人教版数学七年级上册 第3章 3.1 从算式到方程同步测试试题（一）（Word版 含解析）

从算式到方程同步测试试题（一）
一．选择题
1．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（　　）
A．方程的根是x＝3 B．只有一个根x＝0
C．有两个根x1＝0，x2＝3 D．有两个根x1＝0，x2＝﹣3
2．下列方程的变形正确的是（　　）
A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由x＝0，得x＝2
C．由7x＝﹣4，得x＝﹣ D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
3．已知等式3a＝2b+5，则下列等式不一定成立的是（　　）
A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．3ac＝2bc D．a＝+
4．下列方程中为一元一次方程的是（　　）
A．2x+3＝0 B．2x+y＝3 C．x2+x＝3 D．x﹣＝3
5．下列变形正确的是（　　）
A．由﹣3+2x＝1，得2x＝1﹣3 B．由3y＝﹣4，得y＝﹣
C．由3＝x+2，得x＝3+2 D．由x﹣4＝9，得x＝9+4
6．如果是关于x的一元一次方程，那么n的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．
7．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若3a＝2b，下列各式进行的变形中，不正确的是（　　）
A．3a+1＝2b+1 B．3a﹣1＝2b﹣1 C．9a＝4b D．﹣＝﹣
9．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣b＝1的解，则1﹣4a+2b的值是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
10．下列等式变形正确的是（　　）
A．﹣2x＝5，则x＝﹣
B．，则2x+5（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝6+8
D．若7（x+1）﹣9x＝1，则7x+7﹣9x＝1
二．填空题
11．由3x＝2x+1变为3x﹣2x＝1，是方程两边同时加上　 　．
12．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+4＝0是一元一次方程，则k+x＝　 　．
13．若关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣2，则a＝　 　．
14．如果关于x的方程（a+2）x|a|﹣1＝﹣2是一元一次方程，那么其解为　 　．
15．已知（m﹣4）x|m|﹣3﹣16＝11是关于x的一元一次方程，则m＝　 　．
三．解答题
16．若关于x的方程＝x﹣与方程3+4x＝2（3﹣x）的解互为倒数，求m的值．
17．已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．
18．已知m，n是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程．
（1）若该方程的解是x＝3，求t的值．
（2）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请求出整数t的值．
19．阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是　 　．
（2）小明出错的步骤是　 　，错误的原因是　 　．
（3）给出正确的解法．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣3）＝0，
∴x＝0或x﹣3＝0，
∴x＝0或x＝3，
故选：C．
2．【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故A错误；
（B）由x＝0，得x＝0，故B错误；
（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故D错误；
故选：C．
3．【解答】解：A.3a＝2b+5，等式两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，
B.3a＝2b+5，等式两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，
C.3a＝2b+5，等式两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，
D.3a＝2b+5，等式两边同时除以3得：a＝+，即D项正确，
故选：C．
4．【解答】解：根据题意得：
A．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即A项正确，
B．属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即B项错误，
C．属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即C项错误，
D．属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，即D项错误，
故选：A．
5．【解答】解：A．﹣3+2x＝1，等式两边同时加上3得：2x＝1+3，即A项错误，
B.3y＝﹣4，等式两边同时除以3得：y＝﹣，即B项错误，
C.3＝x+2，等式两边同时减去2得：x＝3﹣2，即C项错误，
D．x﹣4＝9，等式两边同时加上4得：x＝9+4，即D项正确，
故选：D．
6．【解答】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴2﹣n＝1，
解得n＝1，
故选：B．
7．【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，
解得：★＝1，
即★处的数字是1，
故选：A．
8．【解答】解：A、∵3a＝2b，∴3a+1＝2b+1，正确，不合题意；
B、∵3a＝2b，∴3a﹣1＝2b﹣1，正确，不合题意；
C、∵3a＝2b，∴9a＝6b，故此选项错误，符合题意；
D、∵3a＝2b，∴﹣＝﹣，正确，不合题意；
故选：C．
9．【解答】解：把x＝2代入ax﹣b＝1，得2a﹣b＝1．
所以1﹣4a+2b＝1﹣2（2a﹣b）＝1﹣2×1＝﹣1．
故选：D．
10．【解答】解：A．﹣2x＝5，等式两边同时除以﹣2得：x＝﹣，即A项错误，
B. +＝1，等式两边同时乘以10得：2x+5（x﹣1）＝10，即B项错误，
C．若5x﹣6＝2x+8，移项得：5x﹣2x＝8+6，即C项错误，
D.7（x+1）﹣9x＝1，去括号得：7x+7﹣9x＝1，即D项正确，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：由3x＝2x+1变为3x﹣2x＝1，在此变形中，方程两边同时加上﹣2x．
故答案为：﹣2x．
12．【解答】解：由题意得：|k﹣1|＝1，且k﹣2≠0，
解得：k＝0，
﹣2x+4＝0，
解得：x＝2，
则k+x＝0+2＝2，
故答案为：2．
13．【解答】解：根据题意，得﹣2|a|+2＝0，且a≠0，
解得：a＝±1．
故答案为：±1．
14．【解答】解：∵关于x的方程（a+2）x|a|﹣1＝﹣2是一元一次方程，
∴，
解得a＝2．
∴方程为4x＝﹣2，
解得x＝，
故答案为：．
15．【解答】解：由题意得：|m|﹣3＝1，且m﹣4≠0，
解得：m＝﹣4，
故答案为：﹣4．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：解方程3+4x＝2（3﹣x）得：x＝，
∵关于x的方程＝x﹣与方程3+4x＝2（3﹣x）的解互为倒数，
∴把x＝2代入方程＝x﹣得：＝2﹣，
解得：m＝．
17．【解答】解：解方程3x+2a﹣1＝0得：x＝，
解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，
∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，
∴2a+（﹣）＝0，
解得：a＝﹣．
18．【解答】解：（1）由题意得：n＝2，m＝﹣1；
∴﹣x﹣xt+4＝0，
当x＝3时，则﹣3﹣3t+2+2＝0，
∴t＝；
（2）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，
∵n＝2，m＝﹣1，
∴﹣x﹣xt+4＝0，
x＝，
t＝＝﹣1，
∴t≠﹣1，x≠0
∵t是整数，x是整数，
∴当x＝1时，t＝3，
当x＝4时，t＝0，
当x＝﹣1时，t＝﹣5，
当x＝﹣4时，t＝﹣2，
当x＝2时，t＝1，
当x＝﹣2时，t＝﹣3．
19．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；
（3）x﹣4＝3x﹣4，
x﹣4+4＝3x﹣4+4，
x＝3x，
x﹣3x＝0，
﹣2x＝0，
x＝0．
故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．