初中数学沪科版九年级上册第二十三章23.1锐角的三角函数练习题（Word版 含解析）

初中数学沪科版九年级上册第二十三章23.1锐角的三角函数练习题
副标题
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
若的余角是，则的值是
A.
B.
C.
D.
中，，均为锐角，且有，则是
A.
直角不等腰三角形
B.
等边三角形
C.
等腰不等边三角形
D.
等腰直角三角形
已知A为锐角，且，那么
A.
B.
C.
D.
在中，，，，则cosB的值为
A.
B.
C.
D.
如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为
A.
B.
C.
D.
的值等于
A.
B.
C.
1
D.
若，则的值为
A.
．
B.
C.
1
D.
的值等于
A.
B.
1
C.
D.
如图，在中，，若，，则cosB的值是
A.
B.
C.
D.
比较、、、大小，其中值最大的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
在中，若，则的大小是_______．
在中，，，，则cosA的值是____
BC中，，都是锐角，且满足，则的度数为_____?．
在中，，，则________．
在中，，则______．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
计算：
，求的度数．
如图，在中，，，，求BC的长和的值．
如图，在中，，，，．
求AB的长．
若，求DF的长．
先化简，再求代数式的值，其中．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了互余的两角三角函数的关系和特殊角的三角函数值，先根据题意求得的值，再求它的余弦值．
【解答】
解：，
．
故选A．
2.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了非负数的性质以及等边三角形的判定，利用非负数的性质得出，是解题关键，又利用了特殊角三角函数值．根据非负数的性质，可得特殊角三角函数，根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】
解：由，得
，，
由，均为锐角，得
，，
，，
，
，
是等边三角形，
故选B．
3.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查锐角三角函数的定义，熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．首先明确，再根据正弦函数值随角增大而增大进行分析．
【解答】
解：，正弦函数值随角增大而增大，
当时，．
又是锐角，
．
故选C．
4.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了余弦的定义．
先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据余弦的定义求解．
【解答】
解：如图，
，，，
，
．
故选：B．
5.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键，直接连接DC，得出，再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案．
【解答】
解：连接DC，设每个正方形网格的边长为1，
由网格可得：，
则，，
故．
故选C．
6.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查的是特殊三角函数值有关知识，利用特殊三角函数值进行解答即可．
【解答】
解：．
故选C．
7.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
直接利用特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
【解答】
解：，
，
，
则．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：．
故选：B．
直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：由勾股定理得，，
，
故选：C．
根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义解答．
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做的余弦是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：锐角的余弦值随角度增大值越小，
．
故选：A．
直接利用锐角三角函数增减性得出答案．
此题主要考查了锐角三角函数增减性，正确记忆规律是解题关键．
11.【答案】75
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和偶次方的性质，正确记忆相关数据是解题关键．根据题意得出，，进而得出，，再利用三角形内角和定理得出答案．?
【解答】
解：，
，，
，，
，，
．
故答案为75．
12.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查的是锐角三角函数的定义、余弦的定义的应用。掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做的余弦是解题的关键
【解答】
解：在中，，
故答案为：．
13.【答案】或
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了特殊角的三角函数值以及偶次方和绝对值的性质，正确得出和的度数是解题关键．
直接利用特殊角的三角函数值以及偶次方和绝对值的性质得出和的度数进而求出即可．
【解答】
解：，
，，
，，
的度数是．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，先根据得到，设，则，利用勾股定理求出AB，再利用正弦的定义进行求解即可．
【解答】
解：如图所示：
，
，
设，则，
，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：利用三角函数的定义及勾股定理求解．
在中，，，
设，，则，
．
故答案为：．
本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．
此题考查的知识点是特殊角的三角函数值，关键明确求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角或余角的三角函数关系式求三角函数值．
16.【答案】解：原式；
已知等式整理得：，
，即．
【解析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值；
已知等式整理后，利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：，
，
在中，，
即，
解得，
，
．
【解析】根据的正切值用BC表示出AC，再利用勾股定理列式求解即可得到BC的长，然后求出AC的长，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．
本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，用BC表示出AC是解题的关键．
18.【答案】解：，
，
，
，
；
，
∽，
，
点D是AB的中点，
在中，点D是AB的中点，
．
【解析】【试题解析】
本题考查的是相似三角形的判定和性质、解直角三角形、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
根据平行线的性质求出，根据余弦的定义求出AB即可；
根据相似三角形的判定与性质得到点D是AB的中点，根据直角三角形的性质解答即可．
19.【答案】解：原式
，
当时，
原式．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再结合特殊锐角的函数值求出a的值，继而代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．
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