初中数学冀教版九年级下册第二十九章 29.5正多边形和圆练习题（Word版 含解析）

初中数学冀教版九年级下册第二十九章
29.5正多边形和圆练习题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，正五边形ABCDE内接于，点P是劣弧上一点点P不与点C重合，则
A.
B.
C.
D.
正八边形的中心角为
A.
B.
C.
D.
如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和阴影部分的面积是
A.
B.
C.
D.
半径为r的圆的内接正六边形边长为
A.
B.
C.
r
D.
2r
正六边形的周长为6，则它的外接圆半径为
A.
1
B.
2
C.
3
D.
6
若一个正多边形的中心角为，则这个多边形的边数是
A.
9
B.
8
C.
7
D.
6
顺次连接边长为6cm的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于
A.
B.
C.
D.
如图，与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若则点O到FM的距离是
A.
4
B.
C.
D.
如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是
A.
B.
C.
D.
若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为
A.
8
B.
7
C.
6
D.
5
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
如图，已知正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则的值最小时，BP与HG的夹角锐角度数为______．
若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为______．
如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若，则______．
若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为______．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
如图，五边形ABCDE内接于，且，BD和CE相交于F，求证：四边形ABFE是菱形．
如图，圆O的半径等于4，正六边形ABCDEF内接于圆O，求正六边形ABCDEF的面积．
如图，五边形ABCDE是的内接正五边形，AF是的直径，求的度数．
如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点求证：．
如图，五边形ABCDE是的内接正五边形，AF是的直径，求的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．连接OC，求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接OC，OD．
是正五边形，
，
，
故选B．
2.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．
【解答】
解：正八边形的中心角等于；
故选：A．
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】C
【解析】解：如图，ABCDEF是的内接正六边形，连接OA，OB，
则三角形AOB是等边三角形，所以．
故选：C．
画出圆O的内接正六边形ABCDEF，连接OA，OB，得到正三角形AOB，可以求出AB的长．
本题考查的是正多边形和圆，连接OA，OB，得到正三角形AOB，就可以求出正六边形的边长．
5.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．
根据正六边形的周长是6求出其边长，再根据等边三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：正六边形的周长是6，
其边长．
正六边形的边长与其外接圆半径恰好组成等边三角形，
它的外接圆半径是1．
故选：A．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是正多边形和圆的有关知识，掌握正多边形的中心角的计算公式：是解题的关键．
根据正多边形的中心角的计算公式：计算即可．
【解答】
解：设这个多边形的边数是n，
由题意得，，
解得，，
故选：A．
7.【答案】A
【解析】解：如图所示：作于P，于Q，如图所示：
是等边三角形，
，
六边形ABCDEF是正六边形，
，正六边形ABCDEF是轴对称图形，
、H、M分别为AF、BC、DE的中点，是等边三角形，
，，，
，
，
作于P，于Q，
，，
，
同理：，
，
的面积；
故选：A．
作于P，于Q，由正六边形和等边三角形的性质求出，由等边三角形的面积公式即可得出答案．
此题主要考查了正六边形的性质、等边三角形的性质及三角形的面积公式等知识；熟练掌握正六边形和等边三角形的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正多边形与圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆内接四边形解决问题．
连接OM，过O作于H，根据正六边形的性质和垂径定理以及解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：连接OM，过O作于H，
正六边形OABCDE，
，
点M为劣弧FG的中点，
，
，，
，，，
，
故选：C．
9.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：由题意旋转8次应该循环，
，
的坐标与的坐标相同，
，点C与关于原点对称，
，
顶点的坐标是，
故选：A．
由题意旋转8次应该循环，因为，所以的坐标与的坐标相同．
本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
10.【答案】D
【解析】解：由题意，，
，
故选：D．
根据正多边形的中心角，求出n即可．
本题考查正多边形的中心角知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11.【答案】
【解析】解：如图，连接PF，BF，BF交GH于点，连接．
正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，
是正六边形的对称轴，
，
，
，
当点P与点重合时，的值最小，
，，
，
，
，
故答案为．
如图，连接PF，BF，BF交GH于点，连接首先证明当点P与点重合时，的值最小，利用等腰三角形的性质求出即可解决问题．
本题考查正多边形与圆，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用三角形的三边关系解决最短问题，属于中考常考题型．
12.【答案】6
【解析】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，
由正六边形性质可知，，为两个边长相等的等边三角形，
，
故答案为6．
根据正六边形的性质即可得到结论．
该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、解答．
13.【答案】
【解析】解：在中，，，，
，
，，
，
四边形AMNP是正方形，
，
，
故答案为．
在中，根据条件，，，解直角三角形即可解决问题；
本题考查正多边形与圆，解直角三角形，正方形的性质，正六边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正六边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键．
根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可．
【解答】
解：如图，连接OA、OB，作于G；
则，
六边形ABCDEF正六边形，
是等边三角形，
，
，
正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．
故答案为：．
15.【答案】证明：五边形ABCDE内接于圆O，且，
五边形ABCDE是正五边形，
，
，
，
，
，
??BD，同理AB??CE，
四边形ABFE是平行四边形，
，
四边形ABFE是菱形．
【解析】此题主要考查了菱形的判定以及正多边形与圆，得出是解题关键．
利用正多边形的判定方法得出五边形ABCDE是正五边形，进而求出各角的度数，进而得出，同理，即可得出答案．
16.【答案】解：过O作于H，连接OA，OF，
六边形ABCDEF为正六边形，
，
是等边三角形，
，
?
在中，，
，
，
，
正六边形ABCDEF的面积．
【解析】【试题解析】
本题考查了正多边形和圆、含的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理，正确识图是解题关键．过O作于H，连接OA，OF，求得，根据等边三角形的性质得到，
由中，，可得AH的长，再由勾股定理求得OH的长，根据三角形的面积公式即可得到结论．
17.【答案】解：五边形ABCDE是的内接正五边形，
，，
是的直径，
，
，
，
．
【解析】【试题解析】
本题考查的是正多边形与圆，圆周角定理有关知识，熟练运用正多边形与圆和圆周角定理是解决本题的关键．
根据五边形ABCDE是的内接正五边形得出，，然后再利用AF是的直径得出，从而得出，最后再进行计算即可．
18.【答案】证明：
五边形ABCDE是正五边形，
，，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了正多边形的性质．
根据正多边形求出，，求出，求出，最后求出即可．
19.【答案】解：五边形ABCDE是的内接正五边形，
，．
是的直径，，
，，
．
【解析】【试题解析】
本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
利用正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论．
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