中小学教育资源及组卷应用平台
第3章《一次方程与方程组》单元检测
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知x，y的值：①
②
③
④其中是二元一次方程2x－y＝4的解的是( )．
A．①
B．②
C．③
D．④
2．与方程组有相同解的方程是( )．
A．x＋y＝3
B．2x＋3y＋4＝0
C．3x＋＝－2
D．x－y＝1
3．用加减法解方程组下列解法不正确的是( )．
A．①×3－②×2，消去x
B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x
D．①×2－②×(－3)，消去y
4．与方程3x＋4y＝16联立组成方程组的解是的方程是( )．
A．＋3y＝7
B．3x－5y＝7
C．－7y＝8
D．2(x－y)＝3y
5．给方程去分母，得( )．
A．1－2(2x－4)＝－(x－7)
B．6－2(2x－4)＝－x－7
C．6－2(2x－4)＝－(x－7)
D．以上答案均不对
6．(福建宁德)二元一次方程组的解是( )．
A．
B．
C．
D．
7．若方程组的解也是方程3x＋ky＝10的解，则( )．
A．k＝6
B．k＝10
C．k＝9
D．k＝
8．(湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得( )．
A．
B．
C．
D．
9．若方程组的解是则方程组的解是( )．
A．
B．
C．
D．
10．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80
cm2，100
cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8
cm，则甲的容积是( )．
A．1
280
cm3
B．2
560
cm3
C．3
200
cm3
D．4
000
cm3
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(湖南郴州)一元一次方程3x－6＝0的解是__________．
12．如果2xn－2－ym－2n＋3＝3是关于x，y的二元一次方程，那么m＝__________，n＝__________.
13．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是__________．
14．代数式2a－10与3a互为相反数，则a＝__________.
15．三个同学对问题“若方程组的解是求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解．”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试．”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决．”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是____________．
三、计算题(共55分)
16．(12分)解下列方程：
(1)2{3[4(x－1)－8]－20}－7＝1；
(2)
(3).
17．(12分)用适当的方法解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
18．(7分)已知方程组与方程组的解相同，求a，b的值．
19．(8分)为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
(1)小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？
(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
20．(8分)学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本(笔记本数超过钢笔数)．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算？
21．(8分)某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5
000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
参考答案
1答案：B
2答案：C 点拨：方程组的解为然后代入后面的二元一次方程逐一验证即可．
3答案：D 点拨：可采用代入法解方程组，也可将选项代入尝试．
4答案：B 点拨：根据方程组解的定义，是方程组的解必是方程的解，所以把代入选项中的方程．
5答案：C
6答案：D
7答案：B 点拨：解关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入3x＋ky＝10中，求得k的值．
8答案：B
9答案：A 点拨：第二个方程的x＋2相当于第一个方程中的a，第二个方程中的y－1相当于第一个方程中的b，所以x＋2＝8.3，y－1＝1.2，解这个方程组得
10答案：C 点拨：根据水的体积不变可列方程解决．设甲容器的水位高度为x
cm，则将水倒入乙容器后的水位高度为(x－8)
cm，根据题意，得80×x＝100×(x－8)．解得x＝40，所以甲的容积是80×40＝3
200
cm3.
11答案：x＝2
12答案：4 3 点拨：由题意得解得
13答案：2 点拨：互为相反数的和是0，即2a－10＋3a＝0，解得a＝2.
14答案：2
15答案： 点拨：将代入方程组得
所以
所以与方程组比较可以发现所以这个题目的解是
16解：(1)去括号，得6(4x－4－8)－40－7＝1.
24x－72－47＝1.
移项，化简，得24x＝120.
两边同除以24，得x＝5.
(2)去分母，得7(1－2x)＝6(3x＋1)．
去括号，得7－14x＝18x＋6.
移项，合并同类项，得－32x＝－1.
两边同除以－32，得x＝.
(3)－＝0.5.
将分母化为整数，得＝0.5.
去分母，得10x－20－(20x＋10)＝0.5×2.
去括号，得10x－20－20x－10＝1.
移项，合并同类项，得－10x＝31.
两边同除以－10，得x＝－3.1.
17解：(1)
(2)
(3)令x＋y＝a，x－y＝b.
则原方程组可化为解得
所以x＋y＝7和x－y＝1组成方程组，即解得
所以原方程组的解是
18解：解方程组得
把代入方程组得解这个方程组得
19解：(1)设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意得
解得
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．
(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．
答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．
20解：设购买笔记本x本时，在甲、乙两店所花费用一样．由题意知到甲店购买应付款：10×0.9×40＋2×0.8x＝360＋1.6x；到乙店购买40支钢笔，可获赠8本笔记本，实际应付款：10×40＋2×0.75(x－8)＝1.5x＋388.故有360＋1.6x＝1.5x＋388，解得x＝280，即当购买笔记本280本时，在甲、乙两店所花费用一样．
当x取281时，360＋1.6x＝360＋1.6×281＝809.6(元)；1.5x＋388＝1.5×281＋388＝809.5(元)．由此可知，当购买笔记本超过280本时，到乙店合算．故购买笔记本数在小于280本(大于40本)时，到甲店更合算．
21解：(1)设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元．
由题意，列方程组解得
答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元、700元．
(2)九年级师生共需租金：5×900＋1×700＝5
200(元)．
答：按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金5
200元．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第3章《一次方程与方程组》
检测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
下列方程中，是一元一次方程的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.（2013·福建晋江中考）已知关于的方程的解是，则的值为（
）
A.1
B.-1
C.9
D.-9
3.
二元一次方程（
）
A．有且只有一解
B．有无数个解
C．无解
D．有且只有两个解
4.
若是方程的一个解,则等于(
)
A.
B.
C.6
D.
5.
三个正整数的比是124，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是(
)
A.56
B.48
C.36
D.12
6.
已知满足方程组则的值为(
)
A.-1
B.0
C.1
D.2
7.
某市举行的青年歌手大奖赛今年共有人参加，比赛的人数比去年增加
20%还多3人，设去年参赛的有人，则为(
)
A.
B.
C.
D.
8.方程组的解是（
）
A.
B.
C.
D.
9.（2013·山西中考）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33
825元.设王先生存入的本金为元，则下面所列方程正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
10.（2013·山东潍坊中考）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10
000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10
000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题（每小题3分，共24分）
11.（2013·湖南湘潭中考）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完，设敬老院有位老人，
依题意可列方程为
.
12.（2013·四川凉山中考）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价
是
元.
13.（2013·江西中考）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为，到瑞金的人数为，请列出满足题意的方程组
.
14.（2013·贵州毕节中考）二元一次方程组的解是
.
15.
已知方程，用含的代数式表示为：
；用含的代数式表示为：
．
16.
如果关于的方程与方程是同解方程，则=
.
17.
已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________，乙数是________.
18.
已知是方程组的解，则，
三、解答题（共46分）
19.（4分）（2013·广东中考）解方程组
20.（6分）（2013·江苏苏州中考）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？
21.（6分）（2013·山东聊城中考）夏季来临，天气逐渐炎热起来.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
22.(8分
)（2013·浙江宁波中考节选）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲
乙
进价（元/部）
4
000
2
500
售价（元/部）
4
300
3
000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元.预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.（毛利润＝（售价-进价）×销售量）
该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
23.（8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．购买一个足球、一个篮球各需多少元?
24.（6分）（2013·福州中考）列方程解应用题:
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？
25.（8分）（2013·江苏泰州中考）某地为了打造风光带，将一段长为360
的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24
，乙工程队每天整治16
.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
第3章
《一次方程与方程组》检测题
参考答案
1.B
解析：中，未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；中，有两个未知数，所以不是一元一次方程；是分式方程.故选B.
2.
D
解析：把代入关于的方程中，得到关于的方程.解得.
点拨：已知方程的解可以求出方程中的未知字母的值，只需把方程的解代入原方程中即可.
3.
B
解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4.
C
解析：将代入方程，可得，可解得
5.B
解析：设这三个正整数为，根据题意可得所以这三个数中最大的数是故选B.
6.
A
解析：解二元一次方程组可得所以故选A.
7.
C
解析：因为去年参赛的有人，今年比去年增加
20%还多3人，所以有，整理可得.故选C.
8.
D
解析：
①-②得，④
③+④得所以.所以
9.
A
解析：先根据“利息=本金×利率×期数”用含的代数式表示出利息等于3×4.25%，再根据等量关系“本息和=本金+利息”列出方程33
825，故选A.
10.
B
解析：本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，因为吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，所以被调查的吸烟者人数为，被调查的不吸烟者人数为.利用本题中的两个等量关系：①吸烟者患肺癌的人数－不吸烟者患肺癌的人数＝22；②被调查的吸烟者人数+被调查的不吸烟者人数＝，列二元一次方程组可得
11.
解析：如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒，则共有()盒牛奶.如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完，那么共有3盒牛奶.根据牛奶的总盒数相等列出方程.
12.20
解析：设这本书的原价为元，根据购买这本书打八折比打九折少花2元钱，列出方程，解得.
解析：题目中的等量关系是:①到井冈山与到瑞金的人数为34;②到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1.根据上述等量关系列式即可.
解析：
①+②得，，解得，把=3代入①得，,解得，
所以方程组的解是
点拨：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.
15.
16.
解析：由可得.又因为与是同解方程，
17.
9
4
解析：设甲数是，乙数是，所以依题意可列方程组解方程组可得所以甲数是9，乙数是4.
18.
1
4
解析：将代入方程组中进行求解．
19.分析：可运用代入消元法或加减消元法求解.
解法1：把①代入②，得，即，
所以.
把代入①，得.
所以原方程组的解为
解法2：由①，得.③
②+③，得，所以.
把代入①，得.
所以原方程组的解为
点拨：解二元一次方程组时，如果有一个未知数的系数相同或互为相反数，则运用加减消元法求解比较简便.
20.分析：根据“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”两个等量关系列方程组解答.
解：设甲旅游团有人，乙旅游团有人.
根据题意，得
解得
答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人.
21.分析：本题中蕴含的等量关系：
调价前1瓶碳酸饮料的价格+1瓶果汁饮料的价格=7元,调价后3瓶碳酸饮料的花费+2瓶果汁饮料的花费=17.5元.
解：设调价前碳酸饮料每瓶元，果汁饮料每瓶元.
根据题意，得
解这个方程组，得
所以碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为3元和4元.
点拨：列方程（组）解应用题的关键是找等量关系，本题也可以列一元一次方程求解.
22.分析：设该商场计划购进甲种手机部，乙种手机部，总共花了万元，于是得到方程.卖出一部甲种手机毛利润为0.03万元.卖出一部乙种手机毛利润为0.05万元，所以卖出这批手机的毛利润为万元,
于是得到方程,把两个方程联立成方程组求解.
解：设该商场计划购进甲种手机部，乙种手机部，
由题意得
解得
答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部.
点拨：列方程（组）解应用题要读懂题目提供的信息，关键是找出题目中存在的等量关系.同时要注意统一单位.
23.
分析：设购买一个足球、一个篮球分别需元、元，则有
解：设购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元.
根据题意得
解得
∴
购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元.
24.分析：本题中图书的数量是不变的，故等量关系为：第一种分法的图书数量=第二种分法的图书数量.
解：设这个班有名学生，根据题意，得,
解得.
答：这个班有45名学生.
点拨：列方程解应用题的关键是找出题目中的等量关系.
25.分析：设甲队整治了天，则乙队整治了（）天，所以甲队整治了
,
乙队整治了16().由两队一共整治了360
为等量关系建立方程求解即可.
解：设甲队整治了天，则乙队整治了（）天，由题意，得
，
解得，
∴
乙队整治了20-5=15（天），
∴
甲队整治的河道长为24×5=120（）；
乙队整治的河道长为16×15=240（）.
答：甲、乙两个工程队分别整治了120
，240
.
点拨：本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解决实际问题，解答时设间接未知数是解答本题的关键.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
