初中数学沪科版九年级上册第二十二章22.5综合与实践练习题（Word版 含解析）

初中数学沪科版九年级上册第二十二章22.5综合与实践练习题
副标题
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为
A.
B.
C.
D.
数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：，；，DE，AD；，，；，，其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有
A.
1组
B.
2组
C.
3组
D.
4组
为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是，那么小视力表中相应“E”的高度是
A.
3cm
B.
C.
D.
在如图所示的象棋盘各个小正方形的边长均相等中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似
A.
处
B.
处
C.
处
D.
处
如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆25m的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上14cm的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70cm，则电线杆的高是
A.
5m
B.
6m
C.
125m
D.
4m
如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为，则树高为．
A.
B.
C.
D.
如图，路灯AB的高度为8米，树CD与路灯的水平距离为4米，则得树在灯光下的影长DE为3米，则树高?
?
A.
4米
B.
6米
C.
米
D.
米
如图，有一块直角边，的的铁片，现要把它加工成一个正方形加工中的损耗忽略不计，则正方形的边长为．
A.
B.
C.
D.
如图，有一块三角形余料ABC，，高线，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上．若满足，则PM的长为
A.
B.
C.
D.
如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，A，B，C三点共线，A，E，D三点共线．已知标杆BE高，测得，，则建筑物CD的高为
A.
B.
C.
D.
小明身高米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为?
?
?
?
A.
45米
B.
40米
C.
90米
D.
80米
如图，一块直角边，的的铁片，现要把它加工成一个正方形加工中的损耗忽略不计，则正方形的边长为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得，，则旗杆AB的高为________m．
如图，一个楼房AB高为12m，一个电线杆CD高为4m，连接AD、BC，交点为E，则点E到地面BD的距离EF的高是_______m．
如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，，测得，，，求得河宽______
小兵身高，他的影长是，若此时学校旗杆的影长是，那么旗杆的高度为_________m．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴海岛算经的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走3米即米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端点F，M，D，N，B在同一条直线上若测得米，米，测量者眼睛到地面的距离为米，求大树AB的高度．
如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，测得边DF离地面的高度，，求树高AB．
如图，花丛中一根灯杆AB上有一盏路灯A，灯光下，小明在D点处的影长米，沿BD方向走到点G，米，这时小明的影长米，如果小明的身高为米，求路灯A离地面的高度．
李师傅用镜子测量一棵古树的高，但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次把镜子放在C点如图所示，人在F点正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在处，人在处正好看到树尖已知李师傅眼睛距地面的高度为，量得为12m，CF为，为，求树高．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查相似三角形的应用、勾股定理、长方体的体积、梯形的面积的计算方法等；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．
设，则，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作于F，由∽得出的比例线段求得结果即可．
【解答】
解：过点C作于F，如图所示：
设，则，
根据题意得：，
解得：，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
∽，
，
即，
．
故选：A．
2.【答案】C
【解析】解：此题比较综合，要多方面考虑，
第组中，因为知道和AC的长，所以可利用的正切来求AB的长；
第组中可利用和的正切求出AB；
第组中设，，，；
因为已知CD，，，可求出x，然后得出AB．
故选：C．
根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于，根据即可解答．
本题考查解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．
3.【答案】D
【解析】解：由题意得：，
，
，，，
，
，
故选：D．
直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论．
本题考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常识，墙与地面垂直，则两张视力表平行，根据平行相似或平行线分线段成比例定理列比例式，可以计算出结果．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．
确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．
【解答】
解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、、；
“车”、“炮”之间的距离为1，
“炮”之间的距离为，“车”之间的距离为，
，
马应该落在的位置，
故选：B．
5.【答案】A
【解析】解：作于N，交BC于M，
，
于M，
∽，
，
，，，
．
故选：A．
先求出∽，再根据三角形对应高的比等于对应边的比，这样就可以求出电线杆EF的高．
此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应高的比等于对应边的比解题是关键．
6.【答案】B
【解析】解：由相似三角形的性质，设树高x米，
则，
．
故选：B．
因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是相似三角形的应用，因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了转化的思想．由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形根据对应边成比例，列方程解答即可．
【解答】
解：因为，
∽，
，
即
解得：
故选：D．
8.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键．过点B作，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出∽，设边长，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．
【解答】
解：如图，过点B作，垂足为P，BP交DE于Q．
，
．
，
，，
∽，
．
设，则有：，
解得，
正方形的边长为．
故选B．
9.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．
【解答】解：，可设，则，
由条件可得APMABC，
，即，解得，
，
故选A．
10.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高长作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
先证明∽，则利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出CD即可．
【解答】
解：，
∽，
，即，
米．
故选C．
11.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，
：教学大楼的高度：60，
解得教学大楼的高度为45米．
故选A．
在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．
考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．
12.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键．中，求出AC，过点B作，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出∽，设边长，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．
【解答】
解：如图，中，，，
可知，
过点B作，垂足为P，BP交DE于Q．
，
．
四边形DEFG是正方形，边GF在BC上，
，
，，
∽，
．
设，则有：，
解得，
故选D．
13.【答案】9
【解析】
【分析】
本题主要考查相似三角形的应用，证得三角形相似得到关于AB的方程是解题的关键．?由条件可证明∽，利用相似三角形的性质可求得答案．
【解答】
解：，，
，
由题意可知，且为公共角，
∽，
，即，解得，
即旗杆AB的高为9m．
故答案为：9．
14.【答案】3
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，利用是解题的关键．
根据相似三角形对应边成比例可得，?，然后代入数据两式相加其解即可．
【解答】
解：楼房AB和电线杆CD都竖直，EF垂直于地面，?
∽，∽，
，，
得，?，?
即，
解得．
解得．
故答案为：3．
15.【答案】100
【解析】【试题解析】
解：，，
∽，
，，
解得：米．
故答案为：100．
由两角对应相等可得∽，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．
此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
16.【答案】8
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得身高与他的影长构成的三角形与旗杆和旗杆的影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得旗杆的高度．
【解答】
解：设旗杆的高度为xm，
根据题意得：，
解得：，
即旗杆的高度为8m，
故答案为8．
17.【答案】解：设NB的长为x米，则米．
由题意，得，，
∽，
．
同理，∽，
．
，
，即．
解得，
，
．
解得．
答：大树AB的高度为8米．
【解析】本题考查相似三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．设NB的长为x米，则米．通过∽和∽的性质求得x的值，然后结合求得大树的高．
18.【答案】解：
∽
，
，，，，
，
米，
米．
【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
19.【答案】解：，
∽，
，即，
，
∽，
，即，
由得，解得，
，解得．
答：路灯A离地面的高度为．
【解析】根据相似三角形的判定，由得∽，利用相似比有，同理可得，然后解关于AB和BD的方程组求出AB即可．
本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
20.【答案】解：根据反射定律可以推出，，
∽、∽，
设，
，
解得．
这棵古树的高为10m．
【解析】根据反射定律可以推出，，所以可得∽、∽，再根据相似三角形的性质解答．
本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
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