初中数学冀教版九年级下册第三十章30.2二次函数的图像和性质练习题（Word版 含解析）

初中数学冀教版九年级下册第三十章30.2二次函数的图像和性质练习题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
在同一坐标系内，函数和的图象大致如图
A.
B.
C.
D.
将二次函数的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是??
A.
B.
C.
D.
抛物线的最值为
A.
B.
2
C.
D.
3
若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是?
A.
B.
C.
D.
在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是???
A.
B.
C.
D.
已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是
A.
B.
C.
D.
若将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线对应的函数解析式为???
A.
B.
C.
D.
在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是???
A.
B.
C.
D.
已知点，点在抛物线上，则，的大小关系是?
A.
B.
C.
D.
无法判断
若将抛物线向左平移5个单位长度，则得到的新抛物线的顶点坐标为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
已知?是二次函数，且当时，y随x増大而增大，则______．
二次函数图像的顶点坐标是__________．
已知经过的抛物线不经过第四象限，则a的取值范围是______若是整数，则a的值可以是__________．
当时，二次函数有最大值m，则______．
已知二次函数，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，则当时，y的值为______．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点和．
求c的值，并用含a的式子表示b；
当时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；
直线AB上有一点，将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．
如图，抛物线的顶点A在直线l：上，点为抛物线上一点．
求a的值；
抛物线与y轴交于点B，试判断的形状．
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接BC．
求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若，求点D的坐标；
已知，若是抛物线上一个动点其中，连接CE、CF、EF，求面积的最大值及此时点E的坐标．
若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
已知平面直角坐标系xOy中，抛物线．
若该抛物线经过原点，求m的值；
求证该抛物线的顶点在直线上；
若点，，当该抛物线与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，正确得出k的符号是解题关键．分别利用函数解析式分析图象得出答案．
【解答】
解：当时，函数开口向上，而过一、三、四象限，故选项C、D都不正确；
当时，函数开口向下，而过二、三、四象限，故选项A不正确，选项B正确；
故选B．
2.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．
根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
【解答】
解：将二次函数的图象向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是，?
故选D．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的最值，熟练掌握利用顶点式解析式求最大或最小值是解题的关键．
将二次函数化为顶点式后，确定最值即可．
【解答】
解：，
所以该抛物线有最小值2，
故选B．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的性质和图象，掌握二次函数的性质和图象是解题的关键根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、以及对称轴，从而得到k的取值范围．
【解答】
解：二次函数的对称轴为直线，抛物线开口向上，
当时，y随x的增大而减小，
时，y随x的增大而减小，
．
故选D．
5.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为，二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．
【解答】
解：当时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；
当时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．
根据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案．
【解答】
解：二次函数，
该抛物线的开口向上，且对称轴是．
抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，
取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，
．
故选B．
7.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．横坐标变化规律为右平移减左平移加，纵坐标变化规律为上平移加，向下平移则减根据二次函数图象的平移规律解答即可．【解答】
解：将抛物线向右平移2个单位可得，再向上平移3个单位可得，
故选B．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次函数、一次函数的性质及二次函数、一次函数图象与系数的关系的综合判断．
【解答】
解：由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，由直线可知，故A错误；
B.由二次项系数可得其图像开口向上，故B错误；
C.由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，由直线可知，故C错误；
D.由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，由直线可知，，故D正确．
故选D．
9.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查二次函数的图象上点的坐标特点，能够用代入法求二次函数点的坐标是解题的关键．
将点，点分别代入，求出相应的、，即可比较大小．
【解答】
解：点，点在抛物线上，
当时，，
当时，，
，
，
故选A．
10.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记平移的规律：左加右减，上加下减是解题关键，根据平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案．
【解答】
解：抛物线向左平移5个单位长度得到的新抛物线的解析式为，
则新抛物线的顶点坐标为，
故选D．
11.【答案】2
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查的是二次函数的概念，二次函数的性质的有关知识，根据二次函数的概念以及二次函数的性质得到且进行求解即可．
【解答】
解：是二次函数，且当时，y随x増大而增大，
且，
解得．
故答案为2．
12.【答案】．
【解析】【试题解析】
解：，
其图象关于y轴对称，
其顶点坐标为．
故答案为：．
根据二次函数的解析式特点可知其图象关于y轴对称，可得出其顶点坐标．
本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的图象关于y轴对称是解题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的对称轴是解题的关键，即在中，顶点坐标为，对称轴为把A点坐标代入可得到a、c的关系式为，利用条件可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，再根据是整数，将c用代入，得出，由a的取值范围即可得出a的值．
【解答】
解：经过的抛物线，
，
，
抛物线不经过第四象限，
，
抛物线与x轴的交点在原点的左边或原点上，
设两交点为，，
，，
，
解得，，
所以a的取值范围为：；
是整数，
，
，
则是整数，
又，
当，是整数，
所以当，是整数．
故答案为
14.【答案】10
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决．
【解答】
解：二次函数，
该函数开口向上，对称轴为，
当时，二次函数有最大值m，
当时，该函数取得最大值，此时，
故答案为：10．
15.【答案】25
【解析】解：当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，
对称轴，解得，
，那么当时，函数y的值为25．
故答案为25．
因为当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，那么可知对称轴就是，结合顶点公式法可求出m的值，从而得出函数的解析式，再把，可求出y的值．
本题考查了函数的性质，利用二次函数的增减性得出对称轴，从对称轴入手进行求解是关键．
16.【答案】解：把点和分别代入中，得
，．
；
当时，依题意抛物线的对称轴需满足，
解得．
当时，依题意抛物线的对称轴需满足，
解得?．
的取值范围是或；
设直线AB的表达式为：，则，解得：，
故直线AB表达式为，把代入得．
，由平移得．
当时，若抛物线与线段CD只有一个公共点如图，
，当时，，
则抛物线上的点在D点的下方，
．
解得．
；
当时，若抛物线的顶点在线段CD上，
则抛物线与线段只有一个公共点如图，
即．
解得舍去或．
综上，a的取值范围是或．
【解析】把点和分别代入，即可求解；
当时，依题意抛物线的对称轴需满足；当时，依题意抛物线的对称轴需满足，即可求解；
当时，若抛物线与线段CD只有一个公共点，则抛物线上的点在D点的下方，即可求解；当时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式等，解题的关键是通过画图确定抛物线图象与直线之间的位置关系，进而求解．
17.【答案】解：点在抛物线
，
．
由，得顶点A为
顶点A在直线上，
当时，
，
；
是直角三角形；
由可知，，
，
，，，
，
，即是直角三角形．
【解析】首先求得抛物线的解析式，然后确定其顶点坐标，根据在直线上，代入求得a的值即可；
首先求得点B的坐标，然后利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可．
本题考查了二次函数解析式的确定、勾股定理逆定理等基础知识，综合性较强．
18.【答案】解：将点，代入，
得
解得，，
；
对称轴；
如图1：过点D作轴于G，作轴于H，
设点，
，，
在中，，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
；
如图2：过点E作轴于点Q，过点F作直线轴于R，
，，，
，
，
，
，
当时，面积有最大值，
此时；
存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
设，，
四边形CMNB是平行四边形时，，，
，
，
；
四边形CNBM是平行四边形时，，，
，
，
；
四边形CNMB是平行四边形时，，，
，
，
；
综上所述：或或
【解析】【试题解析】
略
19.【答案】解：抛物线经过原点，
，
解得，；
，
该抛物线的顶点坐标为，
抛物线的顶点直线直线上；
设直线AB的解析式为，
把点，代入得，解得，
直线AB的解析式为，
令，整理得，
，
解得，
此时对称轴为，故舍去；
把代入得，
，
解得或；
把代入得，
，
解得，
由图象可知，该抛物线与线段AB只有一个公共点时，或．
【解析】把代入解析式，得到关于m的方程，解方程即可；
化成顶点式，求得顶点坐标，即可得到结论；
求得抛物线就A、B时的m的值，根据图象即可求得．
本题考查了二次函数图象和性质的关系，二次函数图象上点的坐标特征，函数解析式与一元二次方程的关系，数形结合思想是解题的关键．
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