沪科版九年级数学上册22.4图形的位似变换练习题（Word版，附答案解析）

初中数学沪科版九年级上册第二十二条章22.4图形的位似变换练习题
副标题
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为，，则位似中心的坐标为
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点E的对应点的坐标是
A.
B.
C.
或
D.
或
如图，四边形ABCD与四边形位似，点O为位似中心，若OB：：3，则四边形ABCD与四边形的面积比为
A.
2：3
B.
2：5
C.
4：9
D.
4：25
如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到对应的若点B的坐标是，则点的坐标是
A.
B.
C.
D.
在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是
A.
四边形NPMQ
B.
四边形NPMR
C.
四边形NHMQ
D.
四边形NHMR
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为
A.
B.
2
C.
4
D.
如图，与位似，点O为位似中心．已知OA：：2，则与的面积比为
A.
1：2
B.
1：3
C.
1：4
D.
1：5
如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是
A.
∽
B.
点C、点O、点三点在同一直线上
C.
AO：：2
D.
已知在直角坐标系中的位置如图所示，以O为位似中心，把放大2倍得到，那么的坐标为
A.
B.
C.
D.
或
如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于点O位似，若，则表示面积等于
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
与是位似比为1：3的位似图形，若，则的面积为______．
在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，以点O为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点A的对应点的坐标为______．
如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点坐标分别为，，，的顶点坐标分别为，，，与是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为______．
如图，线段CD两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为，则点A的坐标为______．
如图，菱形AOBC的顶点C在x轴正半轴上，顶点A的坐标为，以原点O为位似中心、在点O的异侧将菱形AOBC缩小，使得到的菱形与原菱形的相似比为1：2，则点C的对应点的坐标为______．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
如图，与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．
画出位似中心O；
与的相似比为______，面积比为______．
如图，在平面直角坐标系xOy中，三个顶点坐标分别为，，．
画出向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的．
以点B为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出．
求的面积．
已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
画出向上平移6个单位得到的；
以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且与的位似比为2：1，并直接写出点的坐标．
如图，网格图中，小正方形边长均为1，点，各顶点均在格点处．
以点M为位似中心，画出的位似图形，使和的位似比为2：1；
写出的各顶点坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如图，连接BF交y轴于P，
四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为，，
点C的坐标为，点G的坐标为，
，
，
，
，，
点P的坐标为，
故选：C．
连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标即可．
本题主要考查位似变换，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了位似图形的性质，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，熟练掌握此结论是解题关键，根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系，进而得出答案．
【解答】
解：根据题意画出图形如图所示，
则点E的对应点的坐标是或．
故选D．
3.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键，根据位似图形的概念得到AB??，证明∽，根据相似三角形的性质得到，根据相似多边形的性质计算即可．
【解答】
解：四边形ABCD与四边形位似，
四边形ABCD∽四边形，AB??，
，
四边形ABCD与四边形的面积比，
故选C．
4.【答案】A
【解析】解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以，
故点B的坐标是，则点的坐标是，
故选：A．
根据以原点O为位似中心，将扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以，即可得出点的坐标．
此题主要考查了以原点O为位似中心的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k或是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：以点O为位似中心，
点C对应点M，
设网格中每个小方格的边长为1，
则，，，，，，，，，，
，
点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，
以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，
故选：A．
由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则，，，，，，，，，，由，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．
本题考查了位似变换、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出点C对应点M是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，
而，，
，，
．
故选：D．
把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
7.【答案】C
【解析】解：与是位似图形，OA：：2，
与的位似比是1：2．
与的相似比为1：2，
与的面积比为1：4，
故选：C．
根据位似图形的概念求出与的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，
∽，点C、点O、点三点在同一直线上，，
AO：：2，故选项C错误，符合题意．
故选：C．
直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．
此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：由平面直角坐标系可知，点A的坐标为，
以O为位似中心，把放大2倍得到，
则的坐标为或，
即或，
故选：D．
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或解答．
本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
10.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查的是位似变换，相似多边形的性质有关知识，根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
【解答】
解：四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，
，
则．
故选B．
11.【答案】36
【解析】解：设的面积为x，
与是位似比为1：3的位似图形，，
，
解得．
故答案为：36．
根据位似图形面积的比等于位似比的平方列式计算即可得解．
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
12.【答案】或
【解析】解：以点O为位似中心，相们比为，把缩小，点A的坐标是，
则点A的对应点的坐标为或，即或，
故答案为：或．
根据位似变换的性质计算即可．
本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
13.【答案】
【解析】解：如图，P点坐标为．
故答案为．
分别延长B、、，它们相交于点P，然后写出P点坐标即可．
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形的性质有?两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
14.【答案】
【解析】解：以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，
点与D点是对应点，又点D的坐标为，点B的坐标为，
位似比为：5：2，
，
点A的坐标为：．
故答案为：．
根据题意得到B点与D点是对应点，根据B点与D点的坐标求出位似比，根据位似变换的性质计算即可．
本题主要考查了位似变换的概念和性质，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：四边形AOBC为菱形，点A的坐标为，
点C的坐标为，
以原点O为位似中心、在点O的异侧将菱形AOBC缩小，使得到的菱形与原菱形的相似比为1：2，
点C的对应点的坐标为，即，
故答案为：．
根据菱形的性质得到点C的坐标为，根据位似变换的性质解答即可．
本题考查的是位似变换的性质、菱形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
16.【答案】解：如图，点O为位似中心；
：1；?4：1．
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
根据位似的性质，延长、、，则它们的交点即为位似中心O；
根据位似的性质得到AB：：：1，则与的相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质得到它们面积的比．
【解答】
解：见答案；
因为AB：：：：1，
所以与的相似比为2：1，面积比为4：1．
故答案为2：1；?4：1．
17.【答案】解：如图所示：
如图所示：
如图所示：
的面积为．
【解析】本题考查了平移的性质，位似的性质，三角形的面积公式的应用，能根据性质的特点进行画图是解此题的关键，考查了学生的动手操作能力．
根据平移的性质画出图形即可；
根据位似的性质画出图形即可；
根据三角形的面积公式求出即可．
18.【答案】解：如图所示：，即为所求；
?
如图所示：，即为所求，坐标．
【解析】【试题解析】
此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键．
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．
19.【答案】解：如图所示：即为所求；
，，．
【解析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案；
直接利用中位似图形进而得出各点坐标即可．
此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
第2页，共2页
第1页，共1页