人教高中数学必修二3.2.2-直线的两点式方程 课件（30张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教高中数学必修二3.2.2-直线的两点式方程 课件（30张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-27 10:13:45 | ||
图片预览
文档简介
(共31张PPT)
3.2.2 直线的两点式方程
形式
条件
直线方程
应用范围
点斜式
直线过点(x0,
y0),
且斜率为k
斜截式
在y轴上的截距为b,且斜率为k
不含与x轴垂直的直线
不含与x轴垂直的直线
知识回顾：
若已知直线经过两点定点P1(x1,
y1)，P2(x2,
y2)，
存在斜率，然后求出直线的斜率，
在上一节我们学习了已知直线上一定点P0(x0,
y0)和直线的斜率k，可以用点斜式表示直线方程:
何求直线的方程呢？
可根据已知两点的坐标，
又如
先判断是否
也就是说，已知两点坐标也能表示直线方程.
利用点斜式求直线方程.
这节课我们就来学习用两点坐标来表示直线方程.
已知直线l
经过两点P1(x1,
y1),
P2(x2,
y2),
求直线l
的方程.
——直线方程的两点式
化简为
由点斜式方程得
∵
2
(其中
x1
≠
x2
,
y1
≠
y2
)
若斜率存在，
即x1
≠
x2
时
直线方程的两点式：
若点P1(x1,
y1),
P2(x2,
y2)中有
x1
＝
x2
,或
y1
＝
y2
,
此时这两点的直线
的方程是什么？
l:
x
=
x1
l:
y
=
y1
完成课本p97练习题第1题.
例1
直线l与x轴的交点是A(a,
0)，与y轴的交点是B(0,
b)，其中a
≠
0,
b
≠
0
,
求直线l
的方程.
解：
这里
a叫做直线在
x
轴上的截距（横截距），
——
直线方程的截距式
b叫做直线在
y
轴上的截距（纵坐标）.
x
y
O
A
B
l
直线方程的截距式：
注意：
截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，是指非零的实数
，
点的直线方程，
因此截距式方程不包括过原
不包括与坐标轴垂直的直线方程.
x
y
O
完成课本p97练习题第2、3题.
形式
条件
方程
点斜式
直线过定点P(x0,y0)且斜率为k
斜截式
直线斜率为k且在y轴上的截距为b
两点式
直线过两定点
P1(x1
y1),
P2(x2,
y2)
截距式
直线在y轴上截距为b,在x轴上的截距为a
解：
故直线AB的方程为
例2
三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、
C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程。
直线AB过A(－5，0),B(3，－3)
由两点式：
即
直线BC过B(3，－3),C(0，2),
由斜截式：
得
得
故直线BC的方程为
直线AC过A(－5，0),C(0，2)，
由截距式：
得
即
为AC直线的方程.
解：
变式：
三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、
C(0，2)，求(1)BC边上中线所在直线的方程；
(2)AB边上高线所在直线的方程；
(3)AC边上中垂线所在直线的方程.
(1)由已知得，
BC边的中点
∵BC边上的中线过点A、M
,
∴BC边上中线所在直线的方程为:
即
(2)由AB边上高线过C(0，2)，
且垂直于AB,
得
AB边上高线所在直线的方程:
其中
解：
变式：
三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、
C(0，2)，求(1)BC边上中线所在直线的方程；
(2)AB边上高线所在直线的方程；
(3)AC边上中垂线所在直线的方程.
(2)由AB边上高线过C(0，2)，
且垂直于AB,
故AB边上高线所在直线的方程:
高线的斜率为
即
解：
变式：
三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、
C(0，2)，求(1)BC边上中线所在直线的方程；
(2)AB边上高线所在直线的方程；
(3)AC边上中垂线所在直线的方程.
(3)
∵AC边上中垂线过AC边的中点
且垂直于AC,
垂线的斜率为
∴AC边上中垂线所在直线的方程为：
即
例6.直线l
经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，
求直线
l
的方程．
因此直线
l
不与
x、y
轴垂直，斜率存在，且
k
≠0．
解法一：
由于直线
l
在两轴上有截距，
可设直线方程为
由题设可得
l
在
y
轴上有截距为
l
在
x
轴上有截距为
∴直线
l
的方程为
解：
另解：
∵
AB
边中线过
AB
边中点M
和△ABC
的重心
，
例4.直线l
经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，
求直线
l
的方程．
因此直线
l
不与
x、y
轴垂直，斜率存在，且
k
≠0．
解法一：
由于直线
l
在两轴上有截距，
可设直线方程为
由题设可得
l
在
y
轴上有截距为
l
在
x
轴上有截距为
∴直线
l
的方程为
例4.直线l
经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，
求直线
l
的方程．
解法二：
由已知可设直线
l
方程为
则由直线l
经过点(3，2)得
∴
直线
l
的方程为
则直线l
经过点(0，0)
,
又直线l
经过点(3，2)
，
∴
直线
l
的方程为
综上所述直线
l
的方程为
解：
例
6.
解：
则由直线通过点（1，2），得
此时，a
=
2
，
x
y
P
o
解：
例
6.
可设直线
l
方程为：
令
得
即
令
得
即
正方向
即
解：
当且仅当
即
时，
故所求直线
l
方程为：
即
解：
由已知可设直线
l
方程为：
令
得
即
令
得
即
当且仅当
即
时，
此时所求直线方程为：
即
变式：
课堂练习
解：
小节：
1
两点式
2
截距式
解：
例5 求直线
的倾斜角的取值范围．
解：
分析：将直线的方程化为斜截式，得出直线的斜率，再由
斜率和倾斜角的关系，得出关于的一个三角不等式即可．
由直线的方程
得斜率
∵
∴
即
3.2.2 直线的两点式方程
形式
条件
直线方程
应用范围
点斜式
直线过点(x0,
y0),
且斜率为k
斜截式
在y轴上的截距为b,且斜率为k
不含与x轴垂直的直线
不含与x轴垂直的直线
知识回顾：
若已知直线经过两点定点P1(x1,
y1)，P2(x2,
y2)，
存在斜率，然后求出直线的斜率，
在上一节我们学习了已知直线上一定点P0(x0,
y0)和直线的斜率k，可以用点斜式表示直线方程:
何求直线的方程呢？
可根据已知两点的坐标，
又如
先判断是否
也就是说，已知两点坐标也能表示直线方程.
利用点斜式求直线方程.
这节课我们就来学习用两点坐标来表示直线方程.
已知直线l
经过两点P1(x1,
y1),
P2(x2,
y2),
求直线l
的方程.
——直线方程的两点式
化简为
由点斜式方程得
∵
2
(其中
x1
≠
x2
,
y1
≠
y2
)
若斜率存在，
即x1
≠
x2
时
直线方程的两点式：
若点P1(x1,
y1),
P2(x2,
y2)中有
x1
＝
x2
,或
y1
＝
y2
,
此时这两点的直线
的方程是什么？
l:
x
=
x1
l:
y
=
y1
完成课本p97练习题第1题.
例1
直线l与x轴的交点是A(a,
0)，与y轴的交点是B(0,
b)，其中a
≠
0,
b
≠
0
,
求直线l
的方程.
解：
这里
a叫做直线在
x
轴上的截距（横截距），
——
直线方程的截距式
b叫做直线在
y
轴上的截距（纵坐标）.
x
y
O
A
B
l
直线方程的截距式：
注意：
截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，是指非零的实数
，
点的直线方程，
因此截距式方程不包括过原
不包括与坐标轴垂直的直线方程.
x
y
O
完成课本p97练习题第2、3题.
形式
条件
方程
点斜式
直线过定点P(x0,y0)且斜率为k
斜截式
直线斜率为k且在y轴上的截距为b
两点式
直线过两定点
P1(x1
y1),
P2(x2,
y2)
截距式
直线在y轴上截距为b,在x轴上的截距为a
解：
故直线AB的方程为
例2
三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、
C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程。
直线AB过A(－5，0),B(3，－3)
由两点式：
即
直线BC过B(3，－3),C(0，2),
由斜截式：
得
得
故直线BC的方程为
直线AC过A(－5，0),C(0，2)，
由截距式：
得
即
为AC直线的方程.
解：
变式：
三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、
C(0，2)，求(1)BC边上中线所在直线的方程；
(2)AB边上高线所在直线的方程；
(3)AC边上中垂线所在直线的方程.
(1)由已知得，
BC边的中点
∵BC边上的中线过点A、M
,
∴BC边上中线所在直线的方程为:
即
(2)由AB边上高线过C(0，2)，
且垂直于AB,
得
AB边上高线所在直线的方程:
其中
解：
变式：
三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、
C(0，2)，求(1)BC边上中线所在直线的方程；
(2)AB边上高线所在直线的方程；
(3)AC边上中垂线所在直线的方程.
(2)由AB边上高线过C(0，2)，
且垂直于AB,
故AB边上高线所在直线的方程:
高线的斜率为
即
解：
变式：
三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、
C(0，2)，求(1)BC边上中线所在直线的方程；
(2)AB边上高线所在直线的方程；
(3)AC边上中垂线所在直线的方程.
(3)
∵AC边上中垂线过AC边的中点
且垂直于AC,
垂线的斜率为
∴AC边上中垂线所在直线的方程为：
即
例6.直线l
经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，
求直线
l
的方程．
因此直线
l
不与
x、y
轴垂直，斜率存在，且
k
≠0．
解法一：
由于直线
l
在两轴上有截距，
可设直线方程为
由题设可得
l
在
y
轴上有截距为
l
在
x
轴上有截距为
∴直线
l
的方程为
解：
另解：
∵
AB
边中线过
AB
边中点M
和△ABC
的重心
，
例4.直线l
经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，
求直线
l
的方程．
因此直线
l
不与
x、y
轴垂直，斜率存在，且
k
≠0．
解法一：
由于直线
l
在两轴上有截距，
可设直线方程为
由题设可得
l
在
y
轴上有截距为
l
在
x
轴上有截距为
∴直线
l
的方程为
例4.直线l
经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，
求直线
l
的方程．
解法二：
由已知可设直线
l
方程为
则由直线l
经过点(3，2)得
∴
直线
l
的方程为
则直线l
经过点(0，0)
,
又直线l
经过点(3，2)
，
∴
直线
l
的方程为
综上所述直线
l
的方程为
解：
例
6.
解：
则由直线通过点（1，2），得
此时，a
=
2
，
x
y
P
o
解：
例
6.
可设直线
l
方程为：
令
得
即
令
得
即
正方向
即
解：
当且仅当
即
时，
故所求直线
l
方程为：
即
解：
由已知可设直线
l
方程为：
令
得
即
令
得
即
当且仅当
即
时，
此时所求直线方程为：
即
变式：
课堂练习
解：
小节：
1
两点式
2
截距式
解：
例5 求直线
的倾斜角的取值范围．
解：
分析：将直线的方程化为斜截式，得出直线的斜率，再由
斜率和倾斜角的关系，得出关于的一个三角不等式即可．
由直线的方程
得斜率
∵
∴
即