (2)
24.(1) (2) (3)
25.(1) (2)
(3)①五边形时, ,当时,
②, ,当时,,
综①,②,所以
第6题
(A) (B) (C) (D)
第9题
第12题
第11题
第10题
(第24题解析图)
(第25题解析图)