初中数学沪科版七年级上册第四章4.5角的比较与补角（Word版 含解析）

初中数学沪科版七年级上册第四章4.5角的比较与补角
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，OB是的平分线，OD是的平分线，若，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
下列说法中正确的有
绝对值相等的两个有理数相等；若a，b互为相反数，则；
有理数分为正数和负数；若，则OB是的平分线．
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
下列条件能说明OC是的平分线的是
A.
B.
C.
D.
如图，和都是直角，，则
A.
B.
C.
D.
如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，OA的方向是北偏东，OB的方向是西北方向，若，则OC的方向是
A.
北偏东
B.
北偏东
C.
北偏东
D.
北偏东
下列结论：互补且相等的两个角都是；同角的余角相等；若，则，，互为余角；锐角的补角是钝角；锐角的补角比其余角大其中正确的个数为
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中
；
其中正确的有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
时钟在2时40分时，时针与分针所夹的角的度数是
A.
B.
C.
D.
若，则的余角为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
如图，点O在直线AB上，OC是的平分线．若，则的度数为______．
一个角的补角与它的余角的3倍的差是，则这个角为______．
如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若，则________．
一个角为，则它的补角为______
已知，则它的余角等于??????????；
已知，以O为顶点，OB为一边作，则的度数为________
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
如图，与的度数比为5：2，OD平分，若，求的度数．
如图所示，OB为正北方向，直线AD，BG，FC相交于点O，且AD与BG相互垂直，OE为南偏东的射线，且OE平分，求的度数．
如图，点O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．
如图1，若，求的度数；
如图2，若，求的度数．
如图，已知，，OE是内部的一条射线，且OF平分．
若，求的度数；
若，求_____________；
若，求______________；用含m的式子表示
若，求________________用含n的式子表示
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查角与角之间的运算和角平分线的知识点，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解，利用角平分线的定义和角与角的和差关系计算即可．
【解答】
解：是的平分线，OD是的平分线，
，，
又，，
，，
．
故选D．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了有理数、相反数，角平分线的定义及绝对值的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
根据绝对值、相反数的定义，有理数的分类，角平分线的定义等知识进行判断．
【解答】
解：绝对值相等的两个有理数不一定相等，故原说法错误；
若a，b互为相反数，，则没有意义，故原说法错误；
有理数分为正数、负数和0，故原说法错误；
若，则OB不一定是的平分线，故原说法错误．
说法中正确的有0个．
故选D．
3.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
根据角平分线的定义结合图形进行分析，得到答案．
【解答】
解：，当OC在的外部时，OC不是平分线，故A错误；
，OC是平分线，故B正确；
，当OC在的外部时，OC不是平分线，故C错误；
时，OC不是平分线，故D错误；
故选：B．
4.【答案】B
【解析】解：是直角，
，
是直角，
，
，
故选：B．
根据同角的余角相等解答．
本题考查的是角的计算、余角的概念，掌握角的和差计算、余角的概念是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了角的计算，正确理解是解题的关键．
利用正方形的角都是，即可求得和的度数，则，即可得出结果．
【解答】
解：
，
，
，
．
故选：D．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了方向角，解答此题的关键是结合角的计算求解．
首先求得的度数，然后求得OC与正北方向的夹角即可判断．
【解答】
解：，
则，OC与正北方向的夹角是．
则OC在北偏东．
故选：A．
7.【答案】C
【解析】解：互补且相等的两个角都是；故符合题意；
同角的余角相等；故符合题意；
根据补角的定义：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，得出互为补角是指两个角之间的关系，故本选项错误；
锐角的补角是钝角；故符合题意；
锐角的补角比其余角大，故符合题意；
故选：C．
根据对顶角、余角和补角的有关概念，逐一判断．
本题考查了余角、对顶角的定义和性质，以及角的计算，掌握这些概念，并熟练应用，是解答这类题目的关键．
8.【答案】C
【解析】解：和互补，
，
，
于是有：
的余角为：，故正确，
的余角为：，故正确，
的余角为：，故正确，
而，而不一定是直角，因此不正确，
因此正确的有，
故选：C．
由和互补，可得，即：，，再用不同的形式表示的余角．
考查互为余角、互为补角的意义，利用等式的性质进行变形和整体代入是常用的方法．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
根据分针每分钟转，时针每分钟转得到40分钟分针从数字12开始转了，时针从数字2开始转了，于是2时40分时，时针与分针所夹的角度等于．
本题考查了钟面角．解题的关键是明确钟面角：钟面被分成12大格，每大格；分针每分钟转，时针每分钟转．
【解答】
解：2时40分时，分针从数字12开始转了，时针从数字2开始转了
所以2时40分时，时针与分针所夹的角度．
故选：C．
10.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
根据余角的意义：两个角的和为，则这两个角互余，由此求得的余角度数即可．
【解答】
解：，
的余角．
故选B．
11.【答案】
【解析】解：点O在直线AB上，
，
，
，
是的平分线，
，
故答案为：．
根据邻补角和角平分线的定义得出答案即可．
此题考查了角的计算，以及角平分线定义，掌握角平分线的性质是解决问题的关键．
12.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】本题考查了余角与补角，根据题意表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键．
这类题目要先设出这个角的度数．设这个角为x，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数．
【解答】解：设这个角为，则其余角为，补角为，依题意有
，
解得．
故这个角是．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．从图可以看出，的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解．
【解答】
解：，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【试题解析】
解：．
故答案为：．
相加等于的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而，求这个角的补角，就可以用减去这个角的度数．
本题主要考查余角和补角的知识点，角度的计算注意进制是60．
15.【答案】35
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了余角的概念：和为90度的两个角互为余角根据互为余角的两个角的和为90度进行计算即可得出答案．
【解答】
解：根据余角的定义，的余角度数是．
故答案为35．
16.【答案】或
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，此题采用分类讨论的思想．根据的位置，当的一边OC在外部时，两角相加，当的一边OC在内部时，两角相减即可．
【解答】
解：以O为顶点，OB为一边作有两种情况：
当的一边OC在外部时，如图：
则；
当的一边OC在内部时，
则．
故答案是或．
17.【答案】解：设，则，，
平分，
，
，
解得，
．
【解析】先设，再根据，列出关于x的方程进行求解，最后计算的度数．
本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系列出方程是解决问题的关键，这也是方程思想在求角度的问题中的典型应用．
18.【答案】解：由题意知：，
，
平分，
，
，
．
【解析】【试题解析】
本题主要考查的是角的计算，角的平分线，方向角的有关知识，根据题意求出，然后利用角平分线的定义求解即可．
19.【答案】解：，
，
平分，
，
是直角，
，
；
平分，
，
，
，
，
，
．
?
【解析】【试题解析】
本题考查了角平分线的定义，是基础题，难度不大，掌握各角之间的关系是解题的关键．
先求得，再根据角平分线的定义得出，根据余角的性质得出的度数；
根据角平分线的定义得到，于是得到，然后根据平角的定义即可得到结论．
20.【答案】解：，，
，
平分，
，
；
；
；
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．
先求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据代入数据计算即可得解；
如图1，先求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据代入数据计算即可得解；
先求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可得解；
如图1，先求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据代入数据计算即可得解．
【解答】
解：见答案；
如图1，
a
，，
，
平分，
，
；
故答案为；
如图1，
，，
，
平分，
，
；
故答案为；
如图1，
，，
，
平分，
，
，
故答案为．
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