冀教版九年级数学下册29.3切线的性质和判定练习题（Word版，附答案解析）

初中冀教版九年级下册第二十九章
29.3切线的性质和判定练习题
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
如图，PA是的直径，PC是的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点若，，则的直径为
A.
B.
C.
13
cm
D.
如图，点O为内心，点M、N在边AC上，且，，若，则
A.
B.
C.
D.
在中，AO，BO分别平分，，则点O是的
A.
外心
B.
内心
C.
中线交点
D.
高线交点
如图，MN为的直径，PM为的切线，，点A在上，交MN于若B为ON的中点，则AB的长为
A.
B.
C.
D.
如图，在中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与相切于点C，圆周上有一点D与点C分居直径AB两侧，且使得，连接现有下列结论：
与相切；四边形ACMD是菱形；；．
其中正确的结论有
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心，4为半径的圆一定
A.
与x轴和y轴都相交
B.
与x轴和y轴都相切
C.
与x轴相交、与y轴相切
D.
与x轴相切、与y轴相交
如图，点I是的内心，，则
A.
B.
C.
D.
九章算术中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾短直角边长为8步，股长直角边长为15步，问该直角三角形的容圆内切圆直径是多少？”
A.
4步
B.
5步
C.
6步
D.
8步
如图，PA、PB分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接AC、BC，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，AB为的直径，BC为的切线，弦，直线CD交BA的延长线于点E，连接下列结论：是的切线；；∽；其中正确结论的个数有
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题．如图所示称为达芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为A，B，C，D，所在圆的圆心为点或若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为
A.
B.
2
C.
D.
如图，AB为的切线，切点为连接AO、BO，BO与交于点C，延长BO与交于点D，连接若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
直角三角形的两条直角边长为6，8，则其外接圆半径是_______，内切圆半径是_______
已知中，，，，则这个三角形内切圆的半径r为________．
如图，直角梯形ABCD中，，，、以AB为直径的半圆O与CD相切于E点，则梯形ABCD的面积是_________
已知的直径是4，直线l与相切，则点O到直线l的距离为______．
如图，点A，B，D在上，，BC是的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则______度．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
如图，AB是的直径，点C是上一点，过点C作的切线与AB的延长线相交于点P，弦CE平分，交AB于点F，连接BE．
求证：是等腰三角形；
若，，求线段PC的长．
如图，，，点C在y轴的正半轴上，，，点P从点出发，沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间t秒．
求点C的坐标；
当时，求t的值；
以点P为圆心，PC为半径的随点P的运动而变化，当与四边形ABCD的边或边所在的直线相切时，求t的值．
筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具如图，半径为3m的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计时．参考数据：，，
经过多少秒，盛水筒P首次到达最高点？
浮出水面秒后，盛水筒P距离水面多高？
若接水槽MN所在直线是的切线，且与直线AB交于点M，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上．
如图，在中，，O在AB上，以O为圆心，以OA长为半径的圆分别与AC，AB交于点D，E，直线BD与相切于点D．
求证：；
若，AD：：．
求线段BD的长；
求的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是切线的判定定理，圆周角定理及切割线定理，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．连接PH，OH，根据切线的判定可得到HB是圆的切线，再根据切割线定理及勾股定理求得BP，PH的长，利用相似三角形的判定方法得到∽，根据相似比即可求得直径的长．
【解答】
解：连接PH，OH，
是的中点，
，，
，
即，
是的切线；
是的割线，，，
，
，
，
，
在与中，，
∽，
，
．
故选C．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的内切圆与内心、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握内心的定义．连接OA、OB、OC，根据点O为内心，证明≌，可得，同理可证≌，可得，进而可求的度数．
【解答】
解：如图，连接OA、OB、OC，
点O为内心，
，
，，
≌，
，
同理可得：≌，
，
，
，
．
故选D．
3.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是区分三角形的内切圆与外接圆的定义．
根据三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点即可得结论．
【解答】
解：，BO分别平分，，
点O是的内心．
故选B．
4.【答案】B
【解析】解：如图，连接AM，PB，AN，
为的直径，
．
由题意得：，，，
，
为的切线，
，
又，
，
，
，，
，
，
∽，
，
设，则，
，
在中，，
，
解得：舍负，即，
故选：B．
连接AM，PB，AN，由勾股定理可得，再证明，，从而可得∽，根据相似三角形的性质列出比例式，设，得关于a的方程，解得a的值即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质、圆的相关性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：连接OC，OD，
，，，
≌，
，
与相切于点C，
，
，
与相切；故正确；
≌，
，
，
，
≌，
，
，
四边形ACMD是菱形，故正确；
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
四边形ACMD是菱形，
，
，故正确；
故选：A．
连接OC，OD，根据全等三角形的性质得到，求得，得到MD与相切；故正确；根据全等三角形的性质得到，求得，于是得到四边形ACMD是菱形，故正确；根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到，求得，求得，故正确；根据菱形的性质和三角形的内角和得到，故正确．
本题考查了切线的拍的还行在，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定，正确的识别图形是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质，点的坐标，直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．先根据点的坐标求出点到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，再根据直线与圆的位置关系得出即可．
【解答】
解：点，
点到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心，4为半径的圆一定与x轴相切，与y轴相交，
故选：D．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出的度数是解此题的关键．
根据三角形的内切圆得到，，根据三角形的内角和定理求出，求出的度数即可得答案．
【解答】
解：点I是的内心，
，，
，
，
，
．
故选：D．
8.【答案】C
【解析】解：根据勾股定理得：斜边为，
则该直角三角形能容纳的圆形内切圆半径步，即直径为6步，
故选：C．
根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．
此题考查了三角形的内切圆与内心，，三边长为a，b，斜边，其内切圆半径．
9.【答案】D
【解析】解：连接OA、OB，
、PB分别与相切于A、B两点，
，，
，
，
．
故选：D．
先利用切线的性质得，再利用四边形的内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理计算的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
10.【答案】A
【解析】解：连结DO．
为的直径，BC为的切线，
，
，
，．
又，
，
．
在和中，，
≌，
．
又点D在上，
是的切线；故正确，
≌，
，
，
垂直平分DB，
即，故正确；
为的直径，DC为的切线，
，
，
，
，
，
，
，
∽，故正确；
，
，
∽，
，
，
，故正确；
故选：A．
由切线的性质得，首先连接OD，易证得≌，然后由全等三角形的对应角相等，求得，即可证得直线CD是的切线，根据全等三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的判定定理得到即，故正确；根据余角的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的判定定理得到∽，故正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到，故正确．
本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：圆与正方形的各边均相切，切点分别为A，B，C，D，
，B，C，D分别是正方形各边中点，
如图所示，分别连接AD，AB，BD，
则，
正方形边长为2，
，
，
．
故选：B．
分别连接AD，AB，BD，构造扇形ABD，等腰直角ABD及弓形，用扇形ABD的面积减去等腰直角ABD的面积，即得到弓形面积，再用圆的面积减去2倍弓形面积即可．
本题考查了切线的性质定理，正方形的性质，扇形的面积公式等，解题关键是对于不规则的阴影，要将其转化为几个规则图形的和或差来计算面积．
12.【答案】D
【解析】解：为的切线，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
由切线的性质得出，由直角三角形的性质得出，由等腰三角形的性质得出，再由三角形的外角性质即可得出答案．
本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
13.【答案】5；2
【解析】【试题解析】
解：如图，，，
，
外接圆半径为5，
设内切圆的半径为r，
，
，，
，
解得．
故答案为：5；2．
根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，设内切圆的半径为r，由切线长定理得，求解即可．
本题考查了三角形的内切圆和内心，以及外心，注：直角三角形的外心是斜边的中点．
14.【答案】2
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了三角形的内切圆，理解三角形的面积的计算方法是关键．根据三角形的面积的计算方法即可求解．
【解答】
解：连接OD，OB，OA，OC，设内切圆的半径是r．
的面积的面积的面积的面积，
，
．
，
．
故答案为2．
15.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，梯形的面积公式，以及矩形的判定与性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．由梯形ABCD中AD与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补，得到一对角互补，再由，得到，又AB为圆O的直径，可得出AD与BC都与圆O相切，由DC与圆O相切于点E，全等三角形的判定和性质可得：，，由AD与BC的长求出DC的长，过D作DF垂直于BC，可得出四边形ABFD为矩形，利用矩形的对边相等得到，由AD的长求出BF的长，利用求出FC的长，在直角三角形CFD中，利用勾股定理求出DF的长，即为梯形的高，利用梯形的面积即可求出梯形ABCD的面积．
【解答】
解：连接OD、OE，
直角梯形ABCD，
，
，
又，
，
与BC都与圆O相切，
又DC与圆O相切于点E，
在和中，
同理可得：，
，，
，，
，
过D作于F点，则四边形ABFD为矩形，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
则．
故答案为．
16.【答案】2
【解析】解：的直径是4，
的半径是2，
经过上一点的直线L与相切，
点O到直线L的距离等于圆的半径，是2．
故答案为：2．
根据圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径，求出圆的半径即可．
本题考查对切线的性质和直线与圆的位置关系的理解和运用，关键是理解圆的切线的定义．
17.【答案】50
【解析】解：
，
，
是的切线，B为切点，
，
，
故答案为：50．
由圆周角定理易求的度数，再根据切线的性质定理可得，进而可求出的度数．
本题考查了圆周角定理、切线的性质定理的运用，熟记和圆有关的各种性质和定理是解题的关键．
18.【答案】解：过点A作交PC的延长线于点D，
切于点C，
?
又，
．
．
又，
，
，
，
．
又为的直径，
．
，
．
又，
．
平分，
，
，
，
，
是等腰三角形．
连接AE．
平分，
，
．
为的直径，
．
在中，????????
，，
∽，
．
又，
，
．
设，，则在中，，，
，
，
不合题意，舍去．
．
【解析】【试题解析】
本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质等有关知识．
由PD切于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得，继而证得，进而可得，即可证得，即是等腰三角形；
首先连接AE，易得，即可求得AB的长，继而可证得∽，又由，，即可求得答案．
19.【答案】解：，，
，，
，
，
点C的坐标；
当P在点B的左侧时，
，
，
，
，
，
，
点P沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，
，
当P在点B的右侧时，
，
，
，
，
，
，
点P沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，
，
综上所述当时，t的值为或；
如图1，当时，与BC相切，
，
，，
，
，
，
点P从点出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，
秒，
如图2，当时，与CD相切，
，点P从点出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，
秒
如图3，当时，与AD相切，设
，，
，即，解得：，
，
点P从点出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，
，
综上所述秒，秒，秒．
【解析】【试题解析】
本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是分类讨论当与四边形ABCD的边或边所在直线相切的三种情况．
由A，B的坐标及可得出点C的坐标为；
分为两种情况：当P在点B的左侧时，当P在点B的右侧时，分别求出t的值，
本小题分三种情况讨论：当时，与BC相切；当时，与CD相切；当时，与AD相切；分别求出各种情况的t的值．
20.【答案】解：如图1中，连接OA．
由题意，筒车每秒旋转，
在中，．
，
秒．
答：经过秒时间，盛水筒P首次到达最高点．
如图2中，盛水筒P浮出水面秒后，此时，
，
过点P作于D，
在中，，
，
答：浮出水面秒后，盛水筒P距离水面．
如图3中，
点P在上，且MN与相切，
当点P在MN上时，此时点P是切点，连接OP，则，
在中，，
，
在中，，
，
，
需要的时间为秒，
答：盛水筒P从最高点开始，至少经过秒恰好在直线MN上．
【解析】【试题解析】
如图1中，连接求出的度数，以及旋转速度即可解决问题．
如图2中，盛水筒P浮出水面秒后，此时，过点P作于D，解直角三角形求出CD即可．
如图3中，连接OP，解直角三角形求出，，可得的度数即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用，切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】证明：连接OD，
，
，
直线BD与相切于点D，
，
，
，
，
，
；
解：，，
∽，
，
，AD：：，
设，x，
，
解得：，
，，
根据勾股定理得，；
由可知，
又，，
在中，由勾股定理得：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
的面积为：．
【解析】本题考查圆的切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质，应对其熟练掌握．
根据圆的切线，可得，即，进而可得，又根据直角三角形的性质可得，即可求证；
利用相似可得，设，，即可求出x，然后根据勾股定理即可求解；
先根据勾股定理求出，然后设，则，再利用勾股定理可得r，即可求解．
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